4. Рівняння моделі

Фактор "бета" як вимірник недиверсифікованого ризику використовується в моделі оцінювання прибутковості активів (САРМ) для визначення необхідної норми прибутковості інвес­тицій у відповідності з таким рівнянням:

де необхідна прибутковість — це необхідна прибутковість інвес­тицій при даному рівні ризику, обмірюваного за допомогою фак­тора "бета"; прибутковість безрискових активів — це прибутковість, що може бути отримана на вільні від ризику інвестиції, яка, як правило, вимірюється як прибутковість векселів Казна­чейства США; ринкова прибутковість — це середня прибут­ковість усіх цінних паперів (звичайно вимірюється середньою прибутковістю всіх цінних паперів, що включаються до складово­го фондового індексу "Стендард енд пур'з 500" чи якого-небудь іншого всеохоплюючого фондового індексу).

Слід зазначити, що необхідна прибутковість для даного цінно­го паперу зросте зі збільшенням її фактора "бета". Як і будь-яка інша, дана модель також була виведена американським економістом У. Шарпом при цілому ряді допущень. Автори даної книги не роз­глядають їх у тексті, однак варто було б підкреслити, що саме в цій системі логічних обмежень справедливо представлене рівняння не­обхідної норми прибутковості. Модель побудована на припущенні ефективного ринку цінних паперів і досконалої конкуренції інвес­торів, саме тому її головний принцип формулюється дуже жорстко: інвестор повинен винагороджуватися лише за систематичний ри­зик. Але реальне життя не вкладається часом у рамки логічних об­межень цієї моделі, і фактичні ставки прибутковості акцій далеко не завжди збігаються з розрахованими за моделлю САРМ. Ця розбіжність залишається дотепер предметом дискусій фахівців-теоретиків. У практичних же довідниках параметри регресивного аналізу, на основі якого розраховується рівняння кривої ринку цінних паперів, публікуються аналітичними агентствами досить до­кладно. Крім фактора "бета", у довідниках агентств звичайно наво­дять: фактор альфа (альфа-внесок), який показує зміни курсу ва­лютних акцій за період, що дорівнює інтервалу розрахунку прибут­ковості акцій і ринкового портфеля R (R-квадрат — залишкова дис­персія), що показує внесок ринкових процесів у зміну курсів даних акцій. Нарешті, ряд агентств, наприклад "Велью Лайн", наводить скоректований фактор "бета", що відбиває тенденцію і міру збли­ження фактора "бета" даної компанії з всеринковим показником, тобто фактор "бета" ринкового портфеля, що дорівнює 1.

Застосування моделі може бути проілюстровано таким при­кладом.

Припустимо, цінний папір з фактором "бета" 1,25 розгля­дається в той момент, коли ставка безризикових активів становить 6%, а ринкова прибутковість — 10%. Підставляючи ці дані в рівняння САРМ, одержуємо:

Необхідна прибутковість = 6% + [1,25 х (10% - 6%)]= 6% - [1,25х4%]=6%+5%=11%.

Таким чином, інвестору варто було б очікувати вартість даних інвестицій в 11 % як компенсацію за ризик, що припадає допускати при значенні фактора "бета" 1,25. Якби фактор "бета" був нижчий, скажімо, дорівнював 1, то необхідна прибутковість становила б 10% (6% + [1,0% х(10% - 6%)]), а якби фактор "бета" був вищий, скажімо, дорівнював 1,5, то необхідна прибутковість становила б 12% (6% + [1,5 х (10% - 6%)]). Зрозуміло, що модель відбиває прямі функціональні зв'язки між ризиком і прибутковістю, оскільки, чим вищий ризик ("бета"), тим вища необхідна прибутковість.

Графічна інтерпретація: крива ринку цінних паперів

Графічне вираження моделі оцінювання прибутковості ак­тивів (САРМ) називається кривою ринку цінних паперів (SML). Переносячи параметри моделі в систему координат, ми виявили б, що крива ринку цінних паперів дійсно буде прямою лінією. Во­на показує необхідну прибутковість, яку одержав би інвестор на фондовому ринку, для кожного рівня недиверсифікованого ризи­ку. Модель можна побудувати, просто обчисливши необхідну прибутковість для різних значень фактора "бета", залишаючи ставку прибутковості безризикових активів і ринкову прибут­ковість постійними. Наприклад, як ми бачили раніше, при ставці прибутковості безризикових активів, рівній 6%, і ринковій при­бутковості в 10% необхідна прибутковість становитиме 11%, коли фактор "бета" дорівнює 1,25. Збільшите фактор "бета" до 2 — і не­обхідна прибутковість становитиме 14% (6% + [2% х (10% - 6%)]). Аналогічно можна знайти необхідну прибутковість для різних значень фактора "бета" і закінчити такими комбінаціями ризику ("бета") і необхідної прибутковості (табл. 5.3).

Таблиця 53

Необхідна прибутковість для різних факторів "бета"

Ризик ("бета")	Необхідна доходність, %
0,0	6
0,5	8
1,0	10
1,5	12
2,0	14
2,5	16

Наносячи ці величини на графік ("бета" — по горизонталь­ній осі, а необхідну прибутковість — на вертикальній), ми могли б одержати пряму лінію, як на рис. 5.1. З графіка видно, що ризик ("бета") збільшується зі зростанням необхідної прибутковості, і навпаки.