- •Раздел 1 Основные термины и определения теории надёжности
- •1.1 Объект, система и элементы
- •1.2 Состояния и события
- •Постепенные – это отказы, которые наступают в результате длительного, постепенного изменения одного или нескольких параметров объекта.
- •1.3 Наработка и ресурс
- •1.4 Надежность
- •Раздел 2 Показатели надежности невосстанавливаемых объектов
- •2.1 Функции распределения и надёжности наработки до отказа
- •2.2 Плотность распределения наработки до отказа
- •2.3 Вероятности отказа и безотказной работы
- •2.4 Интенсивность отказов
- •2.5 Средняя наработка до отказа
- •Раздел 3 Законы распределения наработки до отказа
- •3.1 Экспоненциальное распределение
- •3.2 Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •3.3 Усечённое нормальное распределение
- •3.4 Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение
- •3.5 Распределение Рэлея
- •3.6 Распределение Вейбулла
- •3.7 Гамма-распределение
- •3.8 Смесь распределений
- •Раздел 4 Потоки отказов и показатели надежности восстанавливаемых объектов
- •4.1 Понятие потока отказов. Простейший (пуассоновский) поток
- •4.2 Показатели безотказности
- •4.3 Показатели ремонтопригодности
- •4.4 Показатели долговечности
- •4.5 Комплексные показатели надежности
- •Раздел 5 Расчёт надёжности систем без учёта восстановления Расчёт надёжности системы – это определение её показателей надёжности по известным показателям надёжности элементов.
- •5.1 Основные этапы расчёта надежности
- •5.2 Способы соединения элементов и составление структурной схемы системы
- •5.3 Методы расчета надёжности невосстанавливаемых систем
- •5.3.1 Расчет надежности систем с последовательным и параллельным соединением элементов
- •5.3.2 Расчёт надёжности систем со сложной структурой
- •6.4 Резервирование систем
- •Раздел 6 Расчёт надёжности систем с учётом восстановления
- •6.1 Граф состояний системы
- •6.2 Расчет надежности восстанавливаемой системы с помощью уравнений типа массового обслуживания
- •6.3 Матрица состояний
- •6.3 Расчет надежности восстанавливаемой системы с помощью интегральных уравнений
- •Раздел 7 Оценка надёжности объектов по результатам испытаний
- •7.1 Виды испытаний на надежность
- •7.2 Определительные испытания
- •8.3 Контрольные испытания
- •Раздел 9 Обеспечение надёжности систем при эксплуатации
- •9.1 Организация эксплуатации
- •9.2 Классификация запасных частей
- •9.3 Организация пополнения запаса
- •9.4 Расчет числа невосстанавливаемых запасных частей с периодическим пополнением по вероятности достаточности
- •9.5 Расчет количества восстанавливаемых запасных частей по вероятности достаточности
- •9.6 Техническое обслуживание
- •Раздел 10 Диагностика автоматизированных систем
- •10.1 Классификация видов диагностирования
- •10.2 Классификация методов диагностирования
- •10.3 Показатели диагностирования
- •10.4 Математические модели объектов диагностирования
- •10.5 Системы технического диагностирования
- •10.6 Таблица функций неисправностей (тфн)
- •10.7 Алгоритмы диагностирования
- •Раздел 11 Анализ надежности программного обеспечения
- •11.1 Основные понятия надежности программного обеспечения
4.2 Показатели безотказности
Основными показателями безотказности восстанавливаемого объекта являются параметр потока отказов и среднее время работы между отказами (средняя наработка на отказ).
Параметром потока отказов называется скорость изменения среднего числа отказов объекта в момент времени .
Статистически параметр потока отказов определяется как отношение числа отказавших объектов в единицу времени к числу объектов, поставленных на испытание при условии, что отказавшие объекты заменяются исправными или отремонтированными
, (4.2)
где – число отказавших объектов за промежуток времени ; – число объектов поставленных на испытание.
Средняя наработка на отказ определяется отношением средней суммарной наработкой к среднему числу отказов при длительной работе объекта.
, (4.3)
где – время между отказами -го восстанавливаемого объекта; – число испытуемых объектов.
В простейшем потоке средняя наработка на отказ и параметр потока связаны соотношением .
4.3 Показатели ремонтопригодности
К показателям ремонтопригодности восстанавливаемого объекта относятся вероятность восстановления работоспособного состояния за заданное время и среднее время восстановления .
Вероятность восстановления объекта – это вероятность того, что время восстановления объекта окажется меньше некоторого заданного времени .
.
Статистическое определение
. (4.4)
где число восстановлений, длительность которых меньше ; – общее число восстановлений.
Среднее время восстановления – это математическое ожидание случайной величины продолжительности восстановления работоспособного состояния объекта.
Статистическое определение
(4.5)
где время восстановления после -го отказа; – общее число восстановлений.
4.4 Показатели долговечности
Показателями долговечности восстанавливаемых объектов являются срок службы, гамма-процентный срок службы и средней срок службы.
Срок службы – это случайная величина, представляющая собой календарную продолжительность от начала эксплуатации объекта до перехода его в предельное состояние.
Гамма-процентный срок службы – это случайная величина, представляющая собой календарную продолжительность от начала эксплуатации объекта до перехода в предельное состояние с заданной вероятностью (выраженную в процентах).
Средний срок службы – это математическое ожидание случайной величины срока службы восстанавливаемого объекта.
.
4.5 Комплексные показатели надежности
Комплексные показатели используют совместно свойства безотказность и ремонтопригодность. К ним относятся: коэффициент готовности , коэффициент оперативной готовности и коэффициент технического использования .
Коэффициент готовности – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в момент времени во время периода эксплуатации по назначению.
Коэффициент готовности численно равен средней доле времени, в течение которого объект пребывает в работоспособном состоянии
, (4.6)
где – суммарное время пребывания объекта в работоспособном состоянии к моменту времени ; – суммарное время восстановления объекта к моменту времени .
Статистическое определение коэффициента готовности
, (4.7)
где – число работоспособных объектов из общего числа в момент времени ; – общее число объектов.
Коэффициент оперативной готовности – это вероятность того, что объект окажется работоспособным в момент времени во время периода эксплуатации по назначению, и начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени .
, (4.8)
где – условная вероятность безотказной работы объекта на интервале времени при условии, что в момент объект был работоспособен.
Коэффициент технического использования – это отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период.
, (4.9)
где , , – соответственно математические ожидания суммарных времен пребывания системы в работоспособном состоянии, технического обслуживания и ремонта за некоторый период эксплуатации .