Нахождение оптимального плана методом потенциалов.
Найденный в таблице опорный план (методом северо-западного угла) проверяем на оптимальность.
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
А1 |
6 160 |
2 130 |
5 |
4 |
5
|
290 |
А2 |
5
|
4 80 |
3 90 |
9 |
6 |
170 |
А3 |
8
|
7 |
6 90 |
1 140 |
7 10 |
240 |
А4 |
3 +1 |
9 |
4
|
3 |
4 230 |
230 |
Потребности |
160 |
210 |
180 |
140 |
240 |
930 |
В соответствии с выбранным методом решения задачи, находим потенциалы пунктов отправления и назначения bj,ai.
Для определения потенциалов записываем систему уравнений вида bj - ai=cij,где через cij обозначены тарифы, стоящие в заполненных клетках таблицы (i=1,…,4,j=1,…,5), то есть
Она содержит восемь уравнений с семью неизвестными. Полагая одно из неизвестных равным произвольному числу, например, a1=0, находим b1=6, b2=2, b3=1, b4=-4, b5=2, а1=0, a2=-2, a3=-5, a4=-2.
Для каждой свободной клетки вычисляем число aij=bj-ai-cij, где через cijобозначены тарифы, стоящие в незаполненных клетках таблицы. Получаем следующие значения a13=-4, a14=-8, a15=-3, a21=-1 a24=-15, a25=-6, a31=-7, a32=-10, a41=1, a42=-9, a43=-5, a44=-9. Так как среди чисел aij имеются положительные, то построенный план перевозок не является оптимальным для решения задачи на минимум целевой функции и необходимо перейти к новому опорному плану. Наибольшим среди положительных чисел aij является число a41=1, выделенное жирным шрифтом.
Поэтому для данной свободной клетки строим цикл перечета.
После этих преобразований получаем новый опорный план:
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
А1 |
6 80 |
2 210 |
5 |
4 |
5 +2 |
290 |
А2 |
5
|
4
|
3 170 |
9 |
6 |
170 |
А3 |
8
|
7 |
6 10 |
1 140 |
7 90 |
240 |
А4 |
3 80 |
9 |
4
|
3 |
4 150 |
230 |
Потребности |
160 |
210 |
180 |
140 |
240 |
930 |
В соответствии с выбранным методом решения задачи, находим потенциалы пунктов отправления и назначения bj,ai.
Для определения потенциалов записываем систему уравнений вида bj - ai=cij,где через cij обозначены тарифы, стоящие в заполненных клетках таблицы (i=1,…,4,j=1,…,5), то есть
Она содержит восемь уравнений с семью неизвестными. Полагая одно из неизвестных равным произвольному числу, например, a1=0, находим а1=0, a2=3, a3=0, a4=3, b1=6, b2=2, b3=6, b4=1, b5=7.
Для каждой свободной клетки вычисляем число aij=bj-ai-cij, где через cijобозначены тарифы, стоящие в незаполненных клетках таблицы. Получаем следующие значения a13=1, a14=-3, a15=2, a21=-2, a22=-5, a24=-11, a25=-2, a31=-2, a32=-5, a42=-10, a43=-1, a44=-5. Так как среди чисел aij имеются положительные, то построенный план перевозок не является оптимальным для решения задачи на минимум целевой функции и необходимо перейти к новому опорному плану. Наибольшим среди положительных чисел aij является число a15=2, выделенное жирным шрифтом.
Поэтому для данной свободной клетки строим цикл перечета.
После этих преобразований получаем новый опорный план:
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
А1 |
6
|
2 210 |
5 |
4 |
5 80 |
290 |
А2 |
5
|
4
|
3 170 |
9 |
6 |
170 |
А3 |
8
|
7 |
6 10 |
1 140 |
7 90 |
240 |
А4 |
3 160 |
9 |
4
|
3 |
4 70 |
230 |
Потребности |
160 |
210 |
180 |
140 |
240 |
930 |
В результате получаем опорный план .
В результате использования метода минимального элемента удалось снизить общую стоимость перевозок на 10 у. е..
В соответствии с выбранным методом решения задачи, находим потенциалы пунктов отправления и назначения bj,ai.
Для определения потенциалов записываем систему уравнений вида bj - ai=cij,где через cij обозначены тарифы, стоящие в заполненных клетках таблицы (i=1,…,4,j=1,…,5), то есть
Она содержит восемь уравнений с семью неизвестными. Полагая одно из неизвестных равным произвольному числу, например, a3=0, находим а1=2, а2=3, а3=0, а4=3, b1=5, b1=6, b2=4, b3=6, b4=1, b5=2.
Для каждой свободной клетки вычисляем число aij=bj-ai-cij, где через cijобозначены тарифы, стоящие в незаполненных клетках таблицы. Получаем следующие значения a11=-2, a13=-1, a14=-5, a21=-2, a22=-3, a24=-11, a25=-2, a31=-2, a32=-3, a42=-8, a43=-1, a44=-5.
Так как все числа aij отрицательные, то построенный план перевозок является оптимальным.