7. Стационарный тепловой поток через многослойную плоскую стенку при граничных условиях первого рода (гу-1).

Физический принцип стационарности позволяет найти температуру в любом месте конструкции. Так, температура T_W2 на стыке первого и второго слоев находится из формулы

3. Критериальные формулы для описания теплообмена при свободной конвекции

Свободная конвекция в большом объеме

В этом случае предполагается, что жидкая или газообразная среда про­стирается в бесконечность по нормали к поверхности внесенного в нее твер­дого тела. При этом выделяют свободную конвекцию у вертикального рас­положения пластины (плиты, стены) или трубы и свободную конвекцию У горизонтально расположенной трубы.

При термической свободной конвекции у вертикальной поверхности нагретого тела (T_w >7y₀), начиная от нижней кромки, течение в погранич­ном слое сначала ламинарно. На некотором расстоянии от нижней кромки толщина ламинарного пограничного слоя становится большой, его устойчи­вость потока теряется и течение в пограничном слое становится локонооб-разным. Еще выше оно становится турбулентным (рис. 2.15).

Рис. 2.15

Естественно, что интенсивность теплообмена на выделенном участке плиты зависит от того, какова протяженность находящегося на нем ламинарного, локонообразного или турбулентного течений.

В 2.3 было показано, что критериальные формулы для описания тепло­обмена при свободной конвекции должны иметь вид связи между числом Нуссельта и критерием Рэлея

(2.53)

Экспериментально установленные зависимости для вертикальной плиты или трубы при постоянной температуре их поверхности TV ⁼ const таковы:

а) для диапазона 10³ < Ra < 10⁹

(2.54)

б) для значений Ra > 10⁹

(2.55) где Nu = а# / X_f и а - средние значения числа Нуссельта и коэффициента теплоотдачи на участке высотою Я, отсчитанной от нижней кромки; - критерий Рэлея; С, - температурный фактор.

Ф ормула (2.55) соответствует случаям больших значений критерия Рэ­лея, на которые влияет наибольшим образом высота Я плиты (трубы), так как в формулу для расчета Ra входит Я³. При этом практически вся пластина омывается потоком, движущимся свободно в турбулентном режиме, а про­тяженность участков ламинарного и локонообразного течений пренебрежимо мала.

Нетрудно видеть, что в этом режиме имеет место независимость (авто-модельность) величины а от протяженности Я, что можно показать, если формулу (2.55) привести к виду

(2.55')

Для горизонтально расположенной трубы в диапазоне 10³ < Ra< 10⁸ опытные данные при T_w= const аппроксимируются зависимостью

(2.56)

Отметим, что при постоянной плотности теплового потока q_w = const через поверхность омываемого тела интенсивность теплоотдачи несколько больше (примерно на 7 %), чем при 7>= const.

В формулах (2.54Н2.56) теплофизические характеристики среды вы­бираются по полусумме температур поверхности и омывающей ее среды (7V +Т, ₀)/2, а разность этих же температур 7> -T_f0 подставляется по моду­лю.

Обращаем внимание на то, что получены критериальные зависимости Nu =J[Ra,C<) и для значений Ra < 10³, которые приводятся в соответствую­щей литературе.

Свободная конвекция над горизонтальной поверхностью

Если горизонтальная поверхность твердого тела (плиты) с температу­рой Ту,, большей, чем температура T_ffi жидкой или газообразной среды, об­ращена кверху или книзу, то при этом будет иметь место различная интен­сивность теплообмена, которая обусловлена различием свободного движе­ния. Так, если нагретая поверхность обращена кверху, то над ней возникает система восходящих и опускных течений (рис. 2.16, а); если же она обраще­на книзу, то восходящий поток разделяется на две ветви (рис. 2.16, б). Оче­видно, что в первом случае толщина образующегося пограничного слоя меньше из-за малых протяженностей движения у омываемой поверхности,

чем во втором случае, когда поток в своем движении омывает половину пли­ты.

Коэффициенты теплоотдачи для горизонтально расположенной прямо­угольной плиты сначала рассчитывают по приведенным выше формулам для случая ее вертикального расположения, в которых в качестве определяющего размера принимается длина меньшей стороны. А затем в соответствии с ре­комендациями акад. М.А. Михеева полученные таким образом значения а увеличивают на 30 %, если теплоотдающая поверхность обращена кверху, или уменьшают на 30 %, если она обращена книзу.

. Свободная конвекция в узкой щели

Узкие щели шириной 8, образованные двумя плоскостями с темпера­турами T_wi Ф T_wl, могут располагаться горизонтально и вертикально.

Возникновение свободной конвекции и ее существенное влияние на теплоперенос в горизонтальной щели при T_wX < T_w2 (температура верхней плоскости меньше температуры нижней), как установил Рэлей, возможно при выполнении неравенства

(2.57)

В этом случае возникает ячеистая структура течения в щели в виде «зацеп­ляющихся» между собой вращающихся ячеек-валиков (рис. 2.17).

Для таких горизонтальных щелей, а также для вертикальных, цилинд­рических и шаровых щелей можно рекомендовать следующую формулу акад. М.А. Михеева для расчета так называемого эффективного коэффициента теплопроводности Х_э при Ra>10³:

(2.58) где "к_{ — коэффициент молекулярной теплопроводности.