Задания контрольной работы

Задание 1.

В задачах 1-5 найти сумму и произведение комплексных чисел:

1. z₁= 1 + 2 и z₂= 1 - 2

2. z₁= 4 - 3 и z₂= 2 +

3. z₁= 0,2 + 2 и z₂= -0,3 +

4. z₁= 5 - 6 и z₂= -10 +8

5. z₁= + и z₂= -

В заданиях 6-10 найти разность и частное комплексных чисел:

6. z₁= 2 + 2 и z₂= 1 -

7. z₁= 2 + и z₂= 2 -

8. z₁= 2 и z₂= 1 +

9. z₁= 4 - 5 и z₂= -2 +7

10. z₁ = 5 + 12 и z₂ = 8 - 6

Задание 2.

В задачах 11-30 проверить совместность системы уравнений и в случае ее совместности решить их:

а) методом Гаусса;

б) методом Крамера;

в) матричным методом

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

Задание 3.

В задачах 31-50 найти указанные пределы:

31. 3x² – 5x -2 2x² - 3x +1

а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ 2 2x² – x – 6 x →∞ 3x² + x + 4

31. 2x² + 15x +25 5x² - 2x +1

а) lim ------------------- b) lim ----------------

x→ -5 5 – 4x – x² x→∞ 2x² + x – 3

4x² + 7x +3 3 - 2x - x²

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ -1 2x² + x – 1 x→ ∞ x² + 4x + 1

2x² - 9x + 9 3 x² - 5x + 4

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ 3 x² - 5x + 6 x→ ∞ x³ - x + 1

5x - x² - 4 2x² + x - 4

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →4 x² - 2x – 8 x→∞ 3 + x - 4x²

x² - x - 6 3x² - 7x + 3

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →3 x² - 6x + 9 x→∞ 2x² -5x – 3

x² - 4x + 4 5 - 2x - 3x²

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ -2 x² - 4 x→∞ x² + x + 3

x² - 4 2x³ - 2x + 1

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →-2 x² + x - 2 x→ ∞ 3x² + 4x + 2

x² - 7x + 10 3x² + 5x + 4

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →5 x² – 10x + 25 x →∞ 2x² - x + 1

x² - 2x - 8 x² - 7x + 1

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ -2 2x² + 5x + 2 x → ∞ 3x² + x + 3

x² - 5x - 14 5x³ - 7x² + 3

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ 7 2x² - 9x - 35 x → ∞ x³ + 2x + 2

4 x² + 7x - 2 4x³ - 2x + 1

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ -2 3x² + 8x + 4 x → ∞ 2x³ + 3x² + 2

4x² + 11x - 3 4 - 5x² - 3x⁵

31. а) lim ------------------ b) lim ----------------

x →-3 x² + 2x - 3 x→∞ 2x⁵ + 6x + 8

x² - 4x - 5 x - 2x² + 5x⁴

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →-1 x² - 2x - 3 x→∞ 2 + 3x² + x⁴

x² - 5x + 6 2x³ + 7x² - 2

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →2 x² - 12x + 20 x→∞ 6x³ - 4x + 3

6 + x - x² 7x³ + 4x

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →3 x³ - 27 x→∞ x³ -3x + 2

3x² - 6x - 45 2x³ - 4x² + 3x

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →5 2x² - 3x - 35 x→∞ 7x³ + 3x + 1

x³ - 8 1 - 4x + x³

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x →2 x² + x - 6 x→∞ x - 2x³

3x² - 7x - 6 8x⁴ - 4x² + 3

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ 3 2x² - 7x + 3 x→ ∞ 2x⁴ + 1

x² - 16 2x³ + 7x - 2

31. а) lim ---------------- b) lim ----------------

x→ 4 x² + x - 20 x→∞ 3x³ - x

Задание 4. В задачах 51-70 исследовать функцию и построить ее график. Исследование предусматривает нахождение интервалов возрастания и убывания, точек экстремума, определение интервалов выпуклости и вогнутости графика функции и точек перегиба, наличие асимптот.

31. y = 3x⁴ – 5x³ + 2

32. y = x⁴ – 2x³ + 4x² + 6

33. y = x⁴ – 2x³ + 4x²

34. y = x³ – 1,5x² – 6x + 4

35. y = x⁴ – 8x³ + 16x² + 3

36. y = x³ + 6x² + 9x – 12

37. y = (x+2)³ – 27x + 3

38. y = (x+1)³ – 3x + 4

39. y = (x+2)³ – 3x + 1

40. y = (x-2)³ – 3x – 14

41. y = x³ – 2x²

42. y = x³ + 3x² -7

43. y = x³ – 3/2x² - 4x + 10

44. y = x³ – 3/2x² + 2

45. y = x³ –9/5x² +3x + 3

46. y = x³ – x² - 3x + 2

47. y = x³ – 3/2x² + 8

48. y = - x³ + 9/8 x² + 1

49. y = x³ + 1/2x² - 2x + 1

50. y = x³ – 3x² + 5x + 1

Задание 5. В задачах 71-90 найти производную следующих функций:

71. a) y = + - 4x⁶ +

1. y = (x³ + 4x) ∙ tg² 3x

c) y =

71. a) y = 3x⁶ + +

1. y = (x - 2)⁴ ∙ sin 6x

2. y =

71. a) y = 5x³ - +

b) y = (2x – x²) ∙ tg⁴ x

c) y =

74. a) y = 2x⁵ -

b) y = (2x – x²) ∙ tg⁴ x

c) y =

74. a) y = 3x⁴ +

b) y = (x² + 3x) ∙ tg

c) y =

76. a) y = 3x⁴

b) y = cos³ 5x – x ∙ sin 3x

c) y =

77. a) y = 3x⁶

b) y = cos 2x ∙ ctg (x²)

c) y =

78. a) y = 8x²

b) y = ( x⁵ – 4x⁴ + 3x³ – 2x²)∙cos 7x

c) y =

79. a) y = 5x² - +

b) y = (x – 7)⁶ ∙ ctg 3x

c) y =

80 . a) y = 3x⁵

b) y = (x + 5)³ ∙ sin² x

c) y =

81. a) y = 5x³

b) y = (2x - 1)³ ∙ (2 - sin x)

c) y =

82. a) y = 4x⁴

b) y = (3x - 9)² ∙ cos

c) y =

83. a) y = + - 6x²

b) y = (x² – 9x + 7) ∙ sin 7x

c) y =

84. a) y =6x⁴ +

b) y = sin 6x ∙ cos² 4x

c) y =

85. a) y = 8x³

b) y = (2x - 5)³ ∙ tg² x

c) y =

86. a) y = + + 3x⁴

b) y = tg³x ∙sin 2x

c) y =

87. a) y = 9x⁵ + -

b) y = (x⁴ + 3x²) ∙ sin 3x

c) y =

88. a) y = 8x

b) y = (3x - 4)² ∙ tg 3x

c) y =

89. a) y = 3x²

b) y = tg ∙ cos 8x

c) y =

90. a) y =

b) y = sin² x – (4x + 1) ∙ cos 6x

c) y =

Задание 6. Решить примеры 91-100.

91. Найти частные производные первого порядка от функции z = х³ + 2ху - 2у³

92. Вычислить значения частных производных первого порядка функции

z = ln (х² – у²) при следующих значениях аргументов: х = 2; у = -1.

91. Найти полный дифференциал функции z = Зх³ у².

92. Найти частные производные первого порядка от функции z = (5x³y² + 1)³.

93. Найти частные производные первого порядка от функции z = arcsin

94. Найти полный дифференциал функции z = arcctg

95. Вычислить значение полного дифференциала функции z = ,

при х = 2, y = 1, dx = -1/3, dy = 1/2.

91. Вычислить значение частных производных первого порядка функции

z = при х = 4, у = -3.

91. Найти частные производные первого порядка от функции z = .

92. Найти полный дифференциал функции z = sin²x cos²y.

Задание 7. В задачах 101-110 найти неопределенные интегралы и проверить результат дифференцированием.

X⁴

91. а) ∫ --------- dx;

2 - х⁵

b) ∫ х² е ^3x dx;

102. a) ∫ dx

b) ∫ (3 – 5x)e^3x dx

102. a) ∫ dx

b) ∫ x cos dx

102. a) ∫ e ^{cos x} sinx dx

b) ∫ lnx dx

102. a) ∫ x² sinx³ dx

b) ∫ хе^x dx;

102. a) ∫ x dx

b) ∫ arctgx dx;

102. a) ∫ dx

b) ∫ x sinx dx

102. a) ∫ dx

b) ∫ arcsin3x dx

102. a) ∫

b) ∫ x lnx dx

102. a) ∫ dx

b) ∫ x cos3x dx

Задание 8. В задачах 111-120 вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной данными линиями; сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.

102. y = x² и y =

103. у = (х - 2)² и у = х;

104. y = x³ и у = 2х;

105. у = 2х – х² и у = - х;

106. y = 1/3 x³ и у = 3х;

107. у = 1/3 (х - 2)² и у = х + 4;

108. у = 1/4 (х + 2)² и у = х + 5;

109. у = 1/4 (х + 6)² и у = х + 9;

110. у = 1/3 (х + 1)² и у = х + 7;

111. у = 1/3 (х - 1)² и у = х + 5.

Задание 9. В задачах 121-140 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение медианы CD;

3. уравнение высоты СН;

4. угол между прямыми CD и СН.

102. А(-2; 3), В(3; 2), С(1; - 4)

103. А(-5; 2), В(2; 3), С(2; - 6)

104. А(3; -2), В(1; 0), С(-5; 11)

105. А(-12; 1), В(0; 2), С(5; 14)

106. А(9; - 6), В(3; - 3), С(7; 10)

107. А(0; 1), В(2; -3), С(-1; - 2)

108. А(4; 1), В(-8; 3), С(0; 10)

109. А(3; 6), В(14; - 4), С(- 4; 13)

110. А(2; 5), В(-1; 2), С(-3; -1)

111. А(-3; 3), В(2; -5), С(- 4; -1)

112. А(-7; 2), В(-3; -8), С(5; -3)

113. А(2; -10), В(5; -4), С(-2; -8)

114. А(-11; 1), В(1; -2), С(5; - 6)

115. А(12; -2), В(10; -2), С(3; - 1)

116. А(-1; 5), В(1; -5), С(0; 2)

117. А(2; -7), В(5; -5), С(2; 1)

118. А(-8; -3), В(3; -5), С(8; 2)

119. А(1; 0), В(2; -1), С(-1; -4)

120. А(0; -5), В(6; -2), С(-5; -7)

121. А(6; -12), В(-1; 8), С(15; -17)