- •1. Место информатики во множестве наук
- •2. Понятие об информации
- •Рассмотрим ещё одно определение понятия «информация».
- •3. Информационные процессы
- •4. Свойства информации
- •5. Операции над данными
- •6. Условия, обеспечивающие передачу информации (данных) от одного человека другому человеку и от одного поколения человечества другому поколению.
- •7. Язык
- •7.1. Типы языков
- •7.2. Стадии эволюции естественного языка:
- •7.3. Элементы языка
- •7.4. Знания
- •7.5. Некоторые особенности естественных языков
- •7.6. Некоторые особенности простых языков
- •8. Количественное измерение информации
- •9. Системы счисления
- •9.1. Основные определения
- •9.2. Непозиционные системы счисления
- •9.3. Позиционные системы счисления
- •Запись целых чисел в различных системах счисления
- •9.4. Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления
- •Операция «сложение»
- •Операция «вычитание»
- •Операция «умножение»
- •9.5. Преобразование кодов чисел из одной системы счисления в другую
- •9.5.1. Преобразование целой части числа
- •9.5.2. Преобразование дробной части числа
Операция «умножение»
Пример 1. Перемножить число 26310 на число 810 (Рис. 9.4.12.).
В отличие от операции «сложение» при умножении перенос может быть в пределах 1-8. Максимальное значение переноса (П=8) возникает при умножении 9*9=81. Формально для 10-ичной системы цифра разрядного результата равна младшей цифре произведения. По существу, для системы счисления с любым основанием р цифра в разряде результата равна остатку от деления произведения двух цифр сомножителей на основание системы счисления: ri=ai*bi-([ai*bi/p]*p). В квадратных скобках представлена целая часть деления.
Номер строки таблицы |
Пояснения |
Номер разряда |
|||
3 |
2 |
1 |
0 |
||
1 |
Обозначение кода числа А |
а3 |
a2 |
a1 |
a0 |
2 |
Обозначение кода числа B |
b3 |
b2 |
b1 |
b0 |
3 |
Код числа А |
|
2 |
6 |
3 |
4 |
Код числа В |
|
|
|
8 |
5 |
Поразрядные произведения |
|
16 |
48 |
24 |
6 |
Первичный результат |
|
6 |
8 |
4 |
7 |
Перенос первичный |
1 |
4 |
2 |
|
8 |
Вторичный результат: сумма первичного результата с первичным переносом |
1 |
0 |
0 |
4 |
9 |
Вторичный перенос |
1 |
1 |
|
|
10 |
Результат: сумма вторичного результата со вторичным переносом |
2 |
1 |
0 |
4 |
Рис. 9.4.12.
Пример 2. Перемножить число 10112 на число 1012 (Рис. 9.4.13.).
Число А |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
Число B |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
Результат поразрядного умножения b0 на число А |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
Результат поразрядного умножения b2 на число А |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Результат |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Рис. 9.4.13.
При выполнении операции «умножение» в 2-ичной системе счисления перенос возникает только при суммировании поразрядных результатов.
Пример 3. Перемножить число 76138 на число 468 (Рис. 9.4.14.).
Номер строки таблицы |
Пояснения |
Номер разряда |
|||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
||
1 |
Обозначение кода числа А |
|
|
а3 |
a2 |
a1 |
a0 |
2 |
Обозначение кода числа B |
|
|
b3 |
b2 |
b1 |
b0 |
3 |
Код числа А |
|
|
7 |
6 |
1 |
3 |
4 |
Код числа В |
|
|
|
|
4 |
6 |
5 |
6*7+4=46=5*8+6; 6*6+1=37=4*8+5; 6*1+2=8=1*8+0; 6*3=18=2*8+2 |
|
5 |
6 |
5 |
0 |
2 |
6 |
4*7+3=31=3*8+7; 4*6=24=3*8+0; 4*1+1=5; 4*3=12=1*8+4 |
3 |
7 |
0 |
5 |
4 |
|
7 |
Результат |
4 |
4 |
7 |
2 |
4 |
2 |
Рис. 9.4.14.
Рассмотрим пояснения в строках 5 и 6 таблицы. Все операции выполняются в привычной для нас 10-ичной системе счисления. Остаток от деления произведения цифр разряда на основание системы вычисляется также в 10-ичной системе счисления. Перенос в последующем разряде суммируется с произведением двух цифр. Только после этого суммирования определяется цифра результата в разряде.
Пример 4. Перемножить число 7A5E16 на число B616 (Рис. 9.4.15.).
Номер строки таблицы |
Пояснения |
Номер разряда |
|||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
||
1 |
Обозначение кода числа А |
|
|
а3 |
a2 |
a1 |
a0 |
2 |
Обозначение кода числа B |
|
|
b3 |
b2 |
b1 |
b0 |
3 |
|
|
|
7 |
A |
5 |
E |
4 |
|
|
|
|
|
B |
6 |
5 |
6*7+3=45=2*16+13=2*16+D; 6*A+2=62=3*16+14=2*16+E; 6*5+5=35=2*16+3; 6*14=84=5*16+4 |
|
2 |
13 |
14 |
3 |
4 |
6 |
11*7+7=84=5*16+4; 11+10+4=114=7*16+2; 11*5+9=64=4*16+0; 11*14=154=9*16+10=9*16+A |
4 |
5 |
2 |
0 |
10 |
|
7 |
Результат |
4 |
7 |
F |
E |
D |
4 |
Рис. 9.4.15.