Тема 6. Основные характеристики карт. Картографические проекции

Карта - модель реальности. Основные характеристики карт. Системы координат. Картографические проекции.

Карта – модель реальности. Карта является моделью пространственных явлений, абстракцией. Она не является миниатюрной версией реальности, предназначенной показать все детали изучаемой области.

Главная причина переоценки возможностей карт в отображении реальности является то, что они самые удачные инструменты передачи пространственной информации. Карты существуют тысячи лет, и столь долгое их существование с компактностью карт и привлекательным внешним видом приводит к ощущениям полноты и непогрешимости.

Основные характеристики карт.

Детальность и пригодность карт для решения практических задач зависят от их характеристик. Это в равной степени относится и к электронным картам, и к традиционным бумажным. Техническими характеристиками, определяющими карты и их использование, являются масштаб, разрешение, точность, проекция.

Масштаб – это отношение между расстояниями на карте и соответствующими расстояниями в реальном мире. Например, легенда карты может сообщать, что одному сантиметру на карте соответствуют 500 м на земле. Масштаб, выраженный словами "в одном сантиметре 500 метров" называется вербальным масштабом.

Другим распространенным представлением является численный масштаб, когда расстояние на карте и расстояние на земле даются в одних единицах измерения, как дробь, устраняя тем самым необходимость упоминать единицы измерения.

Линейный масштаб: здесь действительные расстояния на земле показываются прямо на карте.

Начав работать с ГИС, вы обнаружите, что большинство программ очень легко выполняют операции изменения масштаба. И конечно, масштаб входных данных может отличаться от масштаба отображения результатов.

Способность программного обеспечения как угодно преобразовывать масштаб карты может привести к чрезмерному доверию к карте, что может в дальнейшем вызвать некоторые проблемы и ошибки. Помните, что на мелкомасштабной карте, скажем, 1:100000, линия толщиной 1 мм покрывает на земле 100 000 мм, то есть 100 м, а это, примерно, длина футбольного поля.

При увеличении масштаба отображения карты, детальность и качество карты не улучшается. Детальность карты масштаба 1: 200000 так и останется детальностью карты масштаба 1:200000, как бы вы ее не увеличивали, т.к. ее характеристики остаются прежними и не соответствуют характеристикам карт более крупного масштаба.

Существует полезное эмпирическое правила: следует избегать изменения масштаба больше, чем в 2,5 раза. . Это относится к увеличению и к уменьшению масштаба.

Опыт свидетельствует, что следует избегать изменения масштаба набора данных более чем в 2.5 раза по сравнению с масштабом исходных данных. Это относится не только к увеличению, но и к уменьшению масштаба.

Масштаб отражает разрешение и относительную точность данных на карте: чем крупнее масштаб, тем более точен и набор данных.

Пространственное разрешение определяется как размер самых маленьких объектов, которые возможно нанести на карту в выбранном масштабе. Разрешение карты напрямую связано с ее масштабом. По мере уменьшения масштаба карты разрешение уменьшается, границы элементов должны быть сглажены, упрощены или просто не должны быть отражены. (Слайд 4)

Точность карты определяет, насколько точно элементы карты должны быть отражены на карте заданного масштаба. Точность карты определяется уровнем ошибок, возникающих в процессе создания карты. Нужно отметить, что ошибки разных источников имеют кумулятивный эффект.

Е = f(l)+f(с)+f(d)+f(a)+f(m)+f(mp)+u, где

Е – суммарная ошибка карты

f – ошибка измерения местоположение на Земле ( проекция и информация о геодезической системе координат)

с - картографическая интерпретация (правильная интерпретация элементов)

d - ошибка эскиза (точность в отрисовке элементов и толщина эскизного пера)

а - калибровка дигитайзера (устройство ввода векторных данных)

m - устойчивость носителя (коробление и вытягивание, образование складок и морщин на карте)

mp - машинная точность (округление координат компьютером при хранении и преобразовании)

u - непредвиденные дополнительные ошибки источников (например, невнимательность составителя карты).

Экстент карты- это площадь земной поверхности, представленной на карте. Экстент – это предел покрываемой площади, обычно представленной прямоугольником, размер которого позволяет включить все картографируемые элементы. Размер изучаемой площади зависит от масштаба карты.

Легенда карты. Пространственные объекты на карте представляются с помощью символов. Ключом к пониманию картографических символов является легенда карты, которая соединяет фактически геометрические объекты с их атрибутами.

Системы координат

Данные в ГИС имеют привязку к поверхности Земли.

Система координат необходима для определения расстояний и направлений на Земле. Географическая система координат использует трехмерную сферическую поверхность для определения местоположения объектов на поверхности Земли. Она применяется для определения положений объектов на сферической поверхности Земли (единицы измерения: градусы, минуты, секунды или десятичные градусы). Широта и долгота не являются регулярными на поверхности Земли.

Прямоугольные система координат или системы координат проекций

Системы координат проекций определяют правила проецирования координат на плоскую двухмерную поверхность. Спроецированная система координат является производной от географической системы координат, которая основывается на сфере или сфероиде.

Системы координат проекций позволяют точно указывать положение объектов на плоских картах (единицы измерения: X и Y – координаты, отсчитываемые от начала координат в метрах, милях, футах). Измерения длин и углов в прямоугольной системе координат регулярны.

Представление трехмерного тела Земли. Модели трехмерной поверхности Земли.

Сфера и сфероид – абстрактные фигуры, предназначенные для представления формы Земли, как космического и геологического тела. Поверхность Земли отличается от идеальной поверхности глобуса.

Геоид - фигура сложной формы, образованная поверхностью уровня вод Мирового океана, продолженной под материками. Эта поверхность во всех точках перпендикулярна (нормальна) вектору силы тяжести. Отвес направлен перпендикулярно поверхности геоида, а не к центру Земли! Это связано с тем, что плотность Земли распределена неравномерно.

В настоящее время для исследования фигуры Земли, а также для решения геодезических задач используется так называемый квазигеоид. Преимущество квазигеода состоит в том, что его поверхность может быть изучена только на основании гравиметрических данных, без привлечения данных о структуре Земной коры.

Поверхности геоида и квазигеоида совпадают на территории Мирового океана, на равнинах различаются не более чем на несколько см, в горных районах – различие достигает 2 м. Поверхности геоида и квазигеоида не являются математически правильными неизменными во времени и поэтому для обработки геодезических измерений нужно использовать стабильную и более простую поверхность сравнения. В картографии в качестве таковой используют поверхность эллипсоида вращения.

Эллипсоид - тело, полученное вращением эллипса вокруг его малой оси. Размеры подбирают так, чтобы среднеквадратичное отклонение от поверхности геоида было минимально либо по всей поверхности Земли, либо для заданной территории.

Измерения зависят от положения центра и параметров эллипсоида, используемого для представления трехмерной поверхности Земли.

Виды эллипсоидов.

Размеры эллипсоида и его ориентировка в теле Земли должны быть такими, чтобы поверхности эллипсоида и квазигеоида были по возможности близки друг другу.

Наилучшим образом этому удовлетворяет общеземной эллипсоид у которого:

- центр совпадает с центром тяжести Земли, а плоскость экватора совпадает с плоскостью земного экватора,

- сумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности квазигеоида - минимальная.

Общеземной эллипсоид аппроксимирует поверхность Земли в целом. Задачи определения размеров общеземного эллипсоида и его ориентирования в теле Земли должны решаться совместно. Однако точное выполнение указанных выше условий невозможно без детальной изученности поверхности квазигеоида в целом.

Для точной аппроксимации отдельных участков поверхности Земли вычисляются параметры эллипсоидов определялись в результате вычислительной обработки данных государственных и региональных геодезических сетей. Полученный таким способом эллипсоид называется референц-эллипсоид.

Поскольку геодезические сети создавались на разных континентах, разными средствами и с разным уровнем точности, на настоящий момент имеется более двух десятков референц-эллипсоидов, каждый из которых оптимален лишь для определенной части Земли. Для территории России таким эллипсоидом является эллипсоид Красовского, рассчитанный в 1940 г.

Таким образом, эллипсоиды бывают 2 типов: общеземные, аппроксимирующие поверхность Земли в целом и референц-эллипсоиды, наиболее точно представляющие поверхность Земли на некоторой ограниченной территории, например, в пределах отдельной страны. Примеры земного эллипсоида

Название Дата Большая полуось Малая полуось Применение

Айри (Airy) 1830 6377563.396 6356256.91 Великобритания

Бессель (Bessel) 1841 6377397.155 6356078.96284 Центральная Европа, Чили, Индонезия

Кларк (Clarke) 1866 6378206.4 6356583.8 Североамериканский континент, Филиппины

Хелмет (Helmet) 1907 6378200 6356818.17 Египет

Красовский 1940 6378245 6356863.018 СНГ,Россия, некоторые страны вост. Европы

Сфера

6370997 6370997 Весь мир (мелкий масштаб)

WGS84 1984 6378137 6356752.31 Весь Мир (GPS приемники)

Привязка местоположений объектов. Датум.

Хотя начало координат определяется как точка на пересечении экватора и Гринвичского меридиана, в действительности для задания отсчета координат используется косвенный метод, когда для некоторой точки на реальной поверхности Земли (так называемого начального пункта) фиксируются значения широты и долготы, производится совмещение нормали к поверхности референц-эллипсоида и отвесной линии в данной точке, а плоскость меридиана исходного пункта устанавливается параллельно оси вращения Земли. Эти исходные данные, называемые также геодезическими датами (datum), жестко фиксируют систему геодезических координат относительно тела Земли.

В то время как сфероид аппроксимирует форму Земли, датум определяет положение сфероида относительно центра Земли. Датум предоставляет систему отсчета для определения местоположения объектов на поверхности Земли. Он определяет начальную точку и направление линий широты и долготы. При изменения датума , или, более точно, географической системы координат, значения координат пространственных объектов меняются.

Поскольку датум основан на эллипсоиде (общеземном или референц-эллипсоиде), то соответственно, различают геоцентрические и топоцентрические (местные, локальные) датумы.

В геоцентрической системе размеры эллипсоида, ориентация и положение его центра выбираются следующим образом:

объем эллипсоида предполагается равным объему геоида;

большая полуось эллипсоида лежит в плоскости экватора геоида;

малая полуось направлена по оси вращения Земли;

центр масс Земли использован в качестве начальной точки;

среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида минимально по всей территории земного шара.

Топоцентрическая (локальная) система центрирует сфероид таким образом, что он наилучшим образом описывает поверхность Земли для данной конкретной территории. Точка на поверхности сфероида поставлена в соответствие определенной точке на поверхности Земли. Эта точка известна как начальная точка датума. Координаты “начальной точки” зафиксированы, и все остальные точки являются расчетными по отношению к этой точке. Центр сфероида (эллипсоида) местного датума смещен относительно центра Земли. При этом сфероид располагается таким образом, чтобы для заданной территории среднеквадратичное отклонение поверхности сфероида от поверхности геоида было минимальным. При этом отклонения на другой стороне Земли может быть сколь угодно велико.

Отклонения эллипсоида Красовского от геоида на территории СНГ не превышают 150 м. Для эллипсоида Красовского точка начала координат задана в Пулково (центр круглого зала обсерватории), и этим задается основа Системы координат 1942 г. (СК-42).

Что такое картографическая проекция?

Независимо от того, рассматриваете ли Вы Землю как сферу или как сфероид, Вы должны преобразовать ее трехмерную поверхность в плоское изображение на карте. Это преобразование, выполняемое по математическим законам, называется картографической проекцией. Проекции – не абсолютно точные представления географического пространства. Каждая создает свой набор типов и величин искажений на плоской карте. Искажаются на карте: форма объектов, площадь, расстояние, направления.

В зависимости от того, какие пространственные характеристики при проектировании остаются без искажения, различают равноугольные (или конформные), равновеликие, равнопромежуточные (эквидистантные) проекции и азимутальные проекции.

Равноугольные проекции. Равноугольные проекции сохраняют без искажений малые локальные формы.

Равновеликие проекции. Равновеликие проекции сохраняют площадь изображаемых объектов. Вследствие этого другие свойства: форма, углы, масштаб - искажаются.

Равнопромежуточные проекции. Карты с равнопромежуточными проекциями сохраняют расстояния между определенными точками. Правильный масштаб не сохраняется никакой проекцией на всей карте; однако, в большинстве случаев существует одна или более линий на карте, вдоль которых масштаб сохраняется постоянным.

Азимутальные проекции или проекции истинных направлений - используются для сохранения некоторых кривых, описывающих большие окружности, и придают правильные азимутальные направления всем точкам на карте относительно центра.

Семейства проекций.

Поскольку карты являются плоскими, в качестве вспомогательных поверхностей некоторых простейших проекций используются геометрические фигуры, которые можно развернуть на плоскость без растяжения их поверхностей. Они называются развертывающимися поверхностями. Типичными примерами являются конусы, цилиндры и плоскости. Картографические проекции систематически проецируют местоположения с поверхности сфероида на условные местоположения на плоской поверхности, используя уравнения картографических проекций. Первым шагом при проецировании одной поверхности на другую является создание одной или более точек контакта. Каждая такая точка называется точкой касания.

Азимутальная проекция проходит по касательной к глобусу только в одной точке. Конусы и цилиндры касаются глобуса вдоль линии. Если поверхность проекции пересекает глобус, то полученная в результате проекция является секущей, а не касательной. Независимо от того, является ли контакт касательным или секущим, его место очень значимо, поскольку определяет точку или линии нулевого искажения. Эту линию истинного масштаба называют стандартной линией.

В общем случае, искажение проекции увеличивается с увеличением расстояния от точки контакта. Картографические проекции можно классифицировать в соответствии с используемой для них проекционной поверхностью: конические, цилиндрические или азимутальные (проекции на плоскость).

Процесс переноса земной поверхности на плоскость карты

Процесс переноса реальной земной поверхности на плоскость карты довольно сложный и выполняется в несколько шагов:

1. Нерегулярная форма Земли (геоид) аппроксимируется некоторой регулярной поверхностью (то есть такой, которую можно описать одной формулой).

2. Выбранная поверхность фиксируется относительно тела Земли и становится поверхностью относимости (называемой также референц-поверхностью). Этим задается система геодезических (географических) координат.

3. Поверхность относимости масштабируется (уменьшается) соответственно главному масштабу карты.

4. Изображение географических объектов с уменьшенной поверхности относимости строгими математическими методами отображается (проецируется) на плоскость или развертываемую без искажений поверхность.

Параметры проекций.

Система координат картографической проекции во многих случаях является прямоугольной. По традиции горизонтальную координату называют Х , вертикальную - Y. Так как обычно, карты ориентированы севером вверх, X – координата называется отсчетом на восток, Y- координата – отсчетом на север.

Удобно, когда координаты определяются только положительными числами. Чтобы не иметь дела с отрицательными абсциссами и ординатами, начало координат (0,0) условно смещают на определенную, общепринятую величину. Смещение вдоль оси X называют ложным сдвигом в восточном направлении, вдоль оси Y - ложным сдвигом в северном направлении.

Различают угловые и линейные параметры проекций:

Угловые параметры

Центральный меридиан — Определяет начало координат по оси x.

Широта начала координат— Определяет начало координат по оси x.

Стандартная параллель 1 и стандартна параллель 2— для конических проекций.

Широта и долгота точек касания и др.

Линейные параметры

Сдвиг по оси x —линейное значение, применяемое для определения начала координат по оси x.

Сдвиг по оси y —линейное значение, применяемое для определения начала координат по оси y.

Масштабный коэффициент - безразмерная величина, применяемая для центральной точки или линии проекции.

Масштабный коэффициент, называемый также относительным масштабом, определяется как отношение местного масштаба на карте к главному масштабу. По определению масштабный коэффициент на промежуточном сфероиде равен 1. Когда же мы переходим от его сферической поверхности к двумерной карте местный масштаб не будет равен главному, поскольку плоская и сферическая поверхности не совместимы. Следовательно, масштабный коэффициент в общем случае не равен 1 и будет различным в разных частях карты. Чем больше масштабный коэффициент отличен от 1, тем сильнее искажения на карте.

Выбор проекции. Использование различных проекций зависит от задач и от масштаба планируемых работ.

При исследовании движения или регистрации положений, где важна угловая ориентация (навигационные, топографические карты), используют конформные проекции (Меркатора, поперечная Меркатора, коническая конформная Ламберта, конформная стереографическая).

Если среди вычислений преобладают вычисления площадей (общегеографические, учебные карты), то лучше всего подойдут равновеликие проекции (равновеликая Альберта и равновеликая Ламберта).

При определении кратчайших маршрутов, особенно на длинные дистанции (карты воздушного сообщения, радиопеленгации, слежение за спутниками) используют азимутальные проекции (стереографическая, ортографическая).

В России распространена поперечно – цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера, основанная на системе координат 1942 года.

Проекция Гаусса-Крюгера и универсальная поперечная координатная система Меркатора (UTM) обеспечивают точные измерения в метрической системе. Проекция Гаусса-Крюгера и Universal Transverse Mercator (UTM) - это разновидности поперечно-цилиндрической проекции.

Проекция Гаусса-Крюгера и Универсальная Поперечная проекция Меркатора (UTM). Наиболее широко распространенной в ГИС проекцией является Универсальная Поперечная проекция Меркатора (UTM), в России аналогом этой системы является система проекция Гаусса-Крюгера. (Слайд 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32)

Эти проекции является поперечно цилиндрическими, зональными. Проекции Гаусса- Крюгера и UTM делят земную поверхность на 60 пронумерованных зон шириной по 6 градусов долготы. Зоны пронумерованы. Нумерация в проекции Гаусса-Крюгера начинается с Гринвичского меридиана, в UTM - начиная от 180- градусного меридиана в восточном направлении.

Зональная проекция подразумевает проведение проецирования не одновременно для всего сфероида, а отдельно для каждой зоны. Проецирование осуществляется столько раз, сколько существует зон. Для получения проекции какой-либо из 60-ти зон, цилиндр размещают относительно сфероида таким образом, чтобы поверхность цилиндра наиболее плотно прилегала к поверхности сфероида в пределах этой зоны. Центральный меридиан размещается в центре области интереса. Такой способ проецирования позволяет свести искажения, неизбежные при проецировании, к минимуму. Эти проекции наилучшим образом подходит для регионов, вытянутых в направлении север-юг.

Система координат зоны проекций Гаусса- Крюгера и UTM.

Каждая зона имеет свой центральный меридиан, относительно которого она охватывает 3 градуса к западу и 3 градуса к востоку. Меридианы и параллели представляют собой кривые линии, за исключением осевого (центрального меридиана) меридиана. Каждая зона представляет особую координатную систему. Система координат прямоугольная. Начало координат каждой зоны находится в точке пересечения экватора с осевым меридианом зоны. Каждая зона имеет свое начало координат. Осевой меридиан и экватор принимают за координатные оси: осевой меридиан за ось абсцисс, а экватор за ось ординат. Единица измерения – метр. Для областей, находящихся в северном полушарии, ложный сдвиг северном направлении равен 0 м, в восточном направлении 500 000 м (координата X самой западной точки зоны составляет »165 км).

В проекции Гаусса-Крюгера цилиндр касается эллипсоида по центральному меридиану, масштаб (scale) вдоль него равен 1

Проекция UTM является конформной (равноугольной), искажения площадей, расстояний и направлений в пределах каждой зоны минимальны. UTM - это проекция на секущий цилиндр и масштаб равен единице вдоль двух секущих линий, отстоящих от центрального меридиана на 180 000 м. Вдоль центральная меридиана масштабный коэффициент равен 0,9996.

Цилиндр разворачивают в плоскость и накладывают прямоугольную километровую сетку с началом координат в точке пересечения экватора и центрального меридиана. Вертикальные линии сетки параллельны центральному меридиану. Для того, чтобы все прямоугольные координаты были положительны, вводится величина ложного восточного смещения (false easting), равное 500 000 м, т.е. координата X на центральном меридиане равна 500 000 м.

В южном полушарии в тех же целях вводится ложного северного смещения (false northing)10 000 000 м.

Важно понимать, что вертикали километровой сетки не ориентированы точно на север (за исключением линии на центральном меридиане), угол расхождения с меридианами может составлять до 3°.

Сравнение проекций UTM и Гаусса-Крюгера
Параметры	Проекция UTM	Проекция Гаусса-Крюгера
Ширина зоны	6°	в России 6°
Масштабный коэффициент на центральном меридиане зоны	0.9996	1.0000
Начальный меридиан	180°	0°
Ложный восточный сдвиг (False Easting)	500 000 м	500 000 м
Ложный северный сдвиг (False Northing),северное полушарие	0 м	0 м
Ложный северный сдвиг (False Northing), южное полушарие	10 000 000 м	10 000 000 м
Диапазон применения	80°S - 84°N