II. Частные случаи дифракции френеля

2.1. Недиафрагмированный волновой фронт

Если , (экрана с диафрагмой нет), то амплитуда результирующего колебания в точке Р равна:

,

а волны, дошедшие до точки Р от остальных участков волновой поверхности, погасили друг друга.

Итак, можно сделать вывод: в результате интерференции вторичных волн в точке Р будут наблюдаться только волны, приходящие из очень малой части волновой поверхности, расположенной около прямой, соединяющей точку S - источник волн с точкой Р, т.е. в однородной и изотропной среде волны будут распространятся прямолинейно при безграничном фронте волны.

Подтвердим этот вывод расчетами.

Найдем выражение для радиуса зоны Френеля.

для малой диафрагмы можно считать, что h²  0.

Зная, что ,

получим

, (6)

Оценим размеры первой зоны Френеля (к = 1).

Пусть ,

тогда ;

Как видно, размеры первой зоны соответствуют предположению о том, что в точку Р приходят волны от малой части волнового фронта, т.е., свет распространяется по прямой SP.

2.2. Дифракция на круглом отверстии

Пусть свет распространяется от источника S к экрану В, на пути которого стоит экран D с круглым отверстием (рис. 4).

Рис. 4

Зная, что , найдем общее число зон, которое укладывается в отверстии:

(7)

Из (7) видно, что число зон, укладывающихся в отверстии, не есть постоянная величина. При постоянных и R число зон зависит от r, т.е. от расстояния от диафрагмы до точки наблюдения. Таким образом, при движении наблюдателя из точки Р вдоль прямой SP число зон будет меняться, а, следовательно, будет происходить в точке Р чередование света и тени.

Если в отверстии экрана будет укладываться нечетное число зон Френеля, то в точке Р будет свет. Наибольшая интенсивность света в точке Р будет тогда, когда в отверстии укладывается только одна зона Френеля. Покажем это.

Если к = 1, то .

Если к = 51, то . Так как , то

.

Если в отверстии экрана будет укладываться четное число зон Френеля, то в точке Р будет происходить гашение волн. Наименьшая интенсивность света в точке Р будет в том случае, когда в отверстии укладывается только две зоны Френеля.

Покажем это.

Если к = 2, то Так как , то , т.е. гашение полное.

Если к = 50, то Так как , то , т.е.  гашение не полное.

2.3. Дифракция на круглом непрозрачном экране

Если на пути света от точечного источника S поставить непрозрачный экран D, то область геометрической тени на экране будет ограничена окружностью с центром в точке Р и радиусом РВ. С другой стороны, за счет дифракции точка Р окажется освещенной, т.к. совокупное действие световых волн, исходящих от незаслоненной экраном D части волновой поверхности, сведется к амплитуде от первой открытой зоны (рис. 5).

Рис. 5

Пусть экран закрывает на волновом фронте m-зон. Остальная часть фронта безгранично открыта, тогда свет в точку Р придет от первой открытой (m+1) зоны. Покажем это.

, т.е. .

Таким образом, в точке Р всегда будет свет. Интенсивность его будет тем больше, чем меньше зон закрывает непрозрачный экран, т.к. .

В лабораторных опытах явление дифракции наблюдается только при прохождении света через препятствия малых размеров. Однако, при увеличении расстояний между предметом и местом наблюдения можно обнаружить дифракционные явления и на предметах сравнительно большего размера.