2. Силы инерции.

3. Промежуток времени между событиями в разных инерциальных системах отсчета

1.Потенциальная энергия взаимодействия.

Р ассмотрим систему из 2 взаимодействующих друг с другом частиц. Обозначим силу, с которой первыя частица действует на вторую символом F₂₁, а с которой вторая на первую – F₁₂. В соответствии с третьим законом Ньютона F₁₂=-F₂₁. Введем вектор R₁₂=r₂-r₁, где r₂ и r₁-радиус векторы частиц. Расстояние между частицами равно модулю этого вектора. Допустим, что силы F₁₂ и F₂₁ имеют модуль зависящий только от расстояния R₁₂ между частицами, и направлены вдоль соединяющей частицы прямой(кулоновское взаимодействие, гравитационные силы). F₁₂=f(R₁₂)e₁₂ и F₂₁=-f(R₁₂)e₁₂, Считая систему замкнутой напишем уравнение движения обеих частиц. m₁v^|₁=F₁₂ и m₂v^|₂=F₂₁. Умножим первое уравнение на dr₁=v₁dt, второе на dr₂=v₂dt и сложим их.=> m₁v₁v^|₁dt +m₂v₂v^|₂dt=F₁₂dr₁+F₂₁dr₂(1). Левая часть этого уравнения представляет собой приращение кинетической энергии системы за время dt, правая – работу внутренних сил за то же время. Правую часть формулы можно записать следующим образом: dA_ВНУТР=F₁₂dr₁+F₂₁dr₂=f(R₁₂)e₁₂dr₁-f(R₁₂)e₁₂dr₂=-f(R₁₂)e₁₂d(r₂-r₁)= -f(R₁₂)e₁₂dR₁₂. Скалярное произведение e₁₂dr₁₂ равно dR₁₂ – приращение расстояния между частицами=> dA_ВНУТР=-f(R₁₂)dR₁₂. Это выражение f(R₁₂)dR₁₂ можно рассматривать как приращение некоторой функции от R₁₂. Обозначив эту функцию через U(R₁₂) приведем к равенству f(R₁₂)dR₁₂=dU(R₁₂)=> dA_ВНУТР=-dU. C учетом вышесказанного выражение (1) можно представить в виде dT=-dU или dE=d(T+U) = 0, откуда следует, что величина E=T+U для рассматриваемой замкнутой системы сохраняется. Функция U(R₁₂) представляет собой потенциальную энергию взаимодействия. Она зависит от расстояниями между частицами.

3.Силы инерции в поступательно движущейся системе отсчета

Законы Ньютона выполняются только в ИСО. Относительно всех ИСО данное тело движется с одинаковым ускорением w. Любая НИСО движется относительно ИСО с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в НИСО отсчета w’ будет отлично от w. Обозначим разносить ускорений тела в ИСО и НИСО символом a: w – w’ = a. Для поступательно движущейся НИСО a одинаково для всех точек пространства (a = const) и представляет собой ускорение НИСО. Для вращательно движущейся НИСО a в разных точках пространства будет различным (a = a(r’), где r’ – радиус-вектор, определяющий положение точки относительно НИСО).

Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна F. Тогда согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно любой ИСО равно w = F/m. Ускорение же тела относительно некоторой НИСО можно представить в виде w’ = w – a = F/m – a. Отсюда следует, что даже при F = 0 тело будет двигаться по отношению к НИСО с ускорением –a, т.е. так, как если бы на него действовала сила, равная –ma. Сказанное означает, что при описании движения в НИСО можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции F_in, которые следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к ИСО и НИСО: F_in = -m(w – w’) = -ma. Соответственно уравнение второго закона Ньютона в НИСО будет иметь вид mw’ = F + F_in.

3. Пусть в системе К' в одной и той же точке с координатой х' происходят в моменты времени t'1 и t'2 два события (например, две вспышки света). В этой системе промежуток времени между событиями

.

В системе К:

Т.к. γ всегда больше единицы, то Δt > Δt'.

БИЛЕТ 10. 1. Работа и мощность. Работа центральных сил и сил однородного силового поля.