- •Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин а.Б. Дюбуа, с.Н. Машнина математиЧеский анализ: интегральное исчисление функции одной переменной
- •Рязань 2011
- •Часть 1. Неопределенный интеграл
- •1. Простейшие приёмы интегрирования
- •2. Основные приёмы интегрирования
- •2. 1. Замена переменных в неопределенном интеграле
- •2. 2. Интегрирование по частям
- •2.3. Интегрирование простых дробей
- •2.4. Интегрирование рациональных функций
- •2.5. Интегрирование иррациональных функций
- •2.6. Интегрирование тригонометрических выражений
- •2.7. Интегрирование выражений, содержащих гиперболические функции
- •Задания для самостоятельного решения
- •1. Простейшие приёмы интегрирования
- •2. Основные приёмы интегрирования
- •Ответы:
- •1. Простейшие приёмы интегрирования
- •2. Основные приёмы интегрирования
Рязанский филиал
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«московский государственный университет
экономики, статистики и информатики (мэси)» ____________________________________________________________
Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин а.Б. Дюбуа, с.Н. Машнина математиЧеский анализ: интегральное исчисление функции одной переменной
учебно-методическое пособие
Допущено учебно-методическим советом Рязанского филиала
государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (мэси)» в качестве учебного пособия для студентов Рязанского филиала МЭСИ, обучающихся по специальностям:
080801 – «Прикладная информатика (по областям)»; 080111 – «Маркетинг»; 080507 – «Менеджмент организации»; 080503 – «Антикризисное управление»; 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»;080105 – «Финансы и кредит»; 080116 – «Математические методы в экономике».
Протокол №3 от19 января.2011 г.
Рязань 2011
УДК 517.2
ББК 22.15
Д11
Рецензент:
каф. высшей математики Рязанского государственного радиотехнического университета (зав. каф. К.В. Бухенский, к.ф.-м.н., доцент).
Дюбуа А.Б., Машнина С.Н. Математический анализ: интегральное исчисление функций одной переменной – Рязань: Рязанский филиал МЭСИ, 2011 г. – 109с.
Составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом по высшей математике для специальностей: 080801 – «Прикладная информатика (по областям)»; 080111 – «Маркетинг»; 080507 – «Менеджмент организации»; 080503 – «Антикризисное управление»; 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»;080105 – «Финансы и кредит»; 080116 – «Математические методы в экономике».
-
© Рязанский филиал ГОУВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2011
Часть 1. Неопределенный интеграл
1. Простейшие приёмы интегрирования
1.
2.
3.
Таблица интегралов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры:
1.1. Найти интеграл .
.
1.2. Найти интеграл .
.
1.3. Найти интеграл
.
2. Основные приёмы интегрирования
2. 1. Замена переменных в неопределенном интеграле
Если
,
то тогда
.
Пусть требуется найти интеграл
Выбирая в качестве новой переменной функцию , такую что подынтегральное выражение представляется в виде
Цель данного приема состоит к переходу более удобной для интегрирования функции .
Примеры:
2.1.1. Найти интеграл .
Вводя , получаем , .
Тогда
.
2.1.2. Найти интеграл .
Вводя , получаем , .
Тогда
.
2.1.3. Найти интеграл:
■ Применим подстановку: .
Первоначальный интеграл примет вид:
.◄