- •1) Перестановка
- •2 ) Определитель
- •4) Миноры алгебраические дополнения
- •6) Проекция вектора на ось это число или скаляр.
- •8) Векторное произведение векторов
- •9) Смешанное произведение векторов
- •10) Линия на плоскости
- •11) Кривые второго порядка
- •12) Поверхность в пространстве
- •- Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
- •13) Линия в пространстве
- •14) Комплексные числа
- •15) Возведение в целую степень и извлечение корня из комплексного числа
- •16) Многочлен. Сложение, умножение и деление многочлена.(?) Теорема Безу
- •17) Корень многочлена
- •19. Многочлены с действительными коэффициентами. Теоремы о многочленах с действительными коэффициентами
- •20. Понятие матрицы. Диагональные и треугольные матрицы. Транспонирование матриц. Сложение(вычитание) матриц, умножение матрицы на число. Свойства сложения матриц. Свойство умножения матрицы на число
- •21. Умножение матриц. Свойства умножения матриц
- •22. Обратная матрица и её основные свойства. Критерий обратной матрицы
- •24. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств
- •25. Понятие линейной зависимости (независимости) системы векторов. Основные свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Критерий линейной зависимости системы векторов
- •26) . Понятие линейной зависимости(независимости) системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости и независимости для системы геометрических векторов
- •27)Что называют системой образующих линейного пространства? Дайте два определения базиса в лин. Пространстве. Каким из этих определений удобнее пользоваться при решении задач?
- •28)Размерность и базис линейного пространства. Теорема о разложении векторов по базису
- •29)Преобразование координат вектора при переходе к другому базису. Матрица перехода от одного базиса к другому
- •30)Что называют линейным подпространством в линейном пространстве?
14) Комплексные числа
Комплексным числом в алгебраической форме называется число
, (1)
где называется мнимой единицей и - действительные числа: называется действительной (вещественной) частью; - мнимой частью комплексного числа .
Комплексные числа в алгебраической форме естественным образом возникают при решении квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
Любое комплексное число изображается вектором на комплексной плоскости , представляющей плоскость с декартовой системой координат . Начало вектора лежит в точке , а конец - в точке с координатами (рис 1.) Ось называется вещественной осью, а ось - мнимой осью комплексной плоскости .
Тригонометрическая форма записи комплексного числа имеет вид: ,
Показательная (экспоненциальная) форма записи комплексного числа имеет вид:
1. При перемножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.
2. При делении комплексного числа на число получается комплексное число , модуль которого равен отношению модулей , а аргумент - разности аргументов чисел .
По определению, комплексное число называется комплексно сопряженным числу . В этом случае пишут . Очевидно, что . Везде далее черта сверху над комплексным числом будет означать комплексное сопряжение.
Например, .
1. Сложение комплексных чисел производится так:
.
Свойства операции сложения:
- свойство коммутативности;
- свойство ассоциативности.
Нетрудно видеть, что геометрически сложение комплексных чисел означает сложение отвечающих им на плоскости векторов по правилу параллелограмма.
Операция вычитание числа из числа производится так:
.
2. Умножение комплексных чисел производится так:
.
Свойства операции умножения:
- свойство коммутативности;
- свойство ассоциативности;
- закон дистрибутивности.
3. Деление комплексных чисел выполнимо только при и производится так:
.
15) Возведение в целую степень и извлечение корня из комплексного числа
По определению,
.
При возведении в целую степень комплексного числа , следует действовать так: сначала найти модуль и аргумент этого числа; представить в показательной форме ; найти , выполнив следующую последовательность действий
, где .
16) Многочлен. Сложение, умножение и деление многочлена.(?) Теорема Безу
Многочленом го порядка одной переменной называется функция вида
, (1)
где - заданные числа, называемые коэффициентами многочлена. Порядок многочлена определяется максимальной степенью . Например,
1) - многочлен 3-го порядка, т.к. - максимальная степень в данном многочлене.
Для неправильной дроби справедлива следующая теорема.(теорема Безу)
Справедлива следующая теорема Безу. Остаток от деления многочлена на многочлен равен .
Следствие теоремы Безу. Если - корень многочлена степени , то многочлен нацело делится на многочлен , т.е. , где - многочлен степени .