38. Оценивание параметров в системах одновременных уравнений: косвенный и двухшаговый мнк.

Структурные параметры системы одновременных уравнений нельзя определит с помощью МНК, т.к. в правой части стоят эндогенные переменные и нарушаются условия Гаусса-Маркова. В этом случае используются косвенный и двухшаговый МНК.

Косвенный МНК состоит в следующем: составляется преведенная форма модели и обычным МНК определяются числовые значения параметров для каждого уравнения в отдельности. Затем путем аналогичных преобразований переходим от преведенной формы к структурной, получая числовые оценки структурных параметров.

’ = /(1-)

’ = /(1-)

ut’ = ut/(1-)

Ct = ’ +’It + ut’

Ct(с тильдой) = a’ + b’ It

a’ = a/(1-b)

b’ = b/(1-b)

a = a’(1-b) = a’/(1 + b’)

b = b’/(1 + b’)

Возможности использования КМНК и ДМНК связны с проблемой идентификации, т.е. однозначного определения структурных параметров модели. Если структурные параметры однозначно определяются по преведенным коэффициентам, то говорят, что уравнения однозначно идентифицированы. Если по преведенным коэффициентам можно получить несколько оценок структурных параметров, то говорят, что данное уравнение сверхидентифицировано. Если по преведенным коэффициентам нельзя получить оценки по структурным параметрам, то данное уравнение неидентифицировано.

Существуют порядковые условия идентификации или счетное правило. Для этого для модели в целом и для каждого уравнения модели подсчитывают следующие величины:

К – число предопределенных переменных в модели;

к – число предопределенных в каждом уравнении переменных;

m – число эндогенных переменных в каждом уравнении.

Затем для каждого уравнения находят соответствующие К-к больше либо равно m-1

4. К-к = m-1 структурное уравнение точно идентифицировано

5. К-к > m-1 структурное уравнение сверх идентифицировано

6. К-к < m-1 структурное уравнение не идентифицировано

На идентификацию не надо проверять тождества, но переменные входящие в тождества участвуют при подсчете эндогенных и предопределенных переменных моделей.

Ct = ₀ + ₁y_t + ₂s_t + ₃t + u₁

It = ₀ + ₁y_t-1 + u₂

St = ₀ + ₁y_t + ₂y_t-1 + u₃

Yt = Ct + It + Gt

Gt – государственные расходы

It – инвестиции

St – совокупная з/п

Ct – агрегированное потребление

Yt, Yt-₁ – национальный доход

t – время

u_t – случайная компонента

к-3(Gt, t, Yt-₁)

Если уравнение точно идентифицировано, то используется КМНК.

ДМНК состоит в следующем: составляется преведенная форма модели и определяются численные значения параметров обычным МНК. Затем выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения и находят расчетные (теоретические) значения по этим переменным. Обычным МНК определяют параметры структурного уравнения. Используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и эндогенные переменные, стоящие в левой части, и теоретические значения, стоящие в правой части уравнения.

Ct = А0 + А1 Yt-1 + А2 Gt + А3t + 1

It = 0 + 1yt-1 + 2

St = C0 + C1yt-1 + C2Gt + C3t + 3

Yt = D0 + D1 yt-1 + D2Gt + D3t + 4

Получили преведенную форму модели, в которой все предопределенные переменные выражены через эндогенную переменную и случайную компоненту. Каждое уравнение может быть идентифицировано МНК. Второе уравнение структурной формы не изменилось, т.к. в правой части не было эндогенных переменных. Для первого уравнения можно перейти к структурным коэффициентам модели. Для второго уравнения мы сразу получили структуры коэффициенты, т.к. оно не изменилось. Для третьего уравнения можно использовать ДМНК. Подставляя в четвертое уравнение последовательно значения предопределенных переменных в каждом наблюдении мы получим теоретические значения Yt во всех наблюдениях и затем можно рассчитать структурные оценки параметров для третьего уравнения, используя вместо Yt - Yt(с тильдой).

Множественная регрессия – проблемы построения модели

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций; при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов эконометрики. Основная цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессия начинается с решения вопроса о спецификации модели. Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: отбор фак­торов и выбор вида уравнения регрессии.

Требования к факторам.

1 Они должны быть количественно измеримы.

 2.Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность - наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами.

Причинами возникновения мультиколлинеарности между призанками являются:

1.                Изучаемые факторные признаки, характеризуют одну и ту же сторону явления или процесса. Например, показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;

2.                Использование в качестве факторных признаков показателей, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину;

3.                Факторные признаки, являющиеся составными элементами друг друга;

4.                Факторные признаки, по экономическому смыслу дублирующие друг друга.

5.                Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8 (rxi xj) и др.

Мультиколлинеарность может привести к нежелатель­ным последствиям:

1)  оценки параметров становятся ненадежными, обна­руживают большие стандартные ошибки и меняются с из­менением объема наблюдений (не только в величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

2)  затрудняется интерпретация параметров множест­венной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

3) нельзя определить изолированное влияние факторов на результативный показатель.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией (Ryx1 Rx1x2) может привести к ненадежности оценок коэф-ов регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретированными. Включаемые во множ.регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа, который обычно осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.

Если факторы коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В этом требовании проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного воздействия факторов в условиях их независимости друг от друга.