37 «Определитель второго порядка»
Таблица вида
называется квадратной матрицей второго порядка.
Соответствующие элементы а11, а12, а21, а22 называются элементами матрицы. Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, обозначаемое символом
Диагональ, образованная элементами а11 и а22 называется главной.
Диагональ, образованная элементами а12 и а21 называется побочной.
Таким образом, чтобы вычислить определитель второго порядка, надо из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов побочной диагонали.
38 «Определитель третьего порядка»
Таблица вида
называется квадратной матрицей третьего порядка.
Соответствующие элементы а11, а12, а13, а21, а22, а23, а31, а32, а33 называются элементами матрицы.
35 «Способы задания прямой на плоскости»
Прямая задана точкой и направляющим вектором
M0
(x0,y0),M(x,
y),p(p1,p2)
Каноническое уравнение
Прямая
задана двумя точками
M1
(x1,y1),
M2
(x2,y2),
M(x, y) Каноническое уравнение
Прямая задана отрезками на осях координат Уравнение прямой в отрезках:
x/a + y/b =1
Прямая задана точкой и угловым коэффициентом y-y0 = k(x-x0)
Прямая задана точкой и нормальным вектором
Прямая задана общим уравнением
Ax + By + C = 0
36 «Решение систем с двумя неизвестными»
41 «Обратная матрица»
Обра́тная ма́трица — такая матрица A-1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Алгебраическим дополнением элемента aij матрицы A называется число
Aij = ( − 1)i + jMij, где Mij — дополнительный минор, определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы A путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца.
Что найти обратную матрицу нужно найти алгебраические дополнения. Из них нужно составить транспонированную матрицу и умножить на определитель исходной матрицы
42 «Метод Гаусса»
Пример 2.13. Решить систему уравнений методом Гаусса:
x
+
y
- 3z
= 2,
3x - 2y + z = - 1,
2x + y - 2z = 0.
Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы
и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками:
а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2:
~
;
б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую:
.
В результате всех этих преобразований данная система приводится к виду:
x
+ y
- 3z
= 2,
-5y + 10z = -7,
- 10z = 13.
Из последнего уравнения находим z = -1,3. Подставляя это значение во второе уравнение, имеем y = -1,2. Далее из первого уравнения получим x = - 0,7.
44 «Математическая модель задачи линейного программирования» Математическая модель - это упрощённое описание реальности с помощью математических понятий. Математическое моделирование - процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений. Целевая функция - функция, минимум или максимум которой требуется найти. Переменные – это то, что мы ищем. Область допустимых значений - это множество всех значений переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл.