23. Работа силы

Из М₀ в М под действием силы F. А=F ds

А>0; ds>0; А= d ; | d |=ds

А<0; ds<0; А=F ds cos( , d ) =(X,Y,Z); d =(dx,dy,dz)

А=Xdx+Ydy+Zdz; A= Xdx+Ydy+Zdz) (1)

Теор.1 Работа равнодействующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ, составляющих сил на том же перемещении.

Теор.2 Работа постоянная по модулю и направлению силы на результирующем перемещении = алгебр. сумме работ этой силы на составляющих перемещение

Изменение работы силы, отнесенной к единице времени наз-ся мощостью.

N= = =

Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения.

А=Xdx+Ydy+Zdz; X=0; Y=0; Z=-G; ; A= A= Gdz= - Gz =- G(z₂-z₁)=G(z₁-z₂); z₁-z₂=h; =m A_тяж= Gh (1)

1. Показывает, что работа силы тяжести равна взятому «+» или «-», произведению силы тяжести на вертикальные перемещения точки ее приложения.

Работа силы тяжести не зависит от траектории, а определяются лишь начальным и конечным положениями МТ

В 1 Х

H D

В 2

Проекция силы упругости при растяжении пружины на расстояние Х: X=-cx; Y=0; Z=0; => А=Xdx+Ydy+Zdz; А=-cxdx

Найдем работу при перемещении из В1 в В2 А_1,2= cxdx= (2)

Работа силу упругости отрицательна в том случае, когда деформация увеличивается, т.е. когда сила упругости направлена противоположно перемещению ее точки приложения, и положительно, когда деформация уменьшается.

Если начальная деформация пружины 0, а равна Х₀, то работа силды упругости на дополнительной деформации (Х₁-Х₀) равна А_1,0=- c dx = - ( - )

Допустим, что МТ М с массой m, расположенную в пространстве на расстоянии N от неподвижного притягивающего центра О с массой m₀ действует сила тяжести F=f

Работа силы тяготения зависит от формы траектории точки

23. Теорема об изменении кинетической энергии

В динамике рассматриваются два случая преобразования механического движения материальной точки или систем материальных точек:

1.  Механическое движение переносится с одной механической системы в другую в качестве механического движения, в этом случае еденицей измерения переноса механического движения является количество движения

— импульс точки или системы.

2.  Механическое движение превращается в другую форму движения материи (превращается в потенциальную энергию, теплоту и т.д.)

кинетическая энергия

изменение элементов работы на участке

Пусть под действием силы тело переместилось на расстояние Тогда говорят, что была совершена работа

Если на точку действует несколько сил, то мы должны взять равнодействующую этих сил.

Установим зависимость между работой совершаемой приложеной к точке силами при перемещении точки в точку и изменением кинетической энергии точки в этом перемещении. Выберем направление и начало отчета. — орт касательной. Проекция скорости на орт:

Используя законы МА:

Запишем основное уравнение динамики

В проекции на

Подставим вместо выражение (3.24)

Левая часть полученного равенства это дифференциал кинетической энергии точки, а правая часть - сумма элементарных работ, приложенных к точке сил

Проинтегрируем это равенство и получим

Уравнение (3.25) выражает теорему об изменении кинетической энергии материальной точки:

Теорема. Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на эту точку сил на этом же перемещении.