Скачки и импульсы как основные колебания
Кроме метода представления сложных колебаний как суммы ряда элементарных синусоидальных компонентов, имеются и другие методы, согласно которым эти компоненты несинусоидальны. В 1880г. Хэвисайд разработал метод анализа характеристик линий связи и кабелей с переменными тестовыми сигналами вместо постоянных. Используемое им основное колебание представляло собой единственный крутой скачок амплитуды, подобный подъему или спаду прямоугольного импульса. Любую сложную волну можно рассматривать как результат наложения ряда таких ступенчатых волн, поскольку любая кривая может быть как угодно точно аппроксимирована ступенчатой моделью. Изучая математическую основу метода Хэвисайда, Карсон (1920) показал, что она хорошо соотносится со способом представления математических функций, развитых Лапласом. Согласно вычислениям Лапласа, начальное колебание представляет собой импульс (см. фиг. 2,D), длительностью которого можно пренебречь, но с амплитудой, достаточной для того, чтобы площадь под кривой была равна единице. Ввиду большой роли в экспериментальных исчислениях, связанных с методами Хэвисайда и Лапласа, акустические стимулы, состоящие из скачков и импульсов, представляют интерес в опытах по изучению слуха.
Изображение в координатах интенсивность - частота - время
Как мы видели, колебание относится к определенным моментам времени, и оно не дает никаких сведений о частоте; спектр, в свою очередь, рассматривает определенные точки на шкале частот, но без указания на какие-либо различия между данными, полученными в различные моменты времени. Хотя временной и частотный анализы обеспечили основу для создания науки о коммуникации, но ни один из методов не обеспечивает точного соотношения с действительным поведением любой физической анализирующей системы.
Ни одна физическая система не может выделить и зарегистрировать показатели математического момента. Ни от одной физической системы нельзя получить бесконечность, необходимую для выделения математической синусоиды. То, что мы хотели бы иметь при изучении слуха, представляет собой компромиссный метод анализа, который позволяет выражать звуки такими, какими мы их слышим. Такой метод должен до некоторой степени обеспечить возможность различения сигналов, следующих друг за другом во времени (так, например, когда следуют звуки один за другим в слуховой практике человека), а также определить разницу между сигналами, различающимися по частоте (звуки с частотой 1000 гц совершенно иные, чем с частотой 2000 гц).
Музыкальная нотная запись является, конечно, как раз таким методом описания звука с учетом частоты и времени. Она, правда, скорее применима в искусстве, чем в научных исследованиях, поскольку многое в этом методе вносится воображением интерпретатора. Для описания слуховых стимулов нам нужна такая запись, которая позволила бы не в очень громоздком виде регистрировать всю относящуюся к ним информацию. Мы можем представить себе, как решить данную задачу, рассмотрев простую модель.
Изображенная на фиг. 4 слева стойка имеет ряд тяжелых пружин. Все пружины имеют равную упругость, и их постоянные затухания равны. Так как в нижней части этого ряда вес пружин больше веса пружин в верхней части, то при ударе верхние пружины колеблются быстрее, чем нижние. На схеме указана собственная частота каждого настроенного вибратора. Теперь допустим, что все пружины получают совершенно одинаковые удары при t = 0 на шкале времени (в нижней части схемы). Небольшая схема А справа иллюстирует то, что мы называем звуковым давлением при ударе; это просто короткий импульс. На схеме B показан его спектр (ср. фиг, 2,E).
Фиг. 4. Изображение в координатах интенсивность - частота - время. Стойка, расположенная налево, имеет ряд резонаторов (пружин) с равным затуханием, настроенных на указанные частоты. Одновременно все резонаторы возбуждаются коротким ударом, изображение которого в координатах амплитуда - время показано на верхней схеме А, а спектр показан на схеме В. Колебательный характер отклика резонаторов на удар показан в координатах скорость - время (а по отношению к г) в центре рисунка. Огибающие линии дают наглядную картину исходного сигнала как такового, то есть импульсного удара. Схема С представляет собой своеобразный компромисс между А к В. Она показывает аппроксимированно время удара и равномерное распределение энергии по шкале частот.
Возникает вопрос, как реагируют на удар подвешенные пружины? Этот вопрос представляет интерес потому, что мы имеем здесь физическую модель, которая не может дать ни точного анализа времени, ни точного анализа частоты. Поведение пружины может только дать возможность представить суть компромиссного метода исследования импульса. В средней части схемы колебания 11 пружин изображены в виде волн. Окончательное затухание колебаний каждой пружины происходит при величине максимальной амплитуды, равной 1/2,718 (1/e), за время, равное 1 мcек, когда величина амплитуды настолько мала, что ею можно пренебречь. Пунктирными кривыми показаны огибающие линии. Если ориентироваться только на эти огибающие, мы упустим из виду некоторые детали, получив наглядное представлениею величине возмущения, но это значительно упростит изображение. Из данной схемы легко понять, что при любой частоте, наблюдается одинаковая картина (для каждой подвешенной пружины). Теперь представим, что у нас имеется не 11, а бесконечно большое количество пружин, так подобранных, что после равного возбуждения их колебание затухает с равной скоростью, и так расположенных, что их собственные частоты образуют частотную шкалу. Вправо от шкалы частот отложим шкалу времени, как показано на схеме С (см. правую часть фиг. 4). Теперь дадим импульс на бесконечно большое количество резонаторов и нанесем амплитуды огибающих полученных колебаний большим или меньшим количеством точек на шкале время - частота. Это даст нам изображение в трех измерениях: интенсивность (амплитуда огибающих), частота и время. Данное изображение воспроизводит импульс так же точно, как колебание или спектр. В данном случае, когда мы обращаем все внимание на огибающие линии, мы упускаем некоторые детали вследствие пренебрежения фазами колебаний.
Один и тот же метод анализа может применяться к любому колебанию на входе, а использование результирующего изображения (схема С) обеспечивает удобную запись сигнала. Этот метод лег в основу конструкции звукового спектрографа, созданного лабораториями фирмы "Белл телефон" (Кениг, Данн иЛэйси, 1946), который производит запись "видимой речи" (ср. гл. XXVI). Конечно, вместо пружин в звуковом спектрографе используются электрические резонаторы, но главное в этом методе анализа то, что он дает возможность одновременного исследования того, что происходит во времени и на определенных частотах.
Если бы представилась возможность найти подходящий метод записи не только амплитуд огибающих линий, а самих колебаний в большом количестве резонаторов, мы бы имели еще более универсальную и гибкую систему (Гэйбер, 1946), которая при известных допущениях могла бы служить для определения спектра, а при другого рода допущениях - для определения колебаний. Представим, например, что резонаторы, показанные на фиг. 4, полностью свободны от трения и, следовательно, возникшее колебание никогда не прекращается. В таком случае мы будем иметь совершенный частотный анализ, причем запись спектра сигнала будет произведена идеальным записывающим устройством. Мы можем также допустить, что вязкость жидкости, которая создает трение и в которую погружены резонаторы, настолько велика, что величиной колебаний можно фактически пренебречь. Все резонаторы будут вести себя совершенно одинаково: каждый будет колебаться только во время действия сигнала, после чего колебание затухнет со скоростью, пропорциональной приложенной силе. Данное устройство позволит иметь прекрасный анализ времени - оно "запишет" входную волну.
Следовательно, должно быть ясно, что любой заданной волне может соответствовать не одно изображение в координатах интенсивность - частота - время, а бесконечно большое количество изображений. Между методом чистого временного анализа и чистого частотного анализа может быть любой компромиссный метод по нашему желанию. Хотя слуховая система человека не является столь простой, как ряд настроенных контуров, но и здесь можно использовать компромисс. Суть его, заключающаяся в решении проблемы отношения частоты и времени, является одной из центральных проблем в области психологии слуха */Данная проблема может быть выражена путем противопоставления колебания и его функции автокорреляции вместо противопоставления колебания и спектра. Компромиссное решение представляет в таком случае "текущую" функцию автокорреляции. Фэно и Хаггнис сделали предположение, что слуховой механизм легче понять как автокоррелятор, чем как анализатор частоты/.
Хотя при предыдущем анализе мы на одной и той же картине имели как время, так и частоту, это далось нам дорогой ценой. Дело в том, что, когда мы добивались точности в определении одного, мы в известном смысле утрачивали эту точность в определении другого. Часто проводится аналогия между изучаемой в настоящее время проблемой время - частота и проблемами момент - положение и энергия - время, которые привели Гайзенберга (1927) к утверждению его принципа неопределенности.
Формально аналогия очень близкая.
Данная аналогия позволила Гейберу предположить, что можно найти решение проблемы время - частота в квантовой механике, а Джусу (1948) говорить о наличии "темного пятна" (района неопределенности) в изображениях акустических колебаний в координатах интенсивность - частота - время. Однако следует заметить, что в отношении спектра, соответствующего определенному колебанию, никакой неопределенности нет независимо от длительности колебания.
Единственно, в чем можно усмотреть неопределенность относительно частоты колебания малой длительности, так это в том, что в таком колебании много частотных составляющих. И наоборот, узкополосный спектр предполагает растянутые волны; волна, соответствующая данному узкополосному спектру, может быть определена совершенно точно.