3. Понятие о сист. Прямоуг. Координат. Проекция Гаусса. Система отсчёта высот…

Система прямоугольных координат зональна, т.е. каждая зона протяжённостью в 6 или 3 градуса имею свою систему координат. При решении задач на небольшие расстояния используют эту систему. В каждой зоне числовые значения координат повторяются. Чтобы определить в какой из зон точка, перед ординатой приписывается номер зоны. (для 7-й: Х_а=6000 км; У_а=7 650 км; Х_в=5000 км; У_в=7 350 км.)

Система высот. Для определения положения точки земной поверхности помимо координат нужно знать также расстояние этой точки по отвесной линии до основной уровненной поверхности, которая называется абсолютной высотой или отметкой точки. На топографических картах в качестве основной уровненной поверхности принята средняя поверхность Балтийского моря. Система высот от этого начала называется балтийской. Расстояние до любой другой уровненной поверхности называется относительной высотой точки.

Проекцию Гаусса - Крюгера получают, проецируя земной шар на поверхность цилиндра, касающегося Земли, по какому-либо меридиану. Чтобы искажения длины линий не превышали пределов точности масштаба карты, проецируемую часть земной поверхности ограничивают меридианами с разностью долгот 6⁰, а при составлении планов в масштабах 1:5000 и крупнее – 3⁰. Такой участок называется зоной. Средний меридиан 3 каждой зоны называется осевым. Счёт зон ведётся от Гринвичского меридиана на восток.

После развертывания цилиндра в плоскость осевой меридиан зоны и экватор 5 изобразятся взаимно перпендикулярными прямыми линиями 6 (проекция осевого меридиана) и 7 (проекция экватора). Изображение осевого меридиана и экватора принимают за оси зональной системы прямоугольных координат (рис.17 б) с началом в точке их пересечения. С изображением осевого меридиана совмещают ось абсцисс Х, а экватора – ось ординат У.

4. Метод проекций. Учёт влияния кривизны земли на измерение горизонтальных и вертикальных расстояний.

Физическая поверхность Земли - сочетание различного рода про­странственных форм: холмов, котловин, хребтов, лощин, оврагов и т.д. Для изучения такой сложной поверхности в геодезии применяют ме­тод проекций.

Так как фигуру Земли в первом приближении принимают за шар, рассмотрим способ проектирования земной поверхности на сферу. До­пустим, что поверхности геоида и эллипсоида на некотором участке сов­падают, образуя одну уровенную поверхность MN (рис. 10,а), Простран­ственный многоугольник ABCDEF физической поверхности Земли про­ектируют на поверхность MN отвесными линиями. Точки а, Ь, с, d, e, f, в которых отвесные линии пересекают уровенную поверхность MN, назы­вают горизонтальными проекциями соответствующих точек местности, а многоугольник abcdef - горизонтальной проекцией многоугольника ABCDEF.

Чтобы по горизонтальной проекции можно было судить о форме пространственного многоугольника, очевидно, необходимо знать вели­чины Аа, Bb, Cc,..., Ff, т.е. расстояния точек местности по отвесным ли­ниям до уровенной поверхности Земли, называемые высотами точек ме­стности. В §6 было показано, что небольшой участок сферической и уро­венной поверхностей Земли можно заменить горизонтальной плоско­стью, касающейся поверхности в центре этого участка. Поэтому, если участок местности, заключенный в многоугольнике ABCDEF (рис. 10,6), имеет небольшие размеры, то при проектировании уровенную поверх­ность заменяют горизонтальной плоскостью Р. Линии проектирования Аа, ВЬ,... и т.д. перпендикулярны плоскости Р*, стороны ab, be,..., cf и уг­лы между ними являются горизонтальными проекциями соответствую­щих сторон и углов местности, а плоский многоугольник abcdef - гори­зонтальной проекцией многоугольника ABCDEF, расположенного на фи­зической поверхности Земли. Непосредственными измерениями на мест-Уности получают: расстояния АВ, ВС,..., FA, горизонтальные углы ftt, ft2, Дз,... между ними, превышения h vtуглы наклона v линий. От непосредст­венно измеренной длины линии местности, например АВ = S , перехо­дят к длине ее проекции на горизонтальную плоскость ab = d = S cos v . Длина ортогональной проекции линии местности на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением этой линии. Углом наклона (вертикальным углом) линии местности на­зывается Линейный угол в отвесной плоскости между этой линией и ее проекцией на горизонтальную плоскость. По измеренным превышениям вычисляют высоты точек местности. Например, по известной высоте Аа точки А и превышению И получим высоту ВЬ = Аа + h .

Влияние кривизны Земли на определение высот точек

При замене небольшого участка BD (рис. 13) уровенной поверхно­сти Земли касательной BD1 точка D перемещается в D', в связи с чем меняется ее высота на величину р. Величина р выражает влияние кривизны Земли на высоты точек и назывется поэтому поправ­кой за кривизну Земли. Определим ее величину.

И з прямоугольного треуголь­ника CBD' имеем

R² + d² = (R + p)²; Далее получим:

d² = 2Rp + p², откуда:

p = d²/(2R + p).

Так как р весьма мало по срав­нению с R, то в знаменателе правой части равенства его можно отбросить. Тогда окончательно получим

р = d² / 2R.