30.Распознавание регулярных языков

Язык назовем регулярным, если для него можно построить распознающий конечный автомат. Конечный автомат – это модуль, имеющий конечное число возможных состояний и функционирующий в дискретном времени.

Язык – это множество слов над некоторым алфавитом. Как и всякое другое множество, язык можно определить с помощью характеристической функции (формулы). Алгоритмически проблему распознавания можно сформулировать так: построить машину Тьюринга, вычисляющую характеристическую функцию данного языка. Для удобства определим характеристическую функцию произвольного языка следующим образом:

x L при f_L(x)≠1 (например, f_L(x) =0)

В этом определении под х следует понимать произвольное слово, записанное с помощью символов алфавита языка.

Определение. Машина Тьюринга распознает язык L, если она вычисляет характеристическую функцию данного языка.

Распознающую машину Тьюринга можно построить так, что она будет иметь два конечных состояния, условно обозначаемые как “ДА” и “НЕТ”. Завершение вычислений в состоянии ДА означает, что входное слово распознано как принадлежащее данному языку; в противном случае – как не принадлежащее.Важной особенностью распознающей машины Тьюринга является то, что она не изменяет в общем случае входное слово. Следовательно, правила такой машины несколько отличаются от правил тех машин, которые мы ранее рассматривали.