2. Содержательный этап

Обратимся к задачам №1 и №2. В них мы вспоминали, как измерять длину отрезка. Процесс измерения площади многоугольника аналогичен процессу измерения длин отрезков. В математике этот процесс называется нахождением площадью этого многоугольника.

Таким образом можно сказать, площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

Вспомним, как мы вычисляли площади прямоугольников и квадратов. Площадь многоугольников мы находим, используя произведение длин отрезков. А длина отрезка – это величина положительная. Произведение положительных величин – это всегда величина положительная. Следовательно, площадь – это положительная величина.

В начале урока мы вспоминали как измеряется длина отрезка. Для измерения длины отрезка выбирается единица измерения, например, 1 см, далее смотрят, сколько раз данная единица измерения укладывается в этом отрезке (см №1).

Т. е. для измерения площади многоугольника тоже должна быть выбрана единица измерения. За единицу измерения площади принимают квадрат со стороной, равной единице измерения отрезков, например, 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается 1 .

Для измерения площадей небольших фигур можно пользоваться палеткой - прозрачной пластинкой с нанесенной на нее сеткой из равных квадратов. (Учитель демонстрирует палетку учащимся и измеряет палеткой площадь прямоугольника).

Какие вы еще можете назвать единицы измерения площади? (квадратный дециметр (1 ), квадратный метр (1 ), квадратный километр (1 ))

Установим связь между этими единицами измерения площади. Так как 1 cм = 10 мм, то в 1 содержится 10*10 квадратных миллиметров, то есть 1 = 100 (

Установите связь между другими единицами измерения площади:

1. Если в 1 дм = … см, то 1 = … ; (Ответ: 1 дм = 10 см, 1 = 100 )

2. Если в 1 м =… дм, то 1 = … ; (Ответ: 1 м =10 дм, 1 = 100 )

3. Если в 1 км = … м, то 1 = … .(Ответ: 1 км = 1000 м, 1 = 1000000 )

Но есть и другие единицы измерения площади, например, площади полей измеряются в гектарах (га). Гектар – это площадь квадрата со стороной 100 м. Значит, 1 га равен квадратных метров, то есть (записывается на доске и в тетрадях учащихся).

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а). Ар (сотка) – площадь квадрата со стороной 10 м. Следовательно, (записывается на доске и в тетрадях учащихся).

В итоге получается следующая закономерность: (записывается на доске, а ученики заносят ее в канву-таблицу)

Но пользоваться палеткой для измерения площадей не всегда удобно, трудоемко, а иногда и невозможно - при измерении площади лесного участка, площади засеянного поля, площади здания, пруда и т. д. Отсюда вытекает необходимость искать другой способ измерения площади, основанный на измерении лишь некоторых, связанных с многоугольником, отрезков, которые затем подставляют в формулу. Вывод этих формул основан на свойствах площадей.

Первые два свойства площади многоугольника аналогичны свойствам длины отрезка:

1. Равные многоугольники имеют равные площади;

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников;

Третье свойство звучит так:

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Занесите свойства в канву-таблицу. Заполните колонку “Площадь многоугольника”, самостоятельно, по аналогии с длиной отрезка.

Теперь давайте докажем теорему о площади прямоугольника: площадь прямоугольника, равна произведению его смежных сторон. Что нам дано и что мы должны

Дано: ABCD – прямоугольник, АВ=a и АС=b – смежные стороны.

Доказать:

Д оказательство:

1. Достроим прямоугольник до квадрата

со стороной (a+b);

Пусть AB=b; BD=a. На стороне AC прямоугольника ABCD строим квадрат APQC.

На стороне DC прямоугольника ABCD строим квадрат DCEF.

Д остраиваем получившуюся фигуру

до квадрата BPTF.

1. Докажем, что – прямоугольник:

;

аналогично, ;

в четырехугольнике 3 прямых угла, а значит этот четырехугольник является прямоугольником.

Докажем, что :

; ; следовательно, .

2. По свойству 3 ;

3. По свойству 2 имеем ;

4. 

;

;

5. По свойству 1 имеем: .

Решение задач:

Решить задачу № 449 в), 450 в), 458 на доске и в тетрадях учащихся.

Вызвать к доске по очереди трех учеников, каждый из них решает одну задачу, в тетрадях учащиеся решают все задачи. По окончании работы решение задач проверить.

Задача 449

Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: в) .

Задача 450

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: в) 12 м²

Пусть сторона квадрата равна а.

Задача 458

Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220м и 160м. Второй участок имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

1. P_{участков}=2*(220+160)=760см

2. Сторона квадратного участка равна 760/4=190см

3. S_{1участка}=220*160=35200м²

4. S_{2участка}=190*190=36100м²

5. 36100м²-35200м²=900 м²

6. Ответ: площадь квадратного участка больше на 900 м².

(Наводящие вопросы:

• «Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины». Переведите на математический язык это предложение.

• Как найти сторону квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами 220 ми 160 м?

• Как определить площадь какого участка больше и на сколько?)