7. Непрерывно-детерминированные системы (d-схемы).

Если в модели не учитывается воздействие случайных факторов, а операторы переходов и выходов непрерывны, то зависимости (1.5) можно представить в виде дифференциальных уравнений:

где – вектор-функции состояний и выходов;

– векторы входных воздействий, выходных воздействий и состояний соответственно.

Математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы.При моделировании вычислительных систем D-схемы используются для анализа функциональных элементов и электрических устройств.

Дискретно-детерминированные системы (F-схемы).

Системы, состояния которых определены в дискретные моменты времени t₁, t₂…, получили название автоматов. Автомат можно представить как некоторое устройство, на вход которого в каждый дискретный момент времени поступают сигналы, а с выхода снимаются выходные сигналы и которое имеет множество внутренних состояний.

Математически автомат можно описать шестеркой параметров:

S = (A,Z,W,,,a₁),

где A } – множество внутренних состояний автомата Z={z₁,…,z_f} – множество входных сигналов W={w₁,…,w_g} – множество выходных сигналов  – функция выходов автомата;  – функция переходов автомата; а₁ – начальное состояние автомата.

Если множества A, Z, W конечны, автомат называется конечным автоматом.

Функционирование автомата задается уравнениями, называемыми каноническими:

а(t+1) =  [a(t), z (t)], (1.8)

w (t) =  [a(t),z (t)].автомат Мили.

w (t) =  [a(t)].и автомат Мура

Для задания функций переходов и выходов, определяющих работу автомата, используются таблицы, графы и матрицы переходов и выходов. F-схемы используются при моделировании вычислительных средств на системном уровне. С помощью автоматов удобно описывать работу различных дискретных устройств и узлов в составе ВС.

8.Дискретно-стохастические системы (p-схемы).

Эти модели используются при описании стохастических систем, функционирующих в дискретном времени и известных как вероятностные автоматы.

Вероятностный автомат можно определить как дискретный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти и может быть описано статистически. Тогда вероятностный автомат будет определяться четверкой элементов P=(A,Z,W,B) и называться P-автоматом.

Пусть элементы множества G индуцируют некоторые законы распределения на подмножествах W и A. Это можно представить следующим образом:

Элементы из W…w₁w₂…w_j-1 w_j

(z_i, a_s)… q₁q₂…q_j-1 q_j

Элементы из A…a_1­a₂…a_j-1 a_j

(z_i, a_s)… p₁p₂…p_j-1 p_j

При этом и , где p_k и q_k – вероятности перехода P-автомата в состояние a_k и появления выходного сигнала w_k при условии, что P-автомат находился в состоянии a_s и на его вход поступил входной сигнал z_i.

Если для всех k и j имеет место соотношение a_kp_i=b_kj, то такой P-автомат называется вероятностным автоматом Мили. Это требование означает выполнение условия независимости распределений для нового состояния P-автомата и его выходного сигнала. Пусть каждый элемент выходного подмножества W индуцирует распределение вероятностей выходов, имеющее следующий вид:

Элементы из W… w_1­ w₂ … w_K-1 w_K

a_K… s₁ s₂ … s_I-1 s_I

При этом , где s_i – вероятность появления выходного сигнала w_i при условии, что P-автомат находился в состоянии a_k.

Если для всех k и i имеет место соотношение a_ks_i=b_ki, то такой P-автомат называется вероятностным автоматом Мура. Понятие P-автоматов Мили и Мура вводится по аналогии с детерминированным F-автоматом. Частным случаем P-автомата, задаваемого как P=(A,Z,W,B), являются автоматы, у которых либо переход в новое состояние, либо выходной сигнал определяются детерминированно. Если выходной сигнал P-автомата определяется детерминированно, то такой автомат называется W-детерминированным вероятностным автоматом. Аналогично, A-детерминированным вероятностным автоматом называется P-автомат, у которого выбор нового состояния является детерминированным. Подобные P-автоматы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей, которые необходимы при построении и реализации процессов функционирования систем или воздействий внешней среды.