22. Индексно-последовательный поиск
При таком поиске организуется две таблицы: таблица данных со своими ключами (упорядоченная по возрастанию) и таблица индексов, которая тоже состоит из ключей данных, но эти ключи взяты из основной таблицы через определенный интервал (рис. 5.3).
Сначала производится последовательный поиск в таблице индексов по заданному аргументу поиска. Как только мы проходим ключ, который оказался меньше заданного, то этим мы устанавливаем нижнюю границу поиска. В основной таблице - low, а затем - верхнюю - hi, на которой (kind>key).
Например, key = 101 Поиск идет не по всей таблице, а от low до hi.
Алгоритм
i = 1
while (i <= m) and (kind(i) <= key) do
i=i+1
endwhile
if i = 1 then low = 1
else low = pind(i-1)
endif
if i = m+1 then hi = n
else hi = pind(i)-1
endif
for j = low to hi
if key = k(j) then
search = j
return
endif
next j
search = 0
return
Эффективность индексно-последовательного поиска
Если считать равновероятным появление всех случаев, то эффективность поиска можно рассчитать следующим образом:
Введем обозначения: m-размер индекса; m=n/p, где p-размер шага.
Тогда:
Q=(m+1)/2+(p+1)/2=(n/p+1)/2 +(p+1)/2=n/2p+p/2+1
Продифференцируем Q по p и приравняем производную нулю:
dQ/dp=(d/dp)(n/2p+p/2+1)=-n/2p2 +1/2=0
Отсюда
p2=n;
pопт=
Подставим pопт в выражение для Q, получим следующее количество сравнений:
Q= +1
Порядок эффективности индексyо-последовательного поиска Q( ).
23. Переупорядочивание таблиц с учетом вероятности поиска элемента; переупорядочивание путем перестановки в начало списка
Методы оптимизации поиска
Будем считать, что искомый элемент в таблице существует.
Можно говорить о некотором значении вероятности поиска того или иного элемента в таблице. Тогда вся таблица поиска может быть представлена как система с дискретными состояниями, а вероятность поиска там i - го элемента - это вероятность p(i) i - го состояния системы.
р(i)
= 1
Количество сравнений при поиске в таблице, представленной как дискретная система, представляет собой математическое ожидание значения дискретной случайной величины, определяемой вероятностями состояний и номерами состояний системы.
Z = C = 1p(1) + 2p(2) + 3p(3) +…+ np(n)
Желательно, чтобы p(1) ≥ p (2) ≥ p (3) ≥ …≥ p (n).
Это минимизирует количество сравнений, то есть увеличивает эффективность. Так как последовательный поиск начинается с первого элемента, то на это место надо поставить элемент, к которому чаще всего обращаются (с наибольшей вероятностью поиска).
24) Метод оптимизации поиска путем (Переупорядочивание таблицы) перестановки найденного элемента в начало списка
Суть этого метода заключается в том, что элемент списка с ключом, равным заданному, становится первым элементом списка, а все остальные сдвигаются.
Этот алгоритм применим как для списков, так и для массивов. Однако не рекомендуется применять его для массивов, так как на перестановку элементов массива затрачивается гораздо больше времени, чем на перестановку указателей.
Алгоритм перестановки в начало списка:
q= nil
p = table
while (p <> nil) do
if key = k(p) then
search = p
if q = nil
then 'перестановка не нужна'
return
endif
nxt(q) = nxt(p)
nxt(p) = table
table = p
return
endif
q = p
p = nxt(p)
endwhile
search = 0
return