4. Количественные и копмлексные показатели надежности.

Количественные показатели надежности:

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Пусть t - время работы изучаемого объекта и Т - случайное время безотказной работы, т.е. время, прошедшее с начала работы до первого отказа. Тогда событие Т > t означает, что в течение времени t не произойдет ни одного отказа объекта. Для каждого значения t существует определенная вероятность того, что Т примет значение, большее t, т.е.

Статическая оценка д/вероятности безотказной работы характеризуется отношением числа исправно работающих объектов к общему числу объектов, находящихся под наблюдением:

где N(0) - число исправных объектов в момент времени t = 0; N(t) - число исправных объектов в момент времени t; n(t) -число отказавших объектов к моменту времени t.

Вероятность отказа - вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки возникнет отказ объекта:

Из этого выражения видно, что вероятность отказа является функцией распределения случайного времени Т безотказной работы:

Статистическая оценка для вероятности отказа - отношение числа объектов, отказавших к моменту времени t, к числу объектов, исправных в начальный момент времени (т.е. при t = 0), -определяется по формуле:

Вероятность безотказной работы и вероятность отказа связаны зависимостью

Средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа:

Статистическую оценку для средней наработки до отказа (среднее арифметическое наработок группы объектов до отказа) определяют по формуле:

где N₀ ^_ число испытываемых (находящихся под наблюдением) объектов; t, ~ наработка i-го объекта до отказа.

Для определения меры рассеивания наработок группы объектов до отказа необходимо применять показатель среднего квадратического отклонения наработки до отказа, статистическую оценку которого рассчитывают по формуле:

Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Иными сло­вами, интенсивность отказов - условная плотность вероятности отказа объекта для момента времени t:

Статистическая оценка для интенсивности отказов - это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к сред­нему числу объектов, исправно работавших в рассматриваемый промежуток времени (при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными, т.е. число испытываемых или находящихся под наблюдением объектов с течением времени уменьшается). Она определяется по формуле:

где Δt - интервал времени; n(Δt) - число отказавших объектов за время Δt.

Гамма-процентная наработка до отказа (t_y) - наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью у, выраженной в процентах. По своему физическому смыслу гамма-процентная наработка до отказа - односторонняя нижняя дове­рительная граница показателя наработки, указывающая какой γ-процент объектов должен превышать установленную предель­ную наработку. Так, если гамма-процентная наработка до отказа 0,90, то это означает, что из большого числа объектов данной марки у 90 % отказы не возникнут в течение установленной наработки.

Гамма-процентную наработку до отказа определяют из уравнения:

Параметр потока отказов - отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки:

Комплексные показатели:

Комплексными показателями надежности восстанавливаемых объектов служат коэффициенты готовности и технического ис­пользования. Они характеризуют одновременно несколько свойств, составляющих надежность объекта: безотказность, дол­говечность и ремонтопригодность. Необходимость в таких пока­зателях возникает, когда нельзя пренебречь простоями объекта вследствие отказов.

Коэффициент готовности К_г - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых при­менение объекта по назначению не предусматривается.

При установившемся режиме эксплуатации, предусматриваю­щем немедленное начало восстановления отказавшего объекта, коэффициент готовности K_t определяют по формуле:

где t_cp - средняя наработка между отказами; t_{s cp} - среднее время восстановления работоспобности объекта (за исключением про­стоев на проведение плановых ремонтов и технического обслу­живания).

Коэффициент готовности оценивает непредусмотренные оста­новки объектов, наличие которых свидетельствует о том, что плановые ремонты и мероприятия по ТО и ремонту не полно­стью выполняются. Он показывает, что надежность объектов достигается не только за счет увеличения безотказности и долго­вечности, но и в результате повышения ремонтопригодности объекта, что может быть достигнуто снижением среднего време­ни восстановления.

Коэффициент технического использования К_ти - отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период экс­плуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период.

где t_c - суммарная наработка объекта за рассматриваемый про­межуток времени; t_B, t_p и t_то ~~ соответственно суммарное время, затраченное на восстановление, ремонт и техническое обслужи­вание за тот же промежуток времени.

Коэффициент технического использования - более полная характеристика ремонтопригодности объекта, так как он учитывает как плановые, так и непредусмотренные остановки объ­ектов.