Квадратные матрицы. Работа с диагональными элементами.

В квадратной матрице количество строк и столбцов - одинаково и равно n. Любая матрица имеет элементы главной и побочной диагонали. Диагональные элементы главной диагонали : a[0][0];a[1][1];a[2][2];….;a[n-1][n-1]. Элементами побочной диагонали являются : a[0][n-1];a[1][n-2];a[2][n-3];…;a[n-2][1];a[n-1][0].

В качестве примера рассмотрим задачу формирования квадратной матрицы порядка n случайными числами и нахождения произведения элементов главной диагонали и суммы элементов ниже побочной диагонали.

Отметим элементы главной диагонали для нахождения их произведения.

 

i\j	0	1	2	…	n-2	n-1
0	A[0][0]	A[0][1]	A[0][2]			A[0][n-1]
1	A[1][0]	A[1][1]	A[1][2]
2	A[2][0]	A[2][1]	A[2][2]
…				A[i][j]
n-2					. . .
n-1	A[n-1][0]					A[n-1][n-1]

 

И элементы ниже побочной диагонали для поиска их суммы.

i\j	0	1	2	…	n-2	n-1
0	A[0][0]	A[0][1]	A[0][2]			A[0][n-1]
1	A[1][0]	A[1][1]	A[1][2]			. . .
2	A[2][0]	A[2][1]	A[2][2]		. . .	. . .
…				A[i][j]	. . .	. . .
n-2			. . .	. . .	. . .	. . .
n-1	A[n-1][0]	. . .	. . .	. . .	. . .	A[n-1][n-1]

 

Программа :

for(int j=(n-i);j

1. # include

2. # include

3. # include

4. # define n 5

5. int main ()

6. {

7. int a[n][n];

8. clrscr ();

9. randomize();

10. printf ("\n Сформирована квадратная матрица A[%i][%i] .",n,n);

11. for(int i=0;i

12. {

13.   for (int j=0;j

14. {

15. a[i][j]=random(31)-15;

16. printf ("%6i",a[i][j]);

17. }

18. puts (" ");

19. }

20. long int p=1,s=0;

21. for(int i=0;i

22. for (int i=1;i

23. s+=a[i][j];

printf ("\n Произведение элементов главной диагонали : %ld",p);

printf ("\n Сумма элементов ниже побочной диагонали : %ld",s);

getch();

}

Транспонирование матриц.

В данном алгоритме транспонирования матрицы необходимо заменить строки матрицы ее столбцами, а столбцы - строками, т.е. вычислить b[i][j]=a[j][i], где i=1,…,n; j=1,…,m.

Программа:

1. # include

2. # include

3. # include

4. # define n 5

5. # define m 7

6. main ()

7. {

8. int a[n][m],b[m][n];

9. clrscr ();

10. randomize();

11. printf ("\n Сформирована матрица A[%i][%i] .\n",n,m);

12. for (int i=0;i

13. {

14. for (int j=0;j

15. {

16. a[i][j]=random(31)-15;

17. printf ("%6i",a[i][j]);

18. }

19. puts (" ");

20. }

21. for (i=0;i

22. for (j=0;i

23. b[j][i]=a[i][j];

24. printf ("\n Получена транспонированная матрица B[%i][%i] .\n",m,n);

25. for (i=0;i

26. {

27. for (j=0;j

28. printf ("%6i",b[i][j]);

29. puts (" ");

30. }

31. getch();

32. }

Транспонированную матрицу можно получить в исходном массива А. Для квадратной матрицы n*n для этого необходимо поменять местами каждый элемент верхнего треугольника с соответствующим элементом нижнего (диагональные элементы переставлять не нужно). При этом для каждой строки нужно выполнять перестановку для элементов, расположенных правее главной диагонали, с элементами соответствующего столбца, расположенными ниже главной диагонали. При перестановке используем вспомогательную переменную tmp, помещая в нее для временного хранения один из переставляемых элементов, чтобы не потерять его значение.

Программа:

1. # include

2. # include

3. # include

4. # define n 6

5. int  main ()

6. {

7. int a[n][n];

8. clrscr ();

9. randomize();

10. printf ("\n Сформирована квадратная матрица A[%i][%i] .\n",n,n);

11. for (int i=0;i

12. {

13.   for (int j=0;j

14. {

15. a[i][j]=random(61)-30;

16. printf ("%6i",a[i][j]);

17. }

18. puts (" ");

19. }

20. for (int i=0;i<(n-1);i++)

21. for (int j=(i+1);i

22. {

23. int tmp=a[i][j];

24. a[i][j]=a[j][i];

25. a[j][i]=tmp;

26. }

27. printf ("\n Транспонированная матрица .\n");

28. for (int i=0;i

29. {

30. for (int j=0;j

31. printf ("%6i",a[i][j]);

32. puts (" ");

33. }

34. getch();

35. } 

Для прямоугольной матрицы алгоритм усложняется.