- •Глава 8. Оптимальные методы обработки гидроакустических сигналов и полей
- •8.1. Алгоритмы обнаружения морских объектов и реализующие их структуры
- •1. Предположим, что помеха и смесь сигнала и помехи распределены по нормальному закону:
- •2. Предположим, что помеха и смесь сигнала и помехи распределены по релеевскому закону:
1. Предположим, что помеха и смесь сигнала и помехи распределены по нормальному закону:
)= (8.12)
- exp[- ],
где = - дисперсия эффекта, соответствующего наличию помехи с дисперсией и сигнала с дисперсией , mu - математическое ожидание выходного эффекта при наличии полезного сигнала.
Такие распределения вероятностей являются типичными в системах обработки информации с интегрированием на их выходе за время, значительно превышающее интервал корреляции помех. Тогда в соответствии с (8.8) для вероятности ложных тревог будем иметь выражение:
, (8.13)
Решение которого дает Рл.т =1-F( ) (8.14)
где F(∙) - известная функция Лапласа,
(8.15)
Из выражения (8.14) определяют пороговое значение сигнала: (8.16)
где функция F-1(x) является обратной F(x), т.е. такой что если x1=F(x), то x=F-1(x’). Вероятность правильного обнаружения определяется на основании (8.8) и (8.12):
(8.17)
На основании (8.16) и (8.17) аналитическое выражение ВХО имеет вид: =F[ (8.18)
При пользовании таблицами и анализе аналитических выражений ВX0 следует учитывать, что наряду с функцией Лапласа, определяемой выражением (8.15), в литературе используют также и другие функции:
- интеграл вероятности
(8.19)
который также иногда называют функцией Лапласа;
-функцию вида
Ф( (8.20)
которую иногда называют нормированной функцией Лапласа;
- функцию вида
)=2F(x (8.21)
которую называют интегралом вероятности, функцией ошибок, функцией Крампа, т.е. erfx=Ф*(x)
Если, например, при выводе выражения для ВХО воспользоваться функцией, определяемой (8.10), то аналогично (8.18) будем иметь:
= F[ (8.22)
При использовании функции (8.20) получим выражение:
=0,5+F[ (8.23)
2. Предположим, что помеха и смесь сигнала и помехи распределены по релеевскому закону:
(8.24)
Этот закон справедлив для структуры тракта обработки, включающего высокочастотный фильтр - линейный детектор интегратор, когда огибающая сигнала флюктуирует по релеевскому закону. Согласно (8.8) и (8.15) имеем:
(8.25)
Отсюда аналитическое выражение ВХО имеет вид:
(8.26)
Физическая сущность вероятности ложной тревоги состоит в том, что она определяет превышение напряжением помехи порогового уровня в течение определенного времени (времени реализации критерия обнаружения). В тракте обработки гидроакустических сигналов это время обратно пропорционально величине полосы пропускания. Если выбросы помехи пересекают пороговый уровень в течение времени tk с интервалом Tk, как показано на Рис. 8.3, то для вероятности ложной тревоги справедливо выражение
(8.27)
Допустимый интервал между ложными тревогами - время Тл.т определяется требованиями потребителя и зависит от назначения ГАС, способа их использования
Так, например, среднее за единицу времени число выбросов огибающей нормального шума, превосходящих уровень u0, определяется выражением
(8.28)
где коэффициент a зависит от структуры тракта обработки и для идеального полосового фильтра равен .
С учетом (8.25), (8.26) выражение (4.28) используют также в виде:
(8.29)
При величине >2-3 выбросы огибающей становятся независимыми, и по величине можно определить средний период между ложными тревогами:
. (8.30)
На практике поток ложных тревог полагают пуассоновским и для вероятности получения k выбросов за время наблюдения Tн пользуются выражением:
(8.31)
Для вероятности получения числа тревог, меньшего m, пользуются выражением
(8.32)
Где - среднее число ложных тревог в единицу времени. При k=0
- (8.33)
Где T0 – интерпретируется как среднее время, в течение которого с вероятностью Р(0) не произойдёт ни одной тревоги.
Вероятностные характеристики обнаружения многоканальных систем. Выше были рассмотрены характеристики обнаружения в случае воздействия на приемный тракт только одного сигнала, положение которого по пространству, частоте и времени было определенным. В реальных условиях на вход приемного устройства могут поступать сигналы от нескольких целей, положение которых по частоте и времени является различным. Кроме того, сигналы обладают неопределенностью положения и по направлению.
Обнаружение сигналов, обладающих неопределенностью положения, осуществляется многоканальными системами. При этом опрос каналов (разрешаемых элементов) осуществляется во времени либо одновременно (в ГАС с веером статически сформированных характеристик направленности), либо последовательно, но за время существования (во избежание пропуска) сигнала. Неопределенность сигнала по пространству и частоте устраняется обнаружением его в специальных каналах, для которых характерно наличие независимых схем обработки. ВХО таких каналов рассматривались выше. Неопределённость положения сигнала во времени устраняется этими же каналами за счёт выбора времени обзора элементов разрешения.
В современных ГАС процесс обнаружения объекта в подводной среде сопровождается оценкой его координат в трех-, четырехмерном пространстве измерений. Для этой цели все пространство измерений разделяют на элементы разрешения. Для гидролокатора с формированием ДН в горизонтальной плоскости и набором узкополосных фильтров число таких элементов можно определить по формуле , где - число пространственных каналов, равное отношению полного азимутального угла к разрешающей способности по азимуту (ширине ДН на уровне 0,7 по давлению); - число частотных каналов, равное отношению общей полосы частот к полосе одного фильтра; - число элементов разрешения по дистанции, равное отношению максимальной дальности, соответствующей циклу обзора, к разрешающей
способности по дистанции , эквивалентной длительности сигнала. Таким образом, формула для подсчета числа элементов разрешения имеет вид
Рис. 8.4. Схема элементов разрешения гидролокатора
(8.34)
Очевидно, что параметры элементов разрешения определяются диаграммами неопределённости сигналов по измеряемым координатам, описываемым в п.3.4. При расчётах ВХО целей говорят об обнаружении «в точке», понимая под этим элемент разрешения. Полный же цикл обзора состоит в осмотре всех элементов разрешения. Нетрудно показать, что при вероятности ложной тревоги и независимости ложных тревог в различных элементов вероятность ложной тревоги за цикл связана с вероятностью ложных тревог «в точке» соотношением
(8.35)
При этом предполагается, что Рл.т. во всех элементах является одинаковой. Если в k-м элементе она равна Рл.т.к., то имеет место более общее соотношение
(8.36)
Или при условии, что
(8.37)
На практике поток ложных тревог полагают пуассоновским, и для вероятности того, что за время Т в одной ячейке появится k, k<m, k=0 тревог, пользуются выражениями (8.31-8.33). Для М-канальной системы эти формулы принимают следующий вид:
(8.38)
(8.39)
(8.40)
Эти соотношения позволяют решать целый ряд практических задач. Например, зная структуру тракта обработки и технические параметры каналов, можно по заданной Рл.т. в элементе разрешения определить вероятность того, что в течение интервала Т ложных тревог будет: k, k<m, ни одной. Или при заданной Рл.т. можно определить величину интервала Т, в течение которого с вероятностью Р ложных тревог будет k, k<m, ни одной.