39. Стат.Оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

Стат.оценкой параметра распределения называют функцию от наблюдаемых СВ

Несмещенной называют стат.оценку Ө’, мат.ожидание которой равно оцениваемому параметру Ө при любом объёме выборки, т.е.M(Ө’)= Ө

Эффективной называют стат.оценку, которая (при заданном объёме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называют стат.оценку, которая при n->∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n->∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.

40.Генеральная и выборочная средняя.

Генеральной средней х‾ называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Если х1, х2,..,хN признака генеральной совокупности объёма N различны, то х‾=(х1+х2+…+хN)\N

Если же значения признака х1, х2,..,хk имеют соответственно частоты N1, N2,…,Nk причем N1+N2+…+Nk=N, то х‾ =(x1N1+x2N2+…+xkNk)\N, т.е. генеральная средняя есть средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответвующим частотам.

Выборочной средней х‾в называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

41.Генеральная и выборочная дисперсия.

Генеральной дисперсий называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения.

Если все значения признака ген.совокупности различны, то Dг=(Σ(xi- х‾)^2\N

Если значения признака имеют соответствующие частоты, то Dг=(ΣNi(xi- х‾)^2\N

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения.

42.Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.

Для «исправления» выборочной дисперсии достаточно умножить Dв на дробь n\(n-1). Сделав это, получим исправленную дисперсию, которую обычно обозначают через s^2

S^2=n\(n-1)*Dв=Σni(xi- х‾в)^2\(n-1)

43.Вычисление числовых характеристик вариационного ряда с помощью условных вариант.

Условными называют варианты, определяемые равенством ui=(xi-C)\h, где C-ложный нуль (новое начало отчета) h – шаг, т.е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами.

Упрощенные методы расчета сводных характеристик выборки основаны на замене первоначальных вариант условными.

44.Метод моментов для оценки вариационного ряда.

Метод моментов. Метод моментов т о ч е ч н о й оценки неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Если распределение определяется о д н и м параметром» то для его отыскания приравнивают один теоретический момент одному эмпирическому моменту того же порядка. Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка: v₁=M₁. Учитывая, что v₁=M(X) и M₁= , получим M(x)= .

Если распределение определяется двумя параметрами, то приравнивают два теоретических момента двум соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка и центральный теоретический момент второго порядка центральному эмпирическому моменту второго порядка: v₁=M_{1, .} Учитывая, что v₁=M(X), M₁= , m₂=D_В, имеем

Левые части этих равенств являются функциями от неизвестных параметров, поэтому, решив систему относительно неизвестных параметров, тем самым получим их точечные оценки.