- •Основные понятия статистики.
- •Предмет статистики. Цели. Составные части.
- •Статистическая закономерность. Закон больших чисел.
- •4 Этапа статистического анализа.
- •Виды рядов.
- •Классификация признаков.
- •Статистические показатели. Абсолютные и относительные показатели.
- •План статистического наблюдения
- •Виды статистического наблюдения
- •Контроль данных
- •3.4. Выбросы и стратегия их обработки
- •Понятие и виды вариационных рядов.
- •Построение вариационных рядов и их структурные характеристики (медиана, мода, квартили, квинтили…).
- •Графическое изображение вариационных рядов
- •Средние арифметические и их свойства.
- •Степенные средние.
- •Правило мажорантности средних.
- •6. Распределение наблюдений.
- •6.2. Основные параметры нормального распределения.
- •Показатели формы распределения (центральные моменты, показатели асимметрии, показатель эксцесса).
- •6.6. Доверительный интервал, определение необходимого размера выборки
- •6.8. Биномиальное распределение и его характеристики
- •6.9. Распределение Пуассона и его характеристики
- •6.10. Экспоненциальное распределение и его характеристики
- •7. Гипотезы.
- •7.1. Статистическая проверка гипотез. Классы гипотез.
- •7.2. Критерии согласия. Классификация методов проверки гипотез. Понятие числа степеней свободы.
- •7.3. Ошибка 1 рода и ошибка 2 рода.
- •7.5. Непараметрические методы проверки гипотез (Критерий Розенбаума , критерий Манна-Уитни, критерий χ2 Пирсона)
- •2. Критерий Манна – Уитни u
- •8.1. Понятие корреляции. Виды корреляционной связи (парная линейная, параболическая, гиперболическая, множественная, корреляция рангов).
- •8.2. Коэффициенты корреляции.
- •8.3. Оценка надежности коэффициента корреляции.
- •8.4. Измерение связи неколичественных признаков (к-нт ассоциации, к-нт контингенции, к-нт сопряженности Пирсона, к-нт сопряженности Чупрова, к-нт корреляции рангов Спирмена, к-нт корреляции Фехнера)
- •9. Регрессионный анализ.
- •9.1. Цели, виды.
- •9.2. Ошибка выбранной модели.
- •10. Кластерный анализ.
- •10.1. Цели. Евклидово расстояние. Стандартизация.
- •10.2. Методы объединения объектов.
- •10.3. Дендрограмма. Основные характеристики кластеров.
- •16.2. Индекс себестоимости.
- •16.5.3. Показатели дифференциации материальной обеспеченности населения:
- •1 6.6.2.Индекс объема потребления
7.1. Статистическая проверка гипотез. Классы гипотез.
К ритерий проверки гипотезы: решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.
Критерии:
параметрические
Непараметрические
Вы можете проверить гипотезы
1. О различиях между группами/выборками,
2. О различиях между признаками,
О зависимостях между признакми,
О форме распределения.
Алгоритм проверки гипотез
Формулирование допущений.
Формулирование гипотез (H0 и H1).
Выбор вида распределения и задание критической области.
Вычисление критериального значения.
Принятие решения.
7.2. Критерии согласия. Классификация методов проверки гипотез. Понятие числа степеней свободы.
От чего зависит выбор критерия?
От вида распределения
От объема выборки
Число степеней свободы. Применение.
- количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объектов.
df=(r-1)*(c-1)
применяется в Критерии Пирсона.
7.3. Ошибка 1 рода и ошибка 2 рода.
7.4. T-статистика и t-тест.
t-тест для одной выборки
Этот тест используется для проверки гипотезы о том, что математическое ожидание случайной величины X, представленной выборкой xS , имеет заданное значение μ. Тест требует, чтобы переданная в него выборка являлась выборкой нормальной случайной величины.
В процессе своей работы тест вычисляет t-статистику
-тест для двух выборок с равными дисперсиями
Этот тест проверяет гипотезу о том, что математические ожидания двух случайных величин X и Y, представленных выборками xS и yS , совпадают. Для корректной работы теста требуется выполнение следующих условий:
обе случайные величины имеют нормальное распределение
дисперсии случайных величин равны (или незначительно различаются)
выборки независимы
В процессе своей работы тест вычисляет t-статистику
t-тест для двух выборок с неравными дисперсиями
Этот тест проверяет гипотезу о том, что математические ожидания двух случайных величин X и Y, представленных выборками xS и yS , совпадают. Для корректной работы теста требуется выполнение следующих условий (при этом равенство дисперсий не требуется):
обе случайные величины имеют нормальное распределение
выборки независимы
В процессе своей работы тест вычисляет t-статистику
7.5. Непараметрические методы проверки гипотез (Критерий Розенбаума , критерий Манна-Уитни, критерий χ2 Пирсона)
1 Q Критерий Розенбаума
Оценка различий между 2 выборками в уровне признака
Количество измерений в каждой выборке
n1, n2 ≥ 11
n1 ≈ n2
Графическое представление критерия:
Qэмп = S1 + S2
2. Критерий Манна – Уитни u
Оценка различий между двумя выборками
по уровню количественно измеренного признака.
Размеры выборок:
n1, n2 3 или n1=2, n2 5
n1, n2 ≤ 60
Графическое представление критерия U
Uэмп < U кр0,05 H1
Uэмп ≥ U кр0,01 H0
3. Хи-квадрат - Критерий Пирсона
Критические области
для хи-квадрат распределения
8. Корреляционный анализ.