- •Лабораторная работа №4 Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Ход работы
- •Теоретические сведения Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Происхождение систем счисления
- •Десятичная (десятеричная) система счисления
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Правило перевода из десятичной системы счисления в двоичную систему
- •Правило перевода из двоичной системы счисления в десятичную
- •Правило перевода из десятичной системы счисления в восьмеричную
- •Правило перевода из восьмеричной системы счисления в десятичную
- •Правило перевода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
- •Правило перевода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
- •Правило перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную
- •Правило перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления
- •Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
- •Правило перевода с использованием формулы разложения
Правило перевода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа, умноженного на 16 в некоторой степени. Степень расставляется с последней цифры числа, начиная с 0 и увеличиваясь на 1.
.
Пример: Число FDA116 перевести в десятичную систему счисления.
FDA116=15 16+13 16+10 16+1 16
FDA116=15 163+13 162+10 161+1 160
FDA116=15 4096+13 256+10 16+1 1
FDA116=6492910
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16 (таблица 5)
Таблица 5 - степени числа 16
n (степень) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
16 |
256 |
4096 |
65536 |
1048576 |
16777216 |
Правило перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную
Все цифры в восьмеричном числе заменяются на триады (группы их трех двоичных цифр – таблица 6) (при необходимости слева дописываются недостающие нули).
Таблица 6 – таблица триад
Цифры |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Триады |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную
Цифры двоичного числа разбиваются справа налево на триады и вместо них записываются соответствующие им восьмеричные цифры в соответствии с таблицей триад.
Правило перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления
Все цифры в шестнадцатеричном числе заменяются на тетрады (группы их четырех двоичных цифр – таблица 7) (при необходимости слева дописываются недостающие нули).
Таблица 7 – таблица тетрад
-
Цифры
0
1
2
3
4
5
6
7
Тетрады
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Цифры
8
9
A
B
C
D
E
F
Тетрады
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
Цифры двоичного числа разбиваются справа налево на тетрады и вместо них записываются соответствующие им шестнадцатеричные цифры в соответствии с таблицей тетрад.
Правило перевода с использованием формулы разложения
Чаще всего используется при переводе двоичного числа в десятичное. Для этого надо пронумеровать разряды двоичного числа, начиная с младшего, справа налево: 1, 2, 4, 8 и так далее, Затем просуммировать вес тех разрядов, где стоят единицы. Эта сумма и будет искомым числом в десятичной системе счисления.