Курсовая работа

Цели и задачи. Целью курсовой работы является закрепление практических навыков использования алгоритмических методов для решения определённого класса задач конструирования РЭА.

Курсовая работа должна выявлять и расширять знания студентов в области использования ЭВМ для решения инженерных задач, так как она охватывает значительную часть вопросов, которые легко могут быть распространены на многие другие задачи конструирования РЭА. Опыт, приобретённый при работе над заданными алгоритмами, необходим во всех случаях, когда возникает потребность в обращении к ЭВМ.

Данная курсовая работа не предполагает обращения к ЭВМ для решения поставленных в ней задач. Все операции, необходимые для выполнения задания, производятся вручную.

Задание. В курсовой работе предлагается выполнить размещение модулей на плате по заданным алгоритмам для фрагмента электрической принципиальной схемы.

Фрагмент электрической схемы выбирается по табл.6.

Таблица 6

Переменные исходные данные для вариантов курсовой работы.

Наименование переменных исходных данных	Цифры студенческого шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Фрагмент электрической схемы, рис.12	По последней цифре шифра
	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	К
Значения весовых функций, рис.12	По предпоследней цифре шифра
	1,2 1,5 1,5	1,5 2,0 1,8	1,5 1,8 1,2	2,0 1,5 2,0	2,0 2,0 1,5	1,2 1,8 1,5	1,8 1,3 2,0	1,5 1,5 1,8	2,0 1,2 1,7	1,5 2,0 1,5

Примечание: Значения остальных весовых функций принять равными единице.

При решении задачи размещения следует:

1) соединения в конфигурациях размещения выполнять в линейной метрике, считая расстояние между соседними позициями равным единице. Соседними считаются позиции имеющее общее ребро;

2) рабочее поле для размещения элементов схемы выбрать размерностью 2х3;

3) в качестве первоначально закрепленных на плате элементов выбрать разъём, распределив равномерно все контакты разъёма по краю платы (рис.11), т.е. разъём условно разбить на части, число которых соответствует числу дискретов рабочего поля по оси Х (в нашем случае Х=3).

Методические указания. Перед выполнением курсовой работы изучите по источникам [4, с.190,205-206] – составление матрицы связности и последовательный алгоритм, [3, с.185-193] – метод назначения Штейнберга.

Выполняемая работа должна состоять из следующих основных разделов: исходные данные, постановка задачи и её формализация, начальное размещение элементов, улучшение качества начального размещения, заключение.

Исходные данные. Перечисляются исходные данные, приводится рисунок заданного фрагмента электрической схемы и рисунок монтажного поля заданной размерности.

Постановка задачи и её формализация. Задача формулируется в соответствии с вариантом курсовой работы. Для формализации задачи нужно воспользоваться аппаратом теории графов, представляя каждый элемент вершиной неориентированного графа, а связь между элементами – рёбрами, соединяющие эти вершины.

Каждая часть разъёма представляется также вершиной графа. По построенному графу и фрагменту принципиальной схемы составляем матрицу связности [4, с.190]:

,

каждый элемент которой определяется следующим образом:

г де - вес S – й цепи, связывающей вершины i и j, определяющей важность S – й цепи с точки зрения её минимизации её длины (при работе алгоритма в первую очередь минимизируются связи с большим весом);

- коэффициент учёта размера цепи, равный ;

q – число цепей, связывающих элементы i и j;

- число эквипотенциальных выводов S – й цепи.

На рис.13 проиллюстрировано, как определить . В этом случае q=1, а , так как данная цепь связывает выводы трёх элементов, принимаем равным единице. Тогда . При выполнении работы выбираем по табл. 6.

Начальное размещение. В соответствии с заданием сначала осуществляется построение начального приближения, т.е. последовательное закрепление заданного набора вершин на рабочем поле платы относительно ранее установленных на плате вершин. В качестве первоначально закреплённых на плате вершин выбирают вершины, соответствующие частям разъёма. Считаем, что для получения оптимального размещения необходимо в соседних позициях располагать вершины, максимально связанные друг с другом, т.е. на каждом -м шаге ( =1,2,…,n; n – число вершин, подлежащих размещению) для установки на рабочее поле выбирают вершину из числа ещё не размещённых, имеющую максимальную степень связности с ранее размещёнными вершинами. Оценку степени связности производим по формуле [4, с.206]:

где - коэффициент взвешенной связности вершин i и j, определяемый по матрице связности;

- множество индексов вершин, закреплённых на плате на предыдущих шагах;

- множество индексов вершин из числа еще не размещённых.

Выбранную для размещения вершину i закрепляем на рабочем поле в той позиции из числа незанятых, для которой приращение значения целевой функции с учётом ранее размещённых вершин минимально (в нашем случае целевая функция будет определяться как суммарная взвешенная длина соединений размещённых вершин) [4, с.206]:

, (9)

где - расстояние между f – ой позицией установки вершины i и позицией размещённого ранее элемента j;

- множество не занятых позиций после ( ) – го шага алгоритма.

На рис.14 показан пример, поясняющий вычисление функции и . Видно, что с размещёнными вершинами связаны вершины . Соответствующие оценки связности равны:

Для размещения выбирается вершина 1, имеющая максимальную оценку. Для определения позиции, в которой должна быть закреплена выбранная вершина, производится вычисление функций . Из рис.14 видно, что функцию достаточно вычислить для свободных позиций, соседних с занятыми. В примере из рис.14 выбранную вершину 1 последовательно устанавливаем в позиции с координатами:

Соответствующие приращения целевой функции равны:

Следовательно, вершина закрепляется в позиции с координатами .

В соответствии с описанным алгоритмом весь процесс построения начального размещения вершин графа на плате осуществляется вручную, т.е. выбирается очередная вершина и размещается на монтажном поле. На рисунке конфигурации размещения нужно указать номера размещённых вершин и числами в кружках последовательность выбора вершин, а также все необходимые рёбра графа. На поле рисунка следует указать суммарную взвешенную длину размещения (значение целевой функции).

Улучшение качества начального размещения, выполненного выше, представляет вторую часть курсовой работы и способствует знакомству с одним из итеративных методов локальной оптимизации размещения.

Сущность этих методов заключается в итеративном перераспределении вершин графа на монтажной плате с целью уменьшения целевой функции.

В курсовой работе улучшение качества первоначального размещения производится методом назначения Штейнберга, в котором решение задачи размещения сводится к задаче линейного назначения [3, с.185]. Это достигается тем, что перестановкам в процессе улучшения качества подвергаются те вершины, которые не смежны между собой и образуют максимальное внутреннее устойчивое подмножество. Задача состоит в таком переразмещении вершин данного подмножества в занимаемом ими множестве позиций, чтобы уменьшение целевой функции было наибольшим.

Решение задачи на каждой итерации складывается из формирования максимально внутренне устойчивого подмножества и переразмещения. Максимальные внутренне устойчивые подмножества формируются по матрице связности путём её просмотра и выбора максимальной совокупности не смежных между собой вершин. В процессе формирования внутренне устойчивых подмножеств вершины графа, соответствующие разъёму, не учитываются, так как разъём закрепляется один раз и перестановкам не подлежит, поэтому в матрице связности соответствующие строки и столбцы не рассматриваются. В качестве примера сформируем максимальные подмножества, используя результат размещения, показанный на рис.15. Соответствующая матрица связности имеет вид:

Значение целевой функции составляет 9,03.

Формирование внутренне устойчивых подмножеств лучше всего проводить рекурсивным способом: вначале формируются все двухэлементные внутренне устойчивые подмножества путём просмотра в строках матрицы C комбинаций нулевых элементов справа от главной диагонали:

а затем из двухэлементных строятся трёхэлементные внутренне устойчивые подмножества просмотром в соответствующих строках комбинаций нулевых элементов, расположенных справа от главной диагонали, и т.д.

Из матрицы видно, что сформировать нельзя ни одного четырёхэлементного подмножества. Тогда множество максимально внутренне устойчивых подмножеств будет состоять из трёх элементных и тех двухэлементных подмножеств, которые не являются подмножествами трёхэлементных:

После формирования максимального внутренне устойчивого подмножества формируется матрица A стоимости, строками которой служат вершины полученного подмножества, а столбцами - их места установки на плате. Каждый элемент этой матрицы вычисляется как приращение целевой функции при установке вершины на позицию (8). По матрице стоимости находим вариант назначения вершин подмножества на выбранные позиции, который обеспечивает минимум целевой функции.

Для примера сформируем матрицу стоимости A, взяв в качестве строк матрицы вершины, входящие в первое внутренне устойчивое подмножество, а столбцов – номера их позиций на плате, рис.15

.

Общее приращение целевой функции составляет 5,36.

По матрице стоимости находим оптимальное назначение:

Общее приращение целевой функции составляет 4,69. Таким образом, значение целевой функции уменьшилось на 0,67 и стало равно 8,36 вместо 9,03 для первоначального размещения.

Вершины закрепляются за найденными позициями, затем производится вторая итерация, в которой участвуют вершины второго внутренне устойчивого подмножества и т.д.

При улучшении начального размещения итерационным способом нужно выполнить 4-5 итераций. Для каждой итерации следует привести: матрицу смежности, результат решения задачи назначения, рисунок полученного размещения вершин и конфигурации рёбер, выводы.

Оформление курсовой работы. Курсовая работа оформляется в соответствии с требованиями ЕСКД к текстовой документации. Содержание курсовой работы излагается логично, чётко и включает иллюстрированные материалы в виде таблиц, рисунков, которые должны быть разъяснены и на них сделаны соответствующие ссылки. Каждый раз, когда в тексте используются данные, полученные не в настоящей работе (формулы, алгоритмы и т.д.), необходимо сделать ссылку на литературный источник с указанием страницы. Проводимые результаты расчётов должны иметь необходимые пояснения.

Каждый из двух методов размещения, используемых в работе, должен быть представлен схемой алгоритма и кратким её описанием. Схемы алгоритмов следует оформлять в соответствии с требованиями ГОСТ 19.002-80.

Л и т е р а т у р а

1. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. –М.:

Наука, 1972, с.77-79.

2. Маквецов Е.Н. Модели из кубиков –М.: Сов.радио, 1978, с.52-62,181-184.

3. Теория и методы автоматизации проектирования вычислительных систем / Под.ред.

М.Брейера. –М.: Мир, 1977, с.185-193.

4. Деньдобренько Б.Н., Малика А.С. Автоматизация конструирования РЭА. –М.:

Высшая школа, 1980, с.180-188, 190, 205-206.

АВТОМАТИЗАЦИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ РЭА

Составил: Г.Н.Девятков

Редактор И.Л.Кискевич

Техн.редактор Л.В.Андрианова

Корректор Л.Н.Ветчакова

_____________________________________________________________________________

Подписано в печать 9 января 1984г. Формат 840 х 600 1/16

Бумага обёрточная. Тираж 200 экз. Усл.печ.л. 1,7 Уч.- изд.л.1,8

Изд. № 718 Заказ № 69 Бесплатно.

Отпечатано на ротапринте Новосибирского электротехнического института.