![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
§ III.4.2. Взаимная емкость. Конденсаторы
1°.
Если вблизи провод-ка А имеются другие
провод-ки, то его электроемк больше, чем
у такого же уединен провод-ка. Это
объясняется тем, что когда провод-ку А
сообщается заряд q, то окружающ его
провод-ки заряж-ся через влияние, причем
ближайшими к наводящему заряду q будут
заряды противополож знака. Эти заряды,
ослабляя поле, создаваемое зарядом q,
снижают потенциал провод-ка и увелич
его емкость.
2°.
Для двух близко расположенных друг от
друга проводников, заряженных равными
по абсолютной величине, но противоположными
по знаку зарядами q, разность потенциалов
φ1 – φ2, пропорциональна q:
,
где C – взаимная емкость двух проводников:
.
Взаимная емкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.
3°. Взаимная емкость
С двух провод-ов зависит от их формы,
размеров и взаимн их расположения. Кроме
того, С зависит от диэлектрических
свойств среды, окружающей проводники.
Если среда однородна и изотропна, то С
прямо пропорциональна относительной
диэлектрической проницаемости среды
(III.1.2.4°).При удалении одного из провод-ов
в бесконечность разность потенциалов
φ– φ2 между ними возраст, а их взаимная
емкость убыв и стремится к емкости
оставшегося уединен проводника.4°.
Система двух провод-ов называется
конденсатором, если форма и расположение
проводников обеспеч сосредоточ-е
электростатич поля, созданного провод-ми,
в ограничен обл простр-ва. Пров-ки,
составляющ к-ор, заряжаются разноименно
равными по абсолютной величине и
противоположными по знаку зарядами.
Сами проводники называются в этом случае
обкладками конденсатора. Емкость
конденсатора представляет собой взаимную
емкость его обкладок.5°.
Емкость плоского конденсатора, состоящего
из двух параллельных металлических
пластин площадью S каждая, расположенных
на расстоянии d друг от друга, выражается
формулой:
(в
СИ),где ε – относительная диэлектрич
проницаем среды, заполняющ пространство
между пластинами. Для плоского
многопластинч к, содержащ n пластин,
вместо S в формулу емкости входит S(n –
1). Формула справедлива лишь при малом
d, когда можно пренебречь нарушением
однородности электростатического поля
у краев обкладок конденсатора.6°.
Сферич к состоит из двух концентрич
металлич обкладок А и В сферической
формы, радиусы которых равны r1 и r2 (рис.
III.4.2). Поле заряженной по поверхности
сферы существует только вне сферы
(III.2.1.2°). Поэтому в области между обкладками
электростатич поле создается только
зарядом обкладки А, а вне к-ра поля
разноименно заряженных обкладок a и b
взаимно уничтожаются.Емкость сферического
конденсатора вычисляется по формуле:
7°. Цилиндрич
к представ собой два полых коаксиальных
металлич цилиндра с высотой h и радиусами
r1 и r2.Формула емкости цилиндри к-ра имеет
вид:
9°.
Для получения больших электроемкостей
исп-ся параллельное соединение к-ов,
при котором соедин-ся одноименно
заряженные обкладки. Общая емкость С
при этом равна:
,где
Ci – емкость i-го конденсатора. 10°.
При последовател соединении конденсаторов
они соединяются разноименно заряженными
обкладками. При этом складываются
величины, обратные емкостям каждого
конденсатора Ci:
.
15.Емкость сферического,цилиндрич.,плоского кондеров
Поместим на внешнюю сферу (радиуса R2) заряд q, а на внутреннюю (радиуса R1) --- -q. Вычислим U --- разность потенциалов между сферами (тогда искомая емкость по определению будет равна q/U). Как известно, потенциал, создаваемый сферой вне этой самой сферы такой же, как и у точечного заряда, а внутри потенциал равен константе, такой же, как и на поверхности. Нас будет интересовать только область между сферами. В интересующей нас области потенциал от внешней сферы постоянен, а от внутренней потенциал на расстоянии R равен -k q/R. (здесь k --- постоянная в законе кулона. k = 1/(4 pi Epsilon Epsilon0)) Мы хотим сосчитать разность потенциалов на сферах U = ((-kq/R) при R=R2) - ((-kq/R) при R=R1) = kq/R1-kq/R2=kq(R2-R1)/R1 R2, откуда находим, что емкость конденсатора = q/U =(1/k)*R1 R2/(R2-R1). Если подставить k, то получится ваша формула.
Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью t =Q/l (l≈длина обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов
Получим выражение
для емкости цилиндрического конденсатора:
Рассмотрим две параллел проводящ пластины, расстояние между кот. мало по сравнению с их размерами. Предполож, что все силовые линии, начин-ся на одном проводнике, заканч-ся на др. Такую конструкцию называют конденсатором. Другие примеры конденсаторов - цилиндрический конденсатор, шаровой конденсатор и т.д. Поскольку все силовые линии нач-ся и заканч-ся на электрич зарядах, отсюда следует, что заряды на обкладках конденс равны по величине и противоположны познаку.Напряженность поля между обкладками пропорциональна заряду на обкладках:q=CU.Коэффициент С-электрич емкость конденсатора.Из формулы следует, что емкость конденсатора измер-ся зарядом на каждой из обкладок, если напряжение между ними равно 1. Единица измерения - фарад. Единица емкости - это емкость такого конденсатора, у кот при изменении заряда на один Кулон напряжение между обкладками меняется на один Вольт.Емкость плоского конденсатора прямо пропорц площади обкладок и обратно пропорц расстоянию между обкладками.Кроме этого, емкость зависит от диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками, а именно от его диэлектрической проницаемости:C/C0=e,Где C0 - емкость конденсатора, когда его обкладки находятся в вакууме, С - емкость того же конденсатора, когда между обкладками помещен диэлектрик проницаемостью e.
16. Энергия системы зарядов, конденсатора. Энергия эл-стат поля.
Энергия заряженного проводника и электрического поля
1°.
Нанесение на проводник электрич заряда
связано с совершением работы по преодолен
кулоновского отталк-я между одноименн
зарядами. Эта работа увелич электрическ
энергию заряж-го провод-ка, аналогичную
потенциальн энергии в механике. Работа
ΔА, совершаемая при перенесении заряда
dq из бесконечности на проводник,
равна:
,где
С и φ – электроемк и потенциал проводника.
Работа, необходи для заряжения проводника
от нулевого потенциала до потенциала
φ,
.Соответственно,
энергия заряженного уединенного
проводника (собственная энергия
заряженного проводника)
.Энергия
заряженного конденсатора
,где
С и q – электроемкость и заряд конденсатора,
Δφ – разность потенциалов между
противополож заряженными обкладками
конд-ра. 3°.
Собствен энергия заряженного провод-ка
является одновремен энергией его
электростатич поля. Так, для однородн
электростатич поля плоского конденсатора
,
где V = Sd – объем,
в кот существует электростатич поле
между обкладками конд. Энергия поля
пропорцион его объему, причем энергия,
заключен в единице объема, в кот сущ
электростатич поле – объемная плотность
энергии we – одинакова во всех точках
однородного поля:
,4°.
Для неоднородных электростатических
полей, создаваемых произвольными
заряженными телами, объемная плотность
энергии в каждой точке поля в изотропной
среде выражается формулами п. 3°. Если
же среда электрически анизотропна, то
объемная плотность энергии электрического
поля равна:
(в
СИ), 5º.
Энергия dWe бесконечно малого объема в
изотропной среде, в котором существует
произвольное электростатическое поле
(в
СИ).Полная энергия We электростатического
поля
,где
интегрирование производится по всему
объему поля Vполя. 6°.
Полная энергия электростатического
поля, создаваемого произвольным
заряженным телом, равна собственной
энергии этого тела
.Этот
результат обобщается на случай
электростатического поля, создаваемого
произвольной системой зарядов. Полная
энергия такой системы (III.6.1.2°) совпадает
с полной энергией электростатического
поля этой системы зарядов:
.