Описание экспериментальной установки и вывод рабочей формулы

Для определения величины γ = C_p / C_V воздуха в работе применяется метод Клемана и Дезорма. Внешний вид рабочей панели и принципиальная схема экспериментальной установки ФПТ1-6н представлена на рис. 12.1.

Рис. 12.1

На передней панели прибора расположены: клавиша «СЕТЬ» для питания установки; клавиша «Компрессор» для нагнетания воздуха в рабочий сосуд (емкость объемом V = 3500 см³), расположенный в полости корпуса; пневмотумблер «Атмосфера», позволяющий на короткое время соединять рабочий сосуд с атмосферой; измеритель давления с помощью датчика давления в рабочем сосуде; двухканальный измеритель температуры, позволяющий измерить температуру окружающей среды и температуру внутри рабочего сосуда.

Если при помощи насоса в сосуд накачать некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри сосуда повысятся. Вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха, находящегося в сосуде, сравняется с температурой T₀ внешней среды. Давление, установившееся в сосуде, равно р₁ = p₀ + p', где p₀ – атмосферное давление, p' – добавочное давление. Таким образом, воздух внутри сосуда характеризуется параметрами (p₀ + p'), V₀, T₀, а уравнение состояния имеет вид

. (12.8)

Если на короткое время (≈ 3 с) открыть тумблер «Атмосфера», то воздух в сосуде будет расширяться. Этот процесс расширения можно рассматривать как подключение к сосуду дополнительного объема V ^׳. Давление в сосуде станет равным атмосферному p₀, температура понизится до T₁, а объем будет равен V₀ + V'. Следовательно, в конце процесса уравнение состояния будет иметь вид

. (12.9)

Разделив выражение (12.9) на выражение (12.8), получим

(12.10)

Расширение происходит без теплообмена с внешней средой, т.е. процесс является адиабатическим, поэтому для начального и конечного состояний системы справедливо соотношение (p₀ + p' ) V₀ ^γ = p₀ (V₀ + V') ^γ или

. (12 .11)

Охладившийся при расширении воздух через некоторое время, вследствие теплообмена с внешней средой, нагреется до комнатной температуры T₀ (изохорический процесс). Давление возрастет до некоторой величины p₂ = p₀ + p^״, где p^״ – новое добавочное давление. Для воздуха массой m', оставшегося в сосуде, уравнение состояния в начале нагрева

V₀ p₀ = RT₁ , (12.12)

а в конце нагрева до комнатной температуры T₀

V₀ ( p₀ + p') = RT_0. (12.13)

Разделив (12.12) на (12.13), получим

. (12.14)

Правые части выражений (12.10) и (12.14) одинаковы, следовательно, левые части также равны

2.15)

Возведя левую и правую часть (12.15) в степень γ, запишем

. (12.16)

Заменим правую часть (12.16) с учетом (12.11)

,

откуда

. (12.17)

Поскольку p^׳ << p₀ и p^״ << p₀, то, ограничиваясь первым членом разложения в ряд бинома (1 + х)^γ = 1 + γx и пренебрегая членами второго порядка малости, получим для показателя адиабаты γ:

.

Проделав несложные математические преобразования, получим расчётную формулу γ в данной работе:

1 + γ ∙ p''/ p₀ = (1 + γ ∙ p' / p₀)∙(1 – p' / p₀) γ ∙ p''/ p₀ = – p' / p₀ + γ ∙ p'/ p₀ , следовательно,

(12.18)