Неопределенности результата измерений.

В случае однократных измерений ни о какой статистической обработке речь не идет, поэтому неопределенности типа А отсутствуют.

Для вычисления стандартной неопределенности по типу В используют ту же информацию, что и для выше рассмотренной погрешности измерений:

-данные предшествующих измерений величин, входящих в уравнение измерения;

-сведения о виде распределения вероятностей;

-данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;

-неопределенности констант и справочных данных;

-данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о СИ и т.п.

Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от её оценки.

Оценки дисперсии u²_В(X_i) или стандартной неопределенности u_В(X_i), в этом случае, определяют, основываясь на всей доступной информации о возможном распределении отсчетов X_i.

Для удобства обмена информацией оценки u²_В(X_i) и u_В(X_i) называют соответственно дисперсией типа В и стандартной неопределенностью типа В.

Возможны следующие ситуации, связанные со способом представления исходной информации [24].

1).Информация берется из спецификации изготовителя, свидетельства о поверке, справочника или другого источника, и ее неопределенность определяется как значение кратное стандартному отклонению (cреднее квадратическое отклонение). Стандартную неопределенность можно принять равной указанному значению неопределенности, деленному на коэффициент кратности. Оцененная дисперсия u²_В(X_i) будет равна квадрату этого частного.

Пример11. В свидетельство о калибровке указано, что масса m_s эталона из нержавеющей стали с номинальным значением 1 килограмм составляет 1000,000325 г и что «неопределенность этого значения равняется 240 мкг на уровне трех стандартных отклонений». Тогда стандартная неопределенность эталона массы равна u_В (m_s)=240/3=80 мкг. Оцененная дисперсия u²_В (m_s)= 80² = 6400 мкг ² .

2).Значение неопределенности ограничено интервалом, имеющим уровень доверия 90%, 95% или 99%. Если не указано другого, то можно предположить, что использовалось нормальное распределение для вычисления упомянутой неопределенности. Стандартную неопределенность, получают делением приведенной неопределенности на соответствующий коэффициент для нормального распределения. Для указанных выше доверительных уровней они, соответственно, равны: 1,64; 1,96 и 2,58.

Пример 12. Согласно свидетельству о калибровке сопротивление эталонного резистора R_s с номинальным значением 10 Ом равно 10,000742 Ом ± 129 мкОм при 23⁰ С и уровне доверия 99%. Стандартную неопределенность резистора можно принять как u_В (R_s)= 129 /2,58 = 50 мкОм. Оцененная дисперсия - u²_В(R_s)= 50² = 2500 мкОм ².

3).Информация состоит в том, что с вероятностью «пятьдесят на пятьдесят» значение входной величины Х_i находится в интервале от -а до +а (другими словами, вероятность нахождения Х_i в этом интервале составляет 0,5 или 50 %). В предположении, что распределение возможных значений Х_i приблизительно нормальное, в качестве наилучшей оценки величины Х_i можно принять среднюю точку этого интервала μ. Так как для нормального распределения с ожиданием μ интервал μ ±σ/1,48 охватывает приблизительно 50 процентов распределения, то можно принять u_В (X_i) = 1,48·а.

Пример 13. Станочник, определяющий размеры детали, оценивает, что ее длина находится, с вероятностью 0,5, в интервале от 10,07 мм до 10,15 мм (l = (10,11±0,04) мм). Принимаем а = 0,04 мм и нормальное распределение для возможных значений l. Стандартная неопределенность длины составит u_В(l)= 1,48 · 0,04 = 0,06 мм и оцененная дисперсия u²_В(l)= 0,06² = 3,6 · 10-3 мм².

4).Определены только границы от а до b (верхний и нижний пределы) для Х_i и нет конкретных сведений о возможных значениях X, внутри интервала. Можно предположить, что с одинаковой вероятностью X может находиться в любом месте в пределах интервала (равномерное или прямоугольное распределение возможных значений). Тогда ожидаемое значение X, является средней точкой интервала X_i = (а+b) / 2 с соответствующей дисперсией u²_В (X_i)=(b-a)² /12.

Если a=-b, то уравнение принимает вид u²_B (X_i)=а²/3.

Пример 14. Справочник дает значения температурного коэффициента линейного расширения чистотой меди при 20⁰ С α₂₀(Cu) = 16,52 · 10^{-6 0}С^-1 и просто утверждает, что «погрешность этого значения не должна превышать 0,40 · 10^{-6 0}С^-1». Основываясь на такой ограниченной информации, можно только предположить, что значение α₂₀(Cu) находится с равной вероятностью в интервале от 16,12 · 10^{-6 0}С^-1 до 16,92 · 10^{-6 0}С^-1 и что очень маловероятно, чтобы α₂₀(Cu) находится за пределами этого интервала. Дисперсия этого симметричного прямоугольного распределения возможных значений α₂₀(Cu) с полушириной а =0,40 · 10^{-6 0}С^-1 будет равна u²_В(α₂₀) = (0,40 · 10^-6)² /3 = 53,3 · 10^{-15 0} С ^-2 . Стандартная неопределенность - u_В(α₂₀)=0,40· 10^-6 / √3 = 0,23 ·10^{-6 0}С^-1.

Для вычислений используют следующие формулы.

Суммарная стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В

(25)

m – число неопределенностей, оцененных по типу В.

Характеристикой границ неопределенности значения величины является расширенная неопределенность. Для однократных измерений

U(P) = k_о · u_c,B , (26)

где k_o - коэффициент охвата (коэффициент, используемый как множитель суммарной неопределенности для получения расширенной неопределенности). Если нет других соображений, значение коэффициента охвата для доверительной вероятности Р = 0,95 считают равным 2, для доверительной вероятности Р = 0,99 - равным 3 [17].

Пример 15. Для задачи, рассмотренной в примере 10, вычислить расширенную неопределенность.

1.Находим стандартную неопределенность типа В по формуле 25

2.При отсутствии неопределенности типа А, расширенная неопределенность будет равна (формула 26)

U(P) = k₀ · u_c,B = 2· 0,016 = 0,032 B ,

где k₀ = 2 при доверительной вероятности Р=0,95.

Полученную в результате вычислений оценку погрешности или расширенной неопределенности измерений сравнивают с допустимой погрешностью.

При Δ(Р) < [Δ] или U(P) < [U] можно выделить три случая [11].

1.Значения погрешности (неопределенности) измерений находятся в интервале примерно от 20 до 60% соответствующих пределов допустимых значений - выбор метода и средств измерений можно считать законченным.

2.Значения погрешности (неопределенности) измерений находятся в интервале примерно от 60 до 100% пределов допустимых значений - целесообразно рассмотреть вопрос об уменьшении погрешности (неопределенности), так как проведенный расчет неизбежно приближенный, причем погрешности расчета могут достигать 20 - 30%.

3.Значения погрешности (неопределенности) измерений меньше 20% пределов их допустимых значений – следует изучить возможность получения выгоды от увеличения характеристики погрешности (неопределенности) измерений до примерно 50-60% пределов допустимых значений при удовлетворении всех остальных требований.

При Δ > [Δ] (U(P) > [U]) принимают меры для уменьшения погрешности (неопределенности) (см. раздел 3.4)

Иногда добиться выполнения условия Δ(P) < [Δ] (U(P) < [U]) невозможно. Тогда следует оценить обоснованность требований к точности измерений.

Необходимости расчета погрешности (неопределенности) результата измерений можно избежать, если измерения выполнять по аттестованным (стандартным или типовым) методикам. Для этого необходимо воспользоваться документом на методику выполнения измерений.

При выборе средств измерений линейных размеров полезно использовать руководящий документ РД 50-98-86 «Методические указания. Выбор универсальных средств измерений линейных размеров до 500 мм» [18], в котором приведены значения пределов погрешностей измерения размеров наружных и внутренних поверхностей универсальными СИ с учетом всех составляющих.