29. Оценка среднего времени ожидания заявки.
Оценка среднего времени ожидания заявки.
Время
ожидания обслуживания, когда заявка
находится в очереди, считается случайной
величиной, распределённой по показательному
закону с параметром
,
где
– среднее время ожидания заявки в
очереди, а
– имеет смысл интенсивности потока
ухода заявок из очереди. Граф такой СМО
изображён на рисунке.
Рисунок – Граф многоканальной СМО с ограниченной очередью и ограниченным временем ожидания в очереди
Эта система является частным случаем системы рождения и гибели, если в ней сделать следующие замены (левые обозначения относятся к системе рождения и гибели):
(29)
В результате получим:
,
где
.
Вероятность образования очереди
определяется формулой:
Отказ в обслуживании заявки происходит, когда все m мест в очереди заняты, т.е. вероятность отказа в обслуживании:
Относительная пропускная способность:
Абсолютная пропускная способность:
Среднее число заявок, находящихся в очереди равно:
Среднее число заявок, обслуживаемых в СМО равно:
Среднее время пребывания заявки в СМО складывается из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания заявки:
