![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •9. Магнитные свойства твердых тел
- •9.1. Классификация магнетиков
- •9.2 . Природа диамагнетизма
- •9.3. Природа парамагнетизма
- •9.4. Диамагнетизм и парамагнетизм твердых тел
- •9.5.Ферромагнетизм. Молекулярное поле вейсса
- •9.6. Обменное взаимодействие и его роль в возникновении ферромагнетизма
- •9.7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
- •9.8. Ферромагнитные домены
9.3. Природа парамагнетизма
В отличие от диамагнетиков, в парамагнетиках намагниченность направлена по полю, т. е. >0.
Парамагнитная
восприимчивость зависит
от температуры:
Эта зависимость впервые была установлена П. Кюри и носит название закона Кюри.
Величина С - постоянная Кюри.
Парамагнетизмом обладают:
- атомы и молекулы, имеющие нечетное число электронов (например, свободные атомы щелочных элементов, молекула окиси азота NO, некоторые свободные органические радикалы). У этих атомов и молекул имеется нескомпенсированный спиновый магнитный момент;
- свободные атомы и ионы, имеющие недостроенные внутренние оболочки (например, переходные элементы Fe, Co, Ni и т. д., а также редкоземельные элементы). В этом случае с каждым атомом или ионом связан магнитный момент, обусловленный нескомпенсированностью спинов одного или нескольких электронов недостроенной d- или f-оболочки. В ряде случаев парамагнетизм обнаруживается и в твердых телах, состоящих из указанных атомов;
-
некоторые молекулы с четным числом
электронов (например,
и S2).
В них тоже имеется магнитный момент,
связанный с
нескомпенсированностью спинов двух
электронов;
- дефекты кристаллической решетки с нечетным числом электронов.
- металлы.
В
первые
теория
парамагнитной восприимчивости
была создана П. Ланжевеном.
Следуя Ланжевену, рассмотрим среду, содержащую N атомов в единичном объеме.
Пусть
каждый атом имеет постоянный магнитный
момент
и
взаимодействие между магнитными
моментами атомов отсутствует .
В отсутствие магнитного поля эти моменты ориентированы случайным образом, так что результирующая намагниченность равна нулю. При наложении магнитного поля эти моменты ориентируются в направлении поля.
В результате этого появляется направленная по полю намагниченность. Ориентирующему действию поля препятствует тепловое движение.
Энергия «магнитного диполя» в магнитном поле с индукцией
где
— угол между векторами
и
(рис.9.
4).
Она минимальна при
.
Магнитный момент вещества складывается из проекций магнитных моментов отдельных атомов на направление поля.
Среднее значение проекции магнитного момента:
Вычисление среднего приводит к известному результату:
,
где L(
)
— функция Ланжевена,
.
Результирующая намагниченностьJ=N<M>=NML( ).
При
<<
l
функция
.
Т. О.,
и
парамагнитная восприимчивость
Видим, что km
обратно пропорциональна
температуре, что полностью
согласуется с опытом (закон Кюри).
Постоянная Кюри С=
Проекции
магнитного момента
атома на направление
магнитного поля
.
Здесь магнитное квантовое
число
может иметь 2j+1
значение: j,
j-1,
. . ., -j.
С учетом этого среднее
значение проекции
магнитного момента
на направление поля запишем в виде
.
Вычислив сумму, получим следующее выражение:
,
где обозначено
,
Функция
- обобщенная функция Ланжевена,
называемая также функцией Бриллюэна.
Тогда намагниченность
.
При
это выражение переходит в классическую
формулу Ланжевена .
Если магнитный момент атома обусловлен только спином электрона (орбитального момента нет), то число возможных ориентации момента в магнитном поле уменьшается до двух (L=0; j = S = ±1/2).
При этом намагниченность принимает более простой вид
В случае
слабых полей и не очень низких температур ( <<l)
парамагнитная восприимчивость
.Это
закон Кюри.
Постоянная Кюри
и только
заменено на
.
сильных полей и при очень низких температурах
намагниченность
достигает насыщения:
Парамагнетизм обнаруживают атомы, имеющие неспаренные спины или нескомпенсированный момент импульса, т. е. атомы с нечетным числом электронов или с частично заполненной внутренней оболочкой.
Характер заполнения электронных оболочек определяется правилами Хунда. Согласно этим правилам, спины электронов в оболочке всегда складываются друг с другом так, чтобы дать максимально возможные значении момента импульса и магнитного момента.