Задание:
1. Проведите 14%-ую бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел.
2. Рассчитайте
выборочную величину среднемесячных
душевых расходов
и долю территорий, где душевые расходы
меньше среднедушевого прожиточного
минимума трудоспособного населения за
месяц, который составил в 2000 году 1,32
тыс. руб. (
)
3. Определите среднюю возможную ошибку (μ) и с вероятностью 0,9643 предельную ошибку (Δ) для выборочной средней и для выборочной доли.
4. Рассчитайте
доверительный интервал, в котором будут
находиться генеральная средняя (
)и
генеральная доля (
).
Решение:
1. Если
численность
выборки,
численность
генеральной совокупности,
то
,
т.е.
,
откуда n =11. Используя
таблицу случайных чисел находим
№ территорий, попавших в выборку: 17, 21, 61, 23, 72, 28, 13, 32, 57, 54, 33.
2.
% территории |
Зарплата, тыс. руб.
|
|
17 |
1.16 |
1.3456 |
21 |
1.29 |
1.6641 |
61 |
0.57 |
0.3249 |
23 |
1.78 |
3.1684 |
72 |
1.75 |
3.0625 |
28 |
1.09 |
1.1881 |
13 |
1.01 |
1.0201 |
32 |
0.84 |
0.7056 |
57 |
3.09 |
9.5481 |
54 |
1.07 |
1.1449 |
33 |
0.45 |
0.2025 |
Сумма |
14.1 |
23.3748 |
Таким образом,
средний душевой расход
(тыс.
руб.)
№ территорий, где средний душевой расход меньше
среднемесячного прожиточного минимума трудоспособного населения, который 2002 год в среднедушевом исчислении составил 1,32 тыс. руб.: 17,21,61, 28, 13, 32, 54,33.
Доля данных
территорий составляет:
или 73%.
3.,4. Получим
,
отсюда
(тыс. руб.)
Тогда средняя возможная ошибка для средней (собственно-случайная
бесповторная
выборка) равна.
.
Для определения
предельной ошибки
из условия
по таблице функции
Лапласа найдем
,
тогда
.
Тогда интервальную оценку генеральной средней найдем по формуле
.
С учетом полученных
значений
.
Таким образом, с вероятностью 0,9643можно утверждать, что генеральная средняя среднедушевого расхода находится в пределах от 0.837 до 1.723тыс. руб.
Средняя возможная ошибка относительной частоты территорий, где
Среднедушевой расход меньше среднемесячного прожиточного
минимума трудоспособного населения, который за 2002
год в среднедушевом исчислении составил 1.32 тыс. руб. равна:
,
а предельная ошибка
относительной частоты с вероятностью 0,9836
Определим интервальную оценку генеральной доли:
или
.
(учитываем, что
)
Следовательно, с вероятностью 0,99643 можно утверждать, что генеральная доля числа территорий, где среднемесячный душевой расход меньше среднемесячного прожиточного минимума
трудоспособного населения, который за 2002 год в среднедушевом исчислении составил 1,32тыс. руб. находится в пределах от 0 до 98.8%.