3.1. Построение регрессионной модели.

В табл. 3.1приведены данные, характеризующие спрос за прошедшие 12 месяцев. Требуется построить прогноз на следующий год и проанализировать результат.

Таблица 3.1.

Исходные данные

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Итого
Спрос	110	110	90	92	80	75	60	64	52	40	44	46	863

Рис. 1. График изменения уровня спроса

На графике виды колебания спроса в течение года. По этим данным построим два прогноза:

1) спроса, имеющего тенденцию к возрастанию при наличие случайных отклонений;

2) постоянного спроса со случайными отклонениями.

Первый прогноз строится на основании уравнения (1), второй - уравнения (2).

Для расчета коэффициентов регрессии по формулам (3), (4) и (5) составим вспомогательную таблицу 3.2.

Таблица 3.2.

Расчет параметров уравнения регрессии

Месяц	t	t2	yt		tyt
Январь	1	1	110	12100	110
Февраль	2	4	110	12100	220
Март	3	9	90	8100	270
Апрель	4	16	92	8464	368
Май	5	25	80	6400	400
Июнь	6	36	75	5625	450
Июль	7	49	60	3600	420
Август	8	64	64	4096	400
Сентябрь	9	81	52	2704	468
Октябрь	10	100	40	1600	400
Ноябрь	11	121	44	1936	484
Декабрь	12	144	46	2116	552
Σ	78	650	863	68841	4542

Значение коэффициентов а и в для уравнения (1) равны:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Прогноз уровня спроса на следующий год, составленный по этому уравнению регрессии, представлен в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Прогностические оценки уровней спроса

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июнь	Август	Сен тя-брь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Итого
Время	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
Спрос	88	90	92	94	96	98	100	102	104	106	108	110	1188

Рис. 2. График изменения уровня спроса

Значение коэффициента а для выражения (2) равно 75.3( ), Таким образом, прогностической оценкой спроса на следующий год является его средний уровень - 75,3. Для удобства вычислений примем .

Оценим степень точности прогноза, полученного с помощью уравнения (1) и выражения (2), воспользовавшись формулой (6). Предварительно определим расчетные значения за прошедший год.

Таблица 3.4.

Расчет стандартного отклонения

1	84	64	400	75	81
2	36	66	900	75	1521
3	75	68	49	75	0
4	70	70	0	75	25
5	78	72	36	75	9
6	85	74	121	75	100
7	95	76	361	75	400
8	50	78	784	75	625
9	40	80	1600	75	1225
10	125	82	1849	75	2500
11	86	84	4	75	121
12	80	86	36	75	25
Итого	-	-	6140	-	6632

Если уровни спроса имеют нормальное распределение, то с вероятностью 0,68 можно утверждать, что в любой момент времени рассматриваемого периода уровни спроса будут лежать в интервале от 50 до 100 ед. ( ). С вероятностью 0,95 можно утверждать, что уровень спроса окажется в интервале от 25 до 125 ед. ( ). И в интервале от 0 до 150 ед. ( ) . Эта вероятность составит 0,997.

Коэффициент корреляции определим по формуле (7):

Величина линейного коэффициента корреляции 0,27 говорит о том, что теснота связи между рассматриваемыми факторами достаточно велика и уравнение (1) может использоваться для прогнозирования спроса.

Вывод: Из графика изменения уровня спроса видно, что с течением времени спрос повышается. Спрос не зависит от времени (т. к. коэффициент корреляции () принимает значение ближе к нулю), значит, прогнозирующая функция имеет следующий вид: y`(t) = a, т. е. y`(t) = 75.