5. Представление информации в компьютере.

В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, поэтому компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в цифровой форме. Для преобразования числовой, текстовой, графической, звуковой информации в цифровую необходимо применить кодирование. Кодирование – это преобразование данных одного типа через данные другого типа. В ЭВМ применяется система двоичного кодирования, основанная на представлении данных последовательностью двух знаков: 1 и 0, которые называются двоичными цифрами (binary digit – сокращенно bit). Таким образом, единицей информации в компьютере является один бит, т.е. двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1.

Целые числа кодируются двоичным кодом довольно просто (путем деления числа на два). Для кодирования нечисловой информации используется следующий алгоритм: все возможные значения кодируемой информации нумеруются и эти номера кодируются с помощью двоичного кода. Например, для представления текстовой информации используется таблица нумерации символов или таблица кодировки символов, в которой каждому символу соответствует целое число (порядковый номер). Восемь двоичных разрядов могут закодировать 256 различных символов.  Существующий стандарт ASCII (8 – разрядная система кодирования) содержит две таблицы кодирования – базовую и расширенную. Первая таблица содержит 128 основных символов, в ней размещены коды символов английского алфавита, а во второй таблице кодирования содержатся 128 расширенных символов.

Каждому байту, состоящему из 8 бит, соответствует какой-то один уникальный символ, понятный человеку, который можно ввести в компьютер с клавиатуры и увидеть на экране. А так как всего в байте из 8 бит возможно 256 комбинаций нулей и единиц, в персональном компьютере используются 256 кодов символов.

Полный набор таких символов включает весь алфавит из больших и маленьких букв, все десять привычных нам арабских цифр от 0 до 9, знаки препинания и математические символы, а также символы псевдографики — растры, прямоугольники, одинарные и двойные рамки, стрелки. В таблице ASCII-кодов есть еще некоторые специальные символы, управляющие работой принтера и других программ и устройств компьютерной системы, которых нет на клавиатуре.

Стандартную таблицу символов, применяемых в компьютере, называют кодовой страницей или таблицей ASCII-кодов. Каждый символ таблицы ASCII-кодов имеет свое значение и двоичную запись. Например, пробел — то есть пустое место между символами в строке — записывается в двоичном коде как 00100000, а в таблице ASCII ему соответствует значение 032. Код 032 — это порядковый номер символа пробела в таблице. Полная таблица всех 256 символов в кодах ASCII с номерами от 0 до 255 приведена в приложении в конце этой книги. Зная коды символов кодовой страницы ASCII, с помощью клавиатуры можно ввести в компьютер любой из этих символов.

Так как каждому символу кодовой страницы соответствует один байт, для размещения в памяти компьютера одного символа также требуется один байт. Именно поэтому байты удобно использовать в качестве единицы измерения объема информации и емкости памяти.

Так, например, если в программе текстового редактора вы написали

"IBM PC"

для размещения такой информации в оперативной памяти или на диске потребуется всего восемь байт — пять букв, два символа кавычек и символ пробела.

Так, например, кодировка символов русского языка Widows – 1251 используется для компьютеров, которые работают под ОС Windows. Другая кодировка для русского языка – это КОИ – 8, которая также широко используется в компьютерных сетях и российском секторе Интернет.  В настоящее время существует универсальная система UNICODE, основанная на 16 – разрядном кодировании символов. Эта 16 – разрядная система обеспечивает универсальные коды для 65536 различных символов, т.е. в этой таблице могут разместиться символы языков большинства стран мира. Для кодирования графических данных применяется, например, такой метод кодирования как растр. Координаты точек и их свойства описываются с помощью целых чисел, которые кодируются с помощью двоичного кода. Так черно-белые графические объекты могут быть описаны комбинацией точек с 256 градациями серого цвета, т.е. для кодирования яркости любой точки достаточно 8 - разрядного двоичного числа. Режим представления цветной графики в системе RGB с использованием 24 разрядов (по 8 разрядов для каждого из трех основных цветов) называется полноцветным. Для поноцветного режима в системе CMYK необходимо иметь 32 разряда (четыре цвета по 8 разрядов).

Кодирование числовой информации:

Для представления числовой информации используется двоичная система счисления.

Кодирование звуковой информации:

Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче, чем больше частота сигнала, тем выше тон. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать непрерывный звуковой сигнал, он д олжен быть превращен в последовательность импульсов (двоичных 0 и 1) – дискретизация по времени.

Фонограмма и ее временная дискретизация

6. Основы алгебры логики. Логические выражения. Их преобразования.

Поскольку в цифровых устройствах используются только два символа 0 и 1, алгебра логики использует логические переменные и функции от них, которые также принимают только два значения - 0 и 1. В логике символы 0 и 1 не цифры. Единица обозначает абсолютную истину, символ 0 - абсолютную ложь. Основы алгебры логики придумал в середине XIX века ирландский математик Дж. Буль, поэтому алгебра логики иногда называется булева алгебра.

Логическое высказывание - Это утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, true). Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами.

Основные операции над логическими высказываниями

Отрицание логического высказывания — логическое высказывание, принимающее значение «истинно», если исходное высказывание ложно, и наоборот.

Конъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны.

Дизъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из них истинно.

Импликация двух логических высказываний A и B — логическое высказывание, ложное только тогда, когда B ложно, а A истинно.( посылка   следствие)

Равносильность (эквивалентность) двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны или ложны. (≡ или ↔.)

Кванторное логическое высказывание с квантором всеобщности ( ) — логическое высказывание, истинное только тогда, когда для каждого объекта x из заданной совокупности высказывание A(x) истинно.

Кванторное логическое высказывание с квантором существования ( ) — логическое высказывание, истинное только тогда, когда в заданной совокупности существует объект x, такой, что высказывание A(x) истинно.