- •1 Способ
- •2 Способ
- •1.1.Представление числа в прямом коде
- •1.1.1.Примеры
- •1.2.Применение прямого кода
- •1.3.Двоичный пример
- •1.4.Представление числа в дополнительном коде
- •1.5.Преобразование дополнительного кода
- •1.5.1.Преимущества
- •1.5.2.Недостатки
- •1.6.[Править] Пример нахождения сднф
- •1.3 Алгоритм перехода от таблицы истинности
- •1.7.[Править] Пример нахождения скнф
- •Метод Карно (диаграммы Вейча)
- •1.8.Первый этап (получение сокращённой формы)
- •1.9.Второй этап (получение минимальной формы)
- •1.9.1.Импликантная матрица
- •1.10.Использование метода для получения минимальной кнф
- •1.10.1.Rs-триггер асинхронный
- •1.11.1. Jk-триггер
- •1.12.Типы регистров
- •1.12.1.Параллельные регистры
- •1.13.Двоичный полусумматор
- •1.14.Троичный полусумматор
№1. Раскрыть сущность понятия "Организация ЭВМ". Изложить историю создания и развития базовых устройств вычислительной техники.
Наиболее близким к понятию «функциональная организация ЭВМ» является понятие «архитектура ЭВМ».
Архитектура ЭВМ - это абстрактное представление ЭВМ, которое отражает её структурную, схемотехническую и логическую организацию. Понятие архитектуры ЭВМ является комплексным и включает в себя:
структурную схему ЭВМ.
средства и способы доступа к элементам структурной схемы
организацию и разрядность интерфейсов ЭВМ
набор и доступность регистров
организацию и способы адресации памяти
способы представления и форматы данных ЭВМ
набор машинных команд ЭВМ
форматы машинных команд
обработку нештатных ситуаций (прерываний)
Электронная вычислительная машина — это комплекс технических и программных средств, предназначенный для автоматизации подготовки и решения задач пользователей.
Важнейшими характеристиками ЭВМ являются быстродействие и производительность. Эти характеристики тесно связаны. Быстродействие характеризуется числом определенного типа команд, выполняемых ЭВМ за одну секунду. Производительность — это объем работ (например, число стандартных программ), выполняемый ЭВМ в единицу времени.
Другой важнейшей характеристикой ЭВМ является емкость запоминающих устройств. Этот показатель позволяет определить, какой набор программ и данных может быть одновременно размещен в памяти.
Надежность — это способность ЭВМ при определенных условиях выполнять требуемые функции в течение заданного времени.
Точность — возможность различать почти равные значения.
Достоверность — свойство информации быть правильно воспринятой.
История:
Леонардо да Винчи - создал эскиз вычислительной машины, выполняющей операции суммирования.
Блез Паскаль (1642) – сконструировал счётную машину, выполняющую сложение 8-ми разрядных десятичных чисел.
Гофрид Лейбниц (1694) – построил выч. Машину, выполняющую операции сложения и умножения.
Чарльз Беббидж – создал аналитическую машину, использующую в работе принципы программного управления, имеющую память для хранения программ. Ввод данных осуществлялся с перфоленты и выводился в печатной форме.
Однер В.Т.(1874)- сконструировал арифмометр.
40-е гг. ХХ века
Дж. Макли, Дж. Преспер-Эккерт – построили первую ЭВМ - ENIAC (содержала 20 тыс. электронных лампочек , занимала площадь 100 м2, выполняла 5 тыс. операций сложения в секунду) .
№3. Охарактеризовать поколения ЭВМ, их элементную базу и указать области применения.
С 40-х гг. развития вычислительной техники с точки зрения используемой технологической базы можно подразделить на создание ЭВМ следующих поколений:
1. ЭВМ на электровакуумных приборах
2. ЭВМ на полупроводниковых приборах
3. ЭВМ на интегральных схемах
4. ЭВМ на БИС
5. ЭВМ на СБИС
Первое поколение образовали ламповые ЭВМ, промышленный выпуск которых начался в начале 50-х гг. В качестве компонентов логических элементов использовались электронные лампы. ЭВМ этого поколения характеризовались низкой надежностью и высокой стоимостью. Их быстродействие составляло всего 5 8 тыс. опер/с.
Второе поколение ЭВМ появилось в конце 50-х годов. Элементной базой второго поколения ЭВМ были полупроводниковые приборы, благодаря чему повысилась их надежность, а производительность возросла до 30 тыс. опер/с .
С середины 60-х годов отсчитывается начало появления ЭВМ 3-го поколения. Их элементной базой стали ИМС. В рамках этого поколения фирма IBM создала систему машин IBM-386.
Конструктивно-технологической основой ЭВМ четвертого поколения являются большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) ИМС.
К четвертому поколению относятся реализованные на СБИС такие новые средства вычислительной техники, как микропроцессоры и создаваемые на их основе микро-ЭВМ. В ЭВМ четвертого поколения достигается дальнейшее упрощение контактов человека с ЭВМ путем повышения уровня машинного языка, значительного расширения функций устройств (терминалов), используемых человеком для связи с ЭВМ, начинается практическая реализация голосовой связи с ЭВМ. Использование БИС позволяет аппаратурными средствами реализовывать некоторые функции программ операционных систем, что способствует увеличению производительности машин.
В 90-е годы прошлого века определились контуры нового, пятого поколения ЭВМ. В значительной степени этому способствовали публикации сведений о проекте ЭВМ пятого поколения, разрабатываемом ведущими японскими фирмами и научными организациями, поставившими перед собой цель захвата в 90-х годах японской промышленностью мирового лидерства в области вычислительной техники. Поэтому этот проект часто называют “японским вызовом”. Согласно этому проекту ЭВМ и вычислительные системы пятого поколения, помимо более высокой производительности и надежности при более низкой стоимости должны, обладать качественно новыми свойствами. В первую очередь к ним относятся возможность взаимодействия с ЭВМ при помощи языка, человеческой речи и графических изображений, делать логические суждения, вести “разумную” беседу с человеком в форме вопросов и ответов.
№6. Раскрыть сущность понятия системы счисления. Провести классификацию систем счисления.
В математике показано, что любое число имеет содержание и форму представления.
Содержание числа (значение) задаёт его расположение относительно других чисел.
Форма представления определяет порядок записи числа с помощью предназначенных для этого знаков.
Способ представления числа определяется системой счисления – правило записи чисел с помощью набора специальных знаков.
Классификация систем счисления:
- унарные – те, в которых для записи числа используется один знак – « / ».
- непозиционные – те, в которых значение цифры не зависит от его положения в числе (римская ССч).
- позиционные – те, в которых значение каждой цифры определяется её положением в числе.(2-ая, 10-ая,16-ая,8-ая).
№7 . Описать способы преобразования целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел из одной ССч в другую
→ (p=10)
1 Способ
1) Целочисленно разделить на q, найти остаток от деления – это будет первая цифра нулевого разряда числа .
2) частное от деления снова целочисленно разделить на q, найти остаток ; процедуру продолжать до тех пор, пока частное от деления не станет меньше q.
3) последнее частное и остаток от деления, поставленные в порядке появления, образуют .
2 Способ
1) Определить (к-1)- макс. показатель степени в представлении числа по = для q.
2) целочисленно разделить исходное число на и найти остаток от деления. Результат деления определяет первую цифру числа .
3) остаток от деления целочисленно разделить на , результат деления принять за 2-ую цифру ,найти остаток. Процедуру продолжать до тех пор, пока показатель степени не станет равен 0.
Перевод дробных чисел
умножить исходную дробь на q , получившаяся целая часть будет старшей цифрой новой дроби. Отбросить целую часть.
Для оставшейся дробной части п.1 выполнять до тех пор, пока в дробной части не окажется 0 или не будет достигнута желаемая точность.
Записать новую дробь в виде последовательности цифр после нуля с разделителем в порядке появления в п.2.
Перевод между системами 2,8,16
Теорема1 .
Для преобразования → , когда q= ,где r>0 , r принадлежит Z. Достаточно разбить справа на лево на группы в r цифр. И каждую из них перевести в ССч q.
Теорема2
Для преобразования → , когда p= ,r>0, r- принадлежит Z, достаточно каждую цифру заменить соответствующим r-разрядным числом в ССч q, дополняя его при необходимости не значащими нулями слева до группы в r цифр.
№8 Описать способы двоичного кодирования десятичных чисел.
Издавна люди пользовались шифрами. Самыми простыми и удобными являются цифровые шифры. Например, основными цветами радуги являются : красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Их можно пронумеровать в перечисленном порядке цифрами от 1 до 7.
Музыкальное произведение записывается с помощью нот. Основными нотами музыкального ряда являются до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Их тоже можно пронумеровать цифрами от 1 до 7.
Дни недели нумеруются этими же цифрами. Таким образом, разнообразная информация — цвета, ноты и дни недели — может быть представлена единым способом — с помощью цифр.
Для обработки компьютером любая информация представляется в виде чисел, записанных с помощью цифр. Цифры представляются электрическими сигналами, с которыми работает компьютер. Для удобства различения в компьютере используются сигналы двух уровней. Один из них соответствует цифре 1, другой — цифре 0. Цифры 0 и 1 называются двоичными. Они являются символами, из которых состоит язык, понимаемый и используемый компьютером. Информация, с которой работает компьютер, «кодируется» с помощью этого языка. Таким образом, любая информация в компьютере представляется с помощью двоичных цифр. Наименьшим количеством информации является одно из двух возможных значений — 0 или 1. Такое количество информации называется бит (bit сокр. от англ. binary digit — двоичная цифра). Равновероятными являются события, появление которых одинаково возможно. Например, при бросании монеты возможность выпадения «цифры» или «герба» одинакова. Для однозначного определения одного из двух событий — «цифра» или «герб» — достаточно одного бита информации: 0 — «цифра», 1 — «герб» (или наоборот).
Бит является наименьшей единицей измерения количества информации в компьютере. Теперь следует научиться представлять любое число в виде комбинации нулей и единиц. Это представление должно быть однозначным, т.е. различным числам должны соответствовать разные комбинации.
№9. Раскрыть сущность понятия экономичности и простоты машинной реализации системы счисления.
При выборе системы счисления для ЭВМ необходимо учитывать, что, во-первых, основание системы счисления определяет количество устойчивых состояний, которые должен иметь функциональный элемент, выбранный для изображения разрядов числа; во-вторых - длина числа существенно зависит от основания системы счисления; в-третьих - система счисления должна обеспечить простые алгоритмы выполнения арифметических и логических операций.
Если имеется n разрядов для изображения числа в q-ичной системе счисления, то тогда максимальное число М, которое можно изобразить в пределах данной разрядной сетки, будет равно:
M = qn - 1 qn
Для оценки экономичности системы счисления с точки зрения затрат оборудования цифрового автомата вводится соответствующий показатель:
N = qn
Из приведенных равенств следует, что N = qlnM / lnq. Используя полученную зависимость, можно найти основание системы счисления, при которой требуется минимум оборудования. Определив dN/dq и приравняв ее к нулю, получим экстремум при q = e. Но е не целое число, поэтому нужно использовать системы с q = 2 или q = 3. Эти системы практически равноценны, т.к.
N2 / N3 = 2ln3 / 3ln2 1.056
Подобное сравнение десятичной и двоичной систем счисления показывает, что десятичная в 1.5 раз менее экономична двоичной.
Наиболее удобны условия реализации двоичных цифр, т.к. физических процессов, имеющих два устойчивых состояния, гораздо больше, чем процессов с числом четко различимых состояний больше двух. К тому же в процессах с двумя устойчивыми состояниями различие между этими состояниями носит качественный, а не количественный характер, что обеспечивает надежную реализацию двоичных цифр.
Таким образом, простота арифметических и логических действий, минимум используемого оборудования для представления чисел и наиболее удобные условия реализации только двух устойчивых состояний определили применение двоичных систем счисления практически во всех существующих и проектируемых цифровых вычислительных машинах.
№10. Описать механизм представления целых чисел и чисел с фиксированной запятой в цифровых устройствах.
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.
Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2 = = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно
2n - 1.
Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно
А = 1 27 + 1 26 + 1 25 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 = 1 28 - 1 = 25510.
Диапазон изменения целых неотрицательных чисел : чисел от 0 до 255.
Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1).
Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 200210 = 111110100102 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно:
А = 2n-1 - 1.
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2n - |A|.
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:
2n - |А| + |А| = 0,
поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.
Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:
1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.
2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
3. К полученному обратному коду прибавить единицу.
Запишем дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного компьютерного представления:
|
При n-разрядном представлении отрицательного числа А в дополнительным коде старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число
2n-1 - |А|.
Чтобы число было положительным, должно выполняться условие
|А| 2n-1 .
Следовательно, максимальное значение модуля числа А в га-разрядном представлении равно:
|А| = 2n-1 .
Тогда минимальное отрицательное число равно:
А = - 2n-1.
Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций.
Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.
№11. Описать механизм представления чисел с плавающей запятой в цифровых устройствах.
Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде:
A = m qn |
2.3 |
где m - мантисса числа; q - основание системы счисления; n - порядок числа.
Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию:
1/n |m| < 1.
Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.
Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой:
555,55 = 0,55555 103 .
Здесь нормализованная мантисса: m = 0,55555, порядок: n = 3.
Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.
Определим максимальное число и его точность для формата чисел обычной точности, если для хранения порядка и его знака отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака - 24 разряда:
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
знак и порядок |
знак и мантисса |
Максимальное значение порядка числа составит 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа составит:
2127 = 1,7014118346046923173168730371588 1038 .
Максимальное значение положительной мантиссы равно:
223 - 1 223 = 2(10 2,3) 10002,3 = 10(3 2,3) 107.
Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411 1038 (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами).
№11 Описать особенности представления чисел в прямом коде. Сформулировать правила выполнения арифметических операций над числами, представленными в прямом коде.
Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел.