2. Систематические погрешности при прямых измерениях

Прямыми называют такие измерения, при которых физическая величина измеряется непосредственно с помощью прибора. Погрешности, допускаемые при прямых измерениях, являются систематическими и нередко называются приборными, т.к. обуславливаются в основном свойствами прибора – его классом точности ( приведенной погрешностью ).

Для характеристики большинства измерительных ( особенно электроизмерительных ) приборов используют понятие приведенной погрешности . Она определяется как отношение абсолютной погрешности к предельному значению измеряемой величины, т.е. к наибольшему ее значению, которое может быть измерено по шкале прибора

. (I.3)

Приведенная погрешность может выражаться в процентах.

По значению приведенной погрешности приборы делятся на семь классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Приборы классов точности 0,1; 0,2; 0,5 применяются для точных лабораторных измерений и называются прецизионными. В технике применяют приборы классов 1; 1,5; 2,5 и 4 ( технические ). Класс точности прибора указывается на шкале прибора 1,5; 2,5 и т.д. Если на шкале подобного обозначения нет, то данный прибор внеклассный, т.е. его приведенная погрешность более 4%. Обычно измеряемая величина меньше максимальной, а это увеличивает относительную погрешность измерения. Для оптимального использования приборов необходимо подбирать их таким образом, чтобы значение измеряемой величины находилось в конце шкалы прибора; это уменьшит относительную погрешность и приблизит ее к классу точности прибора.

При записи окончательного результата в случае, когда найдены систематические погрешности, необходимо указать границы, в пределах которых находится истинное значение измеряемой величины x:

, (I.4)

где - значение, измеренное с помощью прибора, - абсолютная погрешность.

Точность прибора невозможно превзойти никаким методом измерения на нем. Для более точных измерений нужно избрать прибор более высокого класса точности.

3. Нониусы и работа со штангенциркулем и микрометром

Для увеличения точности измерений применяют нониусы ( линейные, круговые, угловые и др. ).

Нониус ( верньер) – это вспомогательная шкала, при помощи которой отсчитывают доли делений основной шкалы измерительного прибора. Она прилегает к основной шкале и способна перемещаться относительно нее. Длина отрезка из n делений шкалы нониуса равна отрезку из делений основной шкалы. Если и соответственно цены делений нониуса и основной ( масштабной ) шкалы, тогда

. (I.5)

Разность между ( m/n ) делениями основной шкалы и одним делением нониуса

, (I.6)

называется точностью нониуса.

В штангенциркуле ( рис. I.1 ) с ценой деления основной шкалы ( M ) применяется линейный нониус ( N ). Щечки 1 и 2 позволяют измерить внешние размеры ( диаметры ), а щечки 3 и 4 – внутренние. Для закрепления нониуса при измерениях служит винт 5. Для измерения глубины предназначена выдвижная пластинка.

Когда щечки 1 и 2 плотно соприкасаются, то нулевые деления основной шкалы и нониуса совпадают ( рис. I.2 ). Для нониуса с делениями при m=50 точность нониуса равна ( рис. I.3 а ), для нониуса с n=20, m=40 точность ( рис. I.3 б ).

Рис. I.1. Измерение штангенциркулем диаметра диска

Рис. I.2. Нониус штангенциркуля с ценой деления 0,02 мм

При измерении размера предмета нулевое деление нониуса, вообще говоря, не совпадает в точности с делением основной шкалы ( рис. I.3 ). Пусть оно находится правее M-ого деления основной шкалы на расстоянии от нее, , тогда измеряемая величина равна

, (I.6)

Расстояние между 1-м, 2-м, … делениями нониуса и делениями основной шкалы с номерами соответственно , , … будут уменьшаться:

, , … , ( I.7 )

вплоть до деления с номером k, совпадающего со штрихом деления основной шкалы. Поэтому

, ( I.8 )

а полная длина измеряемого отрезка

. ( I.9 )

а

б

Рис. I.3. Примеры положений нониуса штангенциркулей

На рис. I.3a в увеличенном виде показана нониусная шкала с рис. I.1 с n=m=50 и точностью нониуса 0,02 мм. Длина измеряемого отрезка . Расстояние между 1 делением нониуса и 24+1=25 делением основной шкалы равно , между 2 делением нониуса и 26 делением основной шкалы равно и т.д. Видно, что они уменьшаются, пока 40-е деление нониуса не совпадет с 64 делением основной шкалы. Поскольку k=40, измеряемая величина равна

.

На рис. I.3б показана нониусная шкала с точностью 0,05 мм. С делением основной шкалы совпадает деление нониуса с номером k=10, измеряемая величина равна

.

Микрометр ( рис. I.4 ) служит для измерения небольших размеров до 25-50 мм с точностью до 0,01 мм.

Рис. I.4. Измерение микрометром толщины шайбы

Линейная шкала микрометра с ценой деления 1 мм состоит из нижней части и верхней части, сдвинутой на половину деления относительно нижней. Подвижный микрометрический винт, связан с барабаном-нониусом, имеющим 50 делений по окружности. Нулевому результату измерения отвечает положение нулевого деления нониуса-барабана на разделительной линии основной шкалы перед ее нулевым делением. Измеряемый предмет зажимается между упором и микрометрическим винтом при этом вращать барабан следует только винтом-наконечником до появления щелчков. При вращении барабана он будет перемещаться по линейной шкале на 0,5 мм за один оборот. Поворот барабана на одно деление соответствует сдвигу винта на 0,01 мм, т.е. точность микрометра

.

Для закрепления нониуса при измерениях служит винт. Пример показания микрометра, соответствующего рис. I.5 приведен на рис. I.5. Указанный размер составляет два полных деления по нижней части плюс 44 деления барабана, т.е.

.

Рис. I.5. Пример показания микрометра

Круговые шкалы с нониусами в основном применяют для измерения углов. Основная шкала обычно разделена на градусы или на 0,5 градусов и называется лимбом, а круговой нониус называется верньером. Цена деления ( точность ) нониуса обычно выражается в минутах, например . Чаще всего нониус бывает неподвижным, а вращается основная шкала.