Операции shl и shr для целых

x shl y - число, получаемое в результате сдвига на y позиций влево двоичного представления x.

x shr y - число, получаемое в результате сдвига на y позиций вправо двоичного представления x. Старшие биты при этом обнуляются.

Примеры.

x shl 2 = 00101000₂ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²

x shl y = x*2^y

x shr 2 = 00001010₂ = 1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰

x shr y = x div 2^y

Логические операции

Простые: x>0 или 2*2=4

Составные: состоят из простых + логические операции (and, or, not, xor)

(x>=3) and (x<=5) (x<3) or (x>5) = not ((x>=3) or (x<=5))

Таблица истинности

A	B	A or B	A and B	A xor B	not A
0	0	0	0	0	1
0	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0

Пример. A находится между B и С.

  или  

Решение.

(A>B) and (A<C) or (A>C) and (A<B)

Пример. Написать условие, при котором точка с координатами (х, у) лежит внутри, вне, на границе прямоугольника с вершинами (x1,y1) и (x2,y2) и сторонами, параллельными осям координат.

var Inside, Outside, OnTheBoundary: boolean; ... Inside:=(x>x1) and (x<x2) and (y>y1) and (y<y2); Outside:=(x<x1) or (x>x2) or (y<y1) or (y>y2); OnTheBoundary:=not Inside and not Outside;

Часто используемые правила математической логики

not not A = A not (A and B) = not A or not B not (A or B) = not A and not B A or (not A and B) = A or B True and A = A True or A = True False and A = False False or A = A

Стандартные процедуры и функции Стандартные функции

abs(x)	|x|
sqr(x)	х^2
sqrt(x)	корень квадратный из х
ln(x)	ln x
exp(x)	е^х
sin(x)	sin x
cos(x)	cos x
arctan(x)	arctan x
int(x)	целая часть х (вещественный результат)
trunc(x)	целая часть х (целый результат)
frac(x)	дробная часть х (вещественный результат)
round(x)	округление вещественного х (целый результат)
Odd(i)	True, если i - нечетно, False в противном случае
sizeof(n)	Размер значения выражения n в байтах. В качестве n может также использоваться имя типа
Pi	возвращает число "пи" = 3.141592...

Пример. sqr(x+y-1)

Стандартные функции в Dephi

Требуется подключение модуля Math: uses Math;

power(x,y)	x^у
arccos(x)
arcsin(x)
sec(x)
cosec(x)
tan(x)
DivMod(x,y,d,m)	d:=x div y; m:=x mod y;
InRange(x,min,max)	min<=x<=max
Hypot(a,b)	гипотенуза треугольника с катетами a, b
log10(x)
logN(N,x)
max(x,y)
min(x,y)

В модуле Math определены также константы

const   MaxDouble = 1.7E308;   MinDouble = 5E-324;