Иллюстрация

Наиболее понятным образом принцип работы нашей программы можно продемонстрировать на примере.

Вес	25	11	9	5
Количество	1	2	2	2

Пусть имеется семь предметов (n = 7) с весами 9, 5, 25, 11, 9, 5, и 11 единиц (килограмм, фунтов, бушелей...). Тогда всего есть четыре разных вида предметов (k = 4).

Общая сумма весов равна 75; следовательно, "большая половина" sum = 38. Теперь нужно найти такой набор предметов, чей суммарный вес будет наиболее близким к этой "золотой середине". Кроме того, не стоит забывать и о сделанном ранее замечании: как только найдется набор, вес которого отличается от "золотого" лишь на единицу, поиск можно закончить.

Начнем теперь заполнять массивы take и dif (массив dif хранит остатки, в пределах которых можно проводить дальнейшие вычисления).

На начальном ("нулевом") шаге мы заполним массив take так, чтобы в создаваемый набор попали по возможности самые тяжелые предметы (см. раздел реализации "Основная часть программы"). Таким образом, получим следующие состояния массивов:

ves	-	25	11	9	5
take	0	1	1	0	0
dif	38	13	2	0	0

После этого шага переменная razn, которая хранит отклонение текущего набора весов от оптимального, будет содержать значение 2. Попытаемся уменьшить это значение (переход к разделу реализации "Заполнение массива").

Двигаясь от конца массива take к его началу, будем уменьшать поочередно каждую его ненулевую компоненту. Разумеется, при этом будут возникать изменения в хвосте этого массива; эти изменения мы будем вносить туда в обычной последовательности "от начала к концу".

Таким образом, наши массивы последовательно примут следующие значения (некоторые непринципиальные шаги опущены):

1

ves	-	25	11	9	5
take	0	1	0	1	0
dif	38	13	13	4	0

2

ves	-	25	11	9	5
take	0	1	0	0	2
dif	38	13	13	13	3

3

ves	-	25	11	9	5
take	0	1	0	0	1
dif	38	13	13	0	8

4

ves	-	25	11	9	5
take	0	1	0	0	0
dif	38	13	13	13	13

5

ves	-	25	11	9	5
take	0	0	2	1	1
dif	38	38	16	7	2

6

ves	-	25	11	9	5
take	0	0	2	1	0
dif	38	38	16	7	7

7

ves	-	25	11	9	5
take	0	0	2	0	2
dif	38	38	16	16	6

10

ves	-	25	11	9	5
take	0	0	1	2	1
dif	38	38	27	9	4

12

ves	-	25	11	9	5
take	0	0	1	1	2
dif	38	38	27	18	8

17

ves	-	25	11	9	5
take	0	0	0	2	2
dif	38	38	38	20	10

22

ves	-	25	11	9	5
take	0	0	0	0	2
dif	38	38	38	38	28

24

ves	-	25	11	9	5
take	0	0	0	0	0
dif	38	38	38	38	38

Итак, мы убедились в том, что найденное в самом начале значение переменной razn и было минимальным (найденные группы весов соответственно 25 + 11 = 36 и 11 + 9 + 9 + 5 + 5 = 39). Необходимо отметить, что из приведенных выше таблиц видно (см. шаг 5), что существует еще один способ разделить приведенный набор весов таким же оптимальным образом: (11 + 11 + 9 + 5 = 36 и 25 + 9 + 5 = 39). Найденная разница 39 - 36 = 3 и будет окончательным результатом, который программа сообщит пользователю.