- •Лекція 7 об'ємний напружений стан
- •7.1 Компоненти напруженого стану. Тензор напружень
- •Лекція 8 складний опір
- •8.1 Косий згин. Визначення нормальних напружень
- •8.2 Розрахунок на міцність при косому згині
- •8.3 Поза центровий розтяг або стиск стержня. Визначення нормальних напружень
- •8.4 Розрахунок на міцність при позацентровому розтягу-стиску
- •Лекція 9 узгин з крученням
- •9.1 Побудова епюр згинальних і крутних моментів
- •9.2 Аналіз напруженого стану. Визначення головних напружень
- •9.3 Зведений момент. Розрахунок на міцність
- •Лекція 10 загальні методи визначення переміщень
- •1О.1 Метод Мора
- •10.2 Обчислення інтегралів Мора за способом Верещагіна
- •10.3 Обчислення інтеграла Мора за формулою Сімпсона-Корноухова
- •Лекція 11 статично невизначені системи
- •11.1 Ступінь статично невизначеної системи
- •Стійкість стиснутих стержнів
- •11.3 Поняття про стійкі і нестійкі форми рівноваги
- •Лекція 12
- •12.1 Визначення критичної сили за формулою Ейлера
- •12.2 Межі придатності формули Ейлера. Формула Ясинського
- •Лекція 13 коливання систем з одним ступенем вільності
- •13.1 Основні поняття теорії коливань
- •13.2 Вільні коливання балки з одним ступенем вільності
- •13.3 Вимушені коливання систем з одним ступенем вільності
- •Лекція 14 ударні навантаження. Динамічний коефіцієнт при ударі
- •14.1 Основні поняття і припущення
- •14.2 Поздовжній удар
- •14.3 Поперечний удар
- •14.4 Крутильний удар
- •Типи циклів напружень. Границя витривалості і криві витривалості
- •15.3 Основні фактори, які впливають на втомну міцність
- •Компоненти напруженого стану. Тензор напружень 30
- •Косий згин. Визначення нормальних напружень 35
Лекція 14 ударні навантаження. Динамічний коефіцієнт при ударі
14.1 Основні поняття і припущення
Ударним навантаженням називають навантаження, яке передається на тіло протягом малого проміжку часу і викликає значні прискорення в тілі, що зазнає удару.
Розрахунок на дію ударного навантаження проводиться у так званій технічній теорії удару, в основу якої покладені такі припущення:
1.Під час удару виникають тільки пружні деформації, тобто після припинення дії ударного навантаження тіло повертає свої початкові форму і розміри.
2.Для ударного навантаження матеріалу розраховуваного елемента конструкції дійсний закон Гука.
3. Удар вважають абсолютно непружним, тобто ударний вантаж після удару не відскакує від пружної системи, а продовжує в процесі дії деформації рухатися разом з нею.
4.Маса пружної системи, яка приймає удар, мала порівняно з масою ударного тіла, і тому масою пружної системи можна нехтувати.
5.Робота падаючого (ударного) тіла повністю переходить у потенціальну енергію деформації елемента конструкції, який сприймає дію удару.
На основі цих припущень визначимо напруження і деформації, що виникають у стержневих елементах при ударі.
14.2 Поздовжній удар
Розглянемо систему, яка складається з вертикального пружного стержня і вантажу Q, який падає на цей стержень (рис. 14.1, а).
Розглянемо два випадки:
1) вантаж Q прикладається до стержня статично і стискає стержень на величину (рис. 14.1, б);
2) вантаж падає на стержень з висоти к і стискає стержень на величину (рис. 14.1, в).
Зміна деформації стержня при ударному навантаженні Q порівняло з деформацією при статичній дії сили Q характеризується коефіцієнтом динамічності
(14.1)
З фізичних міркувань очевидно, що кд > 1.
Враховуючи лінійний зв'язок між напруженнями і деформаціями по аналогії з формулою (14.1) одержимо
(14.2)
де
(14.3)
— напруження, що виникає в стержня при статичній дії сили Q.
За законом Гука
; (14.4)
На основі закону збереження енергії робота, яку виконує вантаж під час падінні дорівнює потенціальній енергії деформації стержня:
(14.5)
де Nд — найбільша величина динамічної сили при ударі.
З (14.4) визначаємо і підставляємо в (14.5)
;
або
; (14.6)
Одержаний вираз перепишемо так
(14.7)
Звідси знаходимо динамічну деформацію
(14.8)
Так як знак мінус не відповідає фізичному змісту задачі, то в (14.8) беремо знак плюс.
Враховуючи (14.1), знаходимо коефіцієнт динамічності
(14.9)
Оскільки h = (V — швидкість вантажу в момент удару), то коефіцієнт динамічності можна визначати ще так:
(14.10)
Звернемо увагу, що при h = 0, тобто, коли сила прикладається миттєво, то з (14.9) або з (14.10) одержимо kд= 2. Отже, при динамічному навантаженні стержня переміщення, зусилля і напруження у два рази більше від відповідних статичних величин.
Використовуючи формулу (14.2), визначимо динамічні напруження при ударі
. (14.11)