Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Laboratornaya_211.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
18.07.2019
Размер:
1.33 Mб
Скачать

3.1. Построение регрессионной модели.

В табл. 3.1приведены данные, характеризующие спрос за прошедшие 12 месяцев. Требуется построить прогноз на следующий год и проанализировать результат.

Таблица 3.1.

Исходные данные

Месяц

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Итого

Спрос

110

110

90

92

80

75

60

64

52

40

44

46

863

Рис. 1. График изменения уровня спроса

На графике виды колебания спроса в течение года. По этим данным построим два прогноза:

1) спроса, имеющего тенденцию к возрастанию при наличие случайных отклонений;

2) постоянного спроса со случайными отклонениями.

Первый прогноз строится на основании уравнения (1), второй - уравнения (2).

Для расчета коэффициентов регрессии по формулам (3), (4) и (5) составим вспомогательную таблицу 3.2.

Таблица 3.2.

Расчет параметров уравнения регрессии

Месяц

t

t2

yt

tyt

Январь

1

1

110

12100

110

Февраль

2

4

110

12100

220

Март

3

9

90

8100

270

Апрель

4

16

92

8464

368

Май

5

25

80

6400

400

Июнь

6

36

75

5625

450

Июль

7

49

60

3600

420

Август

8

64

64

4096

400

Сентябрь

9

81

52

2704

468

Октябрь

10

100

40

1600

400

Ноябрь

11

121

44

1936

484

Декабрь

12

144

46

2116

552

Σ

78

650

863

68841

4542

Значение коэффициентов а и в для уравнения (1) равны:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Прогноз уровня спроса на следующий год, составленный по этому уравнению регрессии, представлен в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Прогностические оценки уровней спроса

Месяц

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июнь

Август

Сен тя-брь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Итого

Время

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Спрос

88

90

92

94

96

98

100

102

104

106

108

110

1188

Рис. 2. График изменения уровня спроса

Значение коэффициента а для выражения (2) равно 75.3( ), Таким образом, прогностической оценкой спроса на следующий год является его средний уровень - 75,3. Для удобства вычислений примем .

Оценим степень точности прогноза, полученного с помощью уравнения (1) и выражения (2), воспользовавшись формулой (6). Предварительно определим расчетные значения за прошедший год.

Таблица 3.4.

Расчет стандартного отклонения

1

84

64

400

75

81

2

36

66

900

75

1521

3

75

68

49

75

0

4

70

70

0

75

25

5

78

72

36

75

9

6

85

74

121

75

100

7

95

76

361

75

400

8

50

78

784

75

625

9

40

80

1600

75

1225

10

125

82

1849

75

2500

11

86

84

4

75

121

12

80

86

36

75

25

Итого

-

-

6140

-

6632

Если уровни спроса имеют нормальное распределение, то с вероятностью 0,68 можно утверждать, что в любой момент времени рассматриваемого периода уровни спроса будут лежать в интервале от 50 до 100 ед. ( ). С вероятностью 0,95 можно утверждать, что уровень спроса окажется в интервале от 25 до 125 ед. ( ). И в интервале от 0 до 150 ед. ( ) . Эта вероятность составит 0,997.

Коэффициент корреляции определим по формуле (7):

Величина линейного коэффициента корреляции 0,27 говорит о том, что теснота связи между рассматриваемыми факторами достаточно велика и уравнение (1) может использоваться для прогнозирования спроса.

Вывод: Из графика изменения уровня спроса видно, что с течением времени спрос повышается. Спрос не зависит от времени (т. к. коэффициент корреляции () принимает значение ближе к нулю), значит, прогнозирующая функция имеет следующий вид: y`(t) = a, т. е. y`(t) = 75.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]