Второй индуктивный переход

Теперь мы считаем, что движение пространства во времени уже не выглядит как единичный вектор. Время становится трехмерным. И наряду с объёмом тела в пространстве, можно ввести такое понятие, как «объём времени» — у движущейся стрелки он больше, чем у неподвижных предметов (например, у иголки, на которой она стоит, а также подставки, на которой держится иголка).

Теперь наблюдатель может утверждать, что все взаимодействия происходят во времени и приводят к изменению пространства. С точки зрения наблюдателя ничего не меняется.

Так можно перейти к изучению поведения трехмерных тел, а не только точек. Можно решать задачи, в которых трехмерное тело взаимодействует с окружающей средой или трехмерные тела взаимодействуют между собой.

Применение в механике

Р. Л. Бартини считал, что такие математические методы могут быть полезны в механике: «настоящее сообщение предназначено для инженеров-механиков, которые используют анализ размерностей в решении прикладных задач в самых различных областях». П. Г. Кузнецов предложил одну из таких задач:

«Если тело движется параллельно оси OX в прямоугольной системе координат, его линейный размер вдоль этой оси, обозначенный как Lx, связан с сопротивлением трения и вязкостью среды. Поперечные размеры Ly и Lz связаны с плотностью среды и не зависят от вязкости. Можно показать, что придание векторного характера факторам конфигурации тела позволяет найти полное решение задач, для которых ранее анализ размерностей давал лишь частичное решение».

Множество подобных задач возникает при конструировании самолетов или подводных лодок. Кроме Роберта Бартини и Побиска Кузнецова ими занимался физик и авиаконструктор Г. Е. Хантли.

Обыкновенная физика

На первый взгляд, такие методы противоречат обыкновенной «школьной» физике. В ней утверждается, что все взаимодействия происходят между точками, которыми обозначены настоящие предметы, и что точки взаимодействуют в пространстве. Достаточно рассчитать действие сил — и задача решена.

В данном случае все взаимодействия (волновые, гравитационные, магнитные) происходят во времени, которое к тому же не обозначается единым вектором. Казалось бы, данная теория противоречит обыкновенной физике.

Вернемся к задаче, когда магнитная стрелка поворачивается на север и юг. Без магнитных полюсов планеты она будет неподвижной. Школьная физика не объясняет причину магнитного взаимодействия (задачи подобного уровня выходят за рамки того, что изучается в школе), но можно сделать предположение, что сами магнитные полюса и двигают стрелку: они изменяют её расположение в пространстве, действуя на неё во времени.

Магнитная стрелка размещается на иголке, поэтому магнитные полюса передвигают её только в двух измерениях пространства. Ещё в одном измерении она испытывает действие силы земного притяжения, которая уравновешена сопротивлением иголки.

Задача состоит в том, чтобы вычислить расположение стрелки в некоторый момент времени. Если обозначить края и середину стрелки точками, полное решение задачи получить не удаётся: добавим в задачу новое условие, например, что стрелка стоит на иголке неровно и под действием магнитного притяжения раскачивается — и все формулы придется переписывать заново.

Если разделить действие сил во времени, задачу можно довести до полного решения.

Источники

Эта теория была опубликована в работе «Множественность геометрий и множественность физик» в книге «Моделирование динамических систем» (Р. Л. Бартини, П. Г. Кузнецов, Брянск, 1974 год).

Авторы воспользовались своей теорией для расчета физических величин, упростив несколько математических формул.