- •11.Формула полной вероятности и Байеса.
- •15.Локальная теоремы Муавра-Лапласа.
- •16. Теорема (интегральная теорема Муавра-Лапласа).
- •14.Теорема Пуассона.
- •9,Условная вероятность..
- •12,13Схема независимых испытаний Бернулли. Полиномиальное распределение.
- •33,Дисперсия (дискретной ) случайной величины.
- •29,Случайные величины. Функции распределения и их свойства.
- •30,. Дискретные случайные величины. Законы распределения биномиальное, геометрическое и Пуассона.
- •32.Мат ожидание дсв и их свойства.
- •23.Непрерывные случайные величины. Свойства плотности распределения.
- •36, Ковариация .
- •22,Свойства плотности распределения.
- •37,Коэффициент корреляции и его св-ва.
- •42, 43.Закон больших чисел.
- •7. Комбинаторные ф-лы.
- •19 Понятие случайной величин
- •20. Закон распределения дискретной случайной величины
- •10. Вероятностьпроизведения событий
- •44. Центральная предельная теорема
- •35. Моменты случайной величины
- •17,Вероятность отклонения относительной частоты
30,. Дискретные случайные величины. Законы распределения биномиальное, геометрическое и Пуассона.
Опр. Случайная величина Х называется дискретной, если она принимает конечное либо счетное число значений, т.е. Ωх—конечно или счетно.
Опр. Законом распределения дискретной случайной величины Х называется совокупность пар чисел вида (хi, рi), где xi—возможные значения случайной величины, а pi—вероятности, с которыми случайная величина принимает эти значения, т.е. , причем .Опр. Говорят, что дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами (n,p), если она может принимать целые неотрицательные значения с вероятностями . Опр. Говорят, что случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром λ (λ>0), если она принимает целые неотрицательные значения с вероятностями . Обозначают , т.е. случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром λ. Опр. Говорят, что случайная величина Х имеет геометрическое распределение с параметром р (0<р<1), если она принимает натуральные значения с вероятностями , где q=1-p.
.
32.Мат ожидание дсв и их свойства.
Опр. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.
Обозначают математическое ожидание случайной величины Х через MX или М(Х). – случайная величина Х принимает конечное число значений. – принимает счетное число значений, причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.
Свойства математического ожидания:
Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M(C)=C. Будем рассматривать постоянную С как дискретную случайную величину, которая принимает одно возможное значение С с вероятностью 1. Следовательно, .
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M(CX)=CM(X).
Ряд распределения случайной величины СХ
СХ |
Сx1 |
Сx2 |
… |
Сxn |
… |
Р |
p1 |
p2 |
… |
pn |
… |
Математическое ожидание случайной величины СХ .
Опр. Случайные величины X1,X2,…,Xn называются независимыми, если для любых числовых множеств B1,B2,…,Bn .
23.Непрерывные случайные величины. Свойства плотности распределения.
Опр. Говорят, что случайная величина Х имеет плотность вероятности или плотность распределения вероятностей , если существует функция p(x) такая, что функция распределения (1).
Опр. Случайная величина называется непрерывной, если она имеет плотность распределения.
Пусть р(х)—непрерывная функция. Тогда
Где , α—бесконечно малая величина при Δх→0. Т.к. , при Δх→0. Таким образом, . .
36, Ковариация .
Для описания системы двух случайных величин кроме математических ожиданий и дисперсий используют и другие характеристики. К их числу относятся ковариация и коэффициент коррекции.
Опр. Ковариацией между случайными величинами Х и Y называется число , где .Для непрерывных случайных величин X и Y используют формулу . Покажем, что если случайные величины Х и Y независимы, то . Пусть Х и Y—непрерывные случайные величины