24) Кривые продукта от переменного фактора

Поскольку продукт является функцией от переменного фактора, то, откладывая на горизонтальной оси значения переменного фактора, а на вертикальной - значения продукта и соединяя эти значения, мы получим графическое отображение изменения значений продукта от изменения значений переменного фактора, т.е. кривые продукта от переменного фактора.

Учитывая действие закона убывающей отдачи, производственный процесс можно представить в виде трех составных частей, каждая из которых характеризуется особым типом отдачи от переменного фактора - растущей, постоянной и убывающей производительностью переменного фактора.

В случае растущей отдачи от переменного фактора (рис. 10.2) природа производственного процесса такова, что каждая дополнительная единица переменного фактора дает больший, по сравнению с предыдущей, прирост совокупного продукта. Такая функция производства выражается уравнением Q = аХ + bХ², где а и b - некие константы, a X - количество примененного переменного фактора.

Производство будет характеризоваться ростом среднего и предельного продуктов.

АР_Х = Q/X= аХ+ bХ²/Х= а + bХn

МР_Х = dQ/dX = а + 2bХ.

Рис. 10.2

Характеризующаяся постоянной отдачей от переменного фактора часть производственного процесса (рис. 10.3) отражает линейную зависимость между количеством вводимого переменного фактора и совокупным продуктом и выражается функцией Q = аХ. Так как отдача от каждой последующей единицы переменного фактора остается неизменной, то предельный продукт равен среднему продукту, а их значения постоянны. АР_Х = Q/X= аХ/Х= а и МР_Х = dQ/dX = a.

Функция типа Q = ЬХ- сХ1 будет отражать зависимости той части производственного процесса, которая характеризуется убывающей отдачей от переменного фактора. Так как в данном случае вовлечение в производство каждой дополнительной единицы переменного фактора приводит к снижению предельного продукта МР_Х = dQ/dX= b - 2сХ, то это обусловливает падение прироста совокупного продукта, а следовательно, и среднего продува АР_Х = Q/X = bХ- сХ²/Х= b - сХ.

Падение предельного продукта по мере увеличения переменного фактора свидетельствует об ограниченности возможностей увеличения выпуска, достигающего максимальных значений, когда предельный продукт становится равным нулю при некотором количестве переменного фактора Хn. Кроме того, существуют границы применения самого переменного фактора, поскольку использование его сверх величины Хn приведет к снижению совокупного продукта, что означает технологически неэффективный способ производства.

Каждая из рассмотренных функций отражает лишь особые части производственного процесса. Объединенные вместе, они дают представление об особенностях целостного процесса производства и закономерностях изменения продукта от переменного фактора в краткосрочном периоде (рис. 10.4).

Производственная функция такого производства описывается уравнением типа Q = аХ + bХ² – сХ³.

Для данной функции каждая точка кривой совокупного продукта показывает максимальные значения объема выпуска для каждого отдельного значения переменного фактора. Кривые среднего и предельного продуктов могут быть построены с использованием кривой совокупного продукта (рис. 10.5).

Так как наклон луча, проходящего через начало координат и точку на кривой (угол а), показывает средние значения функции, а наклон касательной в любой точке кривой (угол р), значения приращений функции для единичных изменений переменной, то средний продукт (АРх) в какой-либо точке кривой совокупного продукта равен наклону луча, проходящего через данную точку (тангенс угла а), а предельный продукт (MPX), - наклону касательной к этой точке (тангенс угла (3).

Соизмеряя углы, нетрудно заметить, что по мере увеличения переменного фактора значения среднего и предельного продуктов будут изменяться. На начальном этапе (tg α < tg β) рост совокупного продукта сопровождается опережающим по отношению к среднему ростом предельного продукта, который достигает своего максимума в точке А. Затем предельный продукт начинает снижаться, а средний продукт продолжает расти, достигая максимума в точке В, где он равен предельному продукту. Таким образом, первая стадия характеризуется ростом отдачи от переменного фактора. На стадии II, после точки В, несмотря на снижение и предельного, и среднего продуктов, общий продукт продолжает расти, достигая своего максимума в точке С при нулевом значении предельного продукта, то есть в точке, где первая производная функции равна нулю. (ТР_x)' = МР_х = 0 => ТР_х = max. Поскольку на данной стадии выпуск увеличивается менее чем пропорционально увеличению переменного фактора, то уместно говорить об убывающей отдаче от переменного фактора. На стадии III, после точки С, предельный продукт становится отрицательным, и для нее характерно снижение не только среднего, но и совокупного продукта. Поскольку производственная функция не допускает неэффективного использования факторов, эта стадия выходит за рамки экономической области и не является частью производственной функции.