Контрольные вопросы

1. Дайте понятие комплексного числа. Какая форма записи комплексного числа называется алгебраической?

2. Как геометрически изображаются комплексного числа? Приведите примеры.

3. Какие комплексные числа называются комплексно-сопряженными, как они изображаются на комплексной плоскости? Приведите примеры.

4. Какие операции можно проводить над комплексными числами в алгебраической форме? Определите операции сложения, вычитания, умножения комплексных чисел, приведите примеры.

5. Как выполняется деление комплексных чисел в алгебраической форме? Приведите примеры.

6. Дайте определение модуля и аргумента комплексного числа. Какие значения принимает модуль и аргумент комплексного числа?

7. Какая форма записи комплексного числа называется тригонометрической? Как перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме и наоборот? Приведите пример.

8. Как выполняются операции умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической форме? Приведите пример.

9. Как возвести комплексное число в целую положительную степень? Запишите формулы Муавра.

10. Запишите формулу корней -ой степени из комплексного числа.

11. Сколько различных значений имеет ?

12. Какая форма записи комплексного числа называется показательной? Запишите формулы произведения комплексных чисел, возведения в степень и корня -ой степени из комплексного числа в показательной форме.

13. Какие корни имеет уравнение второй степени во множестве комплексных чисел? Приведите пример для дискриминанта и действительных значений коэффициентов , , уравнения.

Январь 2012