![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Определение Множества. Элементы. Пустое, универсальное, подмножество. Равенства подмножеств. Множествами и их свойства. Декартово произведение множеств.
- •2. Операции над множествами. Диаграммы Венна.
- •Отношения. Унарные и бинарные, Тождественное и универсальное.
- •5. Отношения. Область определения, значений. Обратное отношение.
- •9. Специальные бинарные отношения:
- •Функция. Инъекции, сюръекции, биекции. Понятие последовательности. Частичная функция.
- •Эквивалентность множеств. Мощности множества. Сравнение мощностей. Типы множеств.
- •Матрицы бинарных отношений и их свойства.
- •11.Булевы алгебры.
- •12. Логические операции, их таблицы истинности.
- •23. Перестановки.
- •14. Эквивалентность формул.
- •36. Планарные графы.
- •27. Определение графа. Виды и способы задания графов.
- •28. Подграфы и части графа. Операции над графами. N-Мерные кубы.
- •Объединение: .
- •29. Маршруты, циклы, цепи. Достижимость и связность (матрицы достижимости, контрдостижимости, связности).
- •21. Теорема Жегалкина. Способы построения полиномов Жегалкина. Линейные функции.
- •41. Фундаментальные циклы, разрезы. Матрицы фундаментальных циклов, разрезов.
- •18.Минимизация днф: метод Квайна
- •13. Булевы функции, способы их задания. Представления булевых функций формулами.
- •15. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Алгоритм приведения формулы к днф и кнф.
- •16. Минимизация днф. Сокращенная, тупиковая, минимальная днф.
- •17. Минимизация днф Карты Карно.
- •19. Принцип двойственности. Самодвойственные функции.
- •26. Объекты теории графов. Цели и методы.
- •30. Эйлеровы графы, циклы, цепи. Алгоритм построения эйлерова цикла.
28. Подграфы и части графа. Операции над графами. N-Мерные кубы.
Граф G’=<M’,R’>
называется подграфом
графа G=<M,R>,
если
и
.
Граф G’
называется частью
графа g,
если
и
.
Операции над графом G=<M,R>:
Добавление вершины:
Добавление дуги:
Удаление вершины:
Удаление дуги:
Отождествление вершин:
Дополнением графа без петель G=<M,r> называется граф
.
Двухместные операции над графами G1=<M1,R1>, G2=<M2,R2>:
Объединение: .
Пересечение:
, если
.
Кольцевая сумма:
.
Соединение:
Произведение:
, где
Неорграф без петель называется полным, если его любые две различные вершины смежны. Полный граф, имеющий n вершин обозначается Kn.
n-мерными
кубами.
Рассмотрим граф K2,
вершины которого обозначим 0 и 1. n-куб
Qn
определяется по следующим правилам:
Q1=K2,
,
n>1.
Вершинами n-куба
являются всевозможные n-ки,
состоящие из наборов нулей и единиц
(всего таких наборов 2n),
а ребра задаются по следующему правилу:
вершины смежны тогда и только тогда,
когда соответствующие кортежи различаются
ровно одной координатой.
29. Маршруты, циклы, цепи. Достижимость и связность (матрицы достижимости, контрдостижимости, связности).
Пусть G=<M,R>
- граф. Последовательность
a1,u1,a2,u2,…,un,an+1,
где
,
называется маршрутом,
соединяющим вершины a1
и an+1,
если ui=(ai,ai+1).
Число n
дуг в маршруте называется его длиной.
Пусть G – неорграф. Маршрут (a1,an+1) называется цепью, если все ребра [a1,a2],…,[an,an+1] различны, и простой цепью, если все его вершины, кроме, первой и последней, различны. Маршрут называется циклическим, если a1=an+1. Циклическая цепь называется циклом, а циклическая простая цепь – простым циклом.
Пусть G – орграф. Маршрут называется путем, если все его дуги различны. Путь называется контуром, если a1=an+1. Граф, не имеющий контура, называется бесконтурным.
Неорграф называется связным, если любые две его несовпадающие вершины соединены маршрутом. Граф G называется связным, если соответствующий ему неорграф F(G) тоже является связным.
Теорема: Любой граф представляется в виде объединения непересекающихся связных (сильных) компонент. Разложение графа на связные (сильные) компоненты определяется однозначно.
Теорема:
Если AG
– матрица смежности графа G,
то (i,j)-й
элемент матрицы
есть число (ai,aj)-маршрутов
длины k.
Образуем из матрицы
(bij)=E+AG+AG2+…+AGn-1
матрицу C=(cij)
порядка n
по следующему правилу:
.
Матрица С называется матрицей
связности,
если G
– неорграф, и матрицей
достижимости,
если G-орграф.
Определим матрицу
контрдостижимости
Q=(qij):
.
Q=CT.
матрицу сильных компонент S=C*Q, где операция * означает поэлементное произведение матриц С и Q.
21. Теорема Жегалкина. Способы построения полиномов Жегалкина. Линейные функции.
Теорема Жегалкина:
Всякая булева функция f(x1,…,xn)
представима
полиномом
Жегалкина,
т.е в виде
,
где в каждом наборе вида (i1,…,ik)
все ij
различны, а суммирование ведется по
некоторому множеству таких несовпадающих
наборов. Представление функции в виде
полинома Жегалкина единственно с
точностью до порядка слагаемых.
Полином Жегалкина называется нелинейным (линейным) если он (не) содержит произведения переменных. Линейность булевой функции равносильна линейности соответствующего полинома Жегалкина.
Аксиомы булева кольца и равенства, выражающие операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания через операции этого кольца:
Если в эквивалентности
формулы φ и ψ являются различными
конституентами 1, то их произведение
равно 0.