10.Операции с нечеткими множ-вами
Нечеткие отношения
R: X->Y наз-ся некот.соответствия (хЄХ, yЄY), кот-е зад-ся с пом-ю ф-ции принадлежности μ(x,y)Є[0,1]
R
1={х
опред-но больше y}
x y |
1 |
3 |
7 |
8 |
2 |
0.8 |
0.2 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0.9 |
0.4 |
0.3 |
10 |
1 |
1 |
0.95 |
0.9 |
R 2={х приблиз.равен y}
x y |
1 |
3 |
7 |
8 |
2 |
0.9 |
0.9 |
0,2 |
0,1 |
5 |
0,6 |
0.8 |
0.8 |
0.7 |
10 |
0 |
0,1 |
0.7 |
0.8 |
11.Нечеткий алгоритм
НА-упорядоченное множ-во нечетких правил(инструкций) в формулировке кот-ых сод-ся нечеткие указания.
А->В (продукции) (если А, то В)
Общая стр-ра нечеткого алгоритма приним. след.вид:
12. Метод Максимума - Минимума, Максимума - Произведения.
Пример нечеткого алгоритма
ПР: построить алгоритм регулирования тем-ры воздуха в помещении за счет открытия охлаждающего вентиля кондиционера.
Допустим,что мы исп.правила:
1.Если тем-ра=низкая (А1), то охлажд.вентиль=полуоткрыт (В1)
α1-уровень активности 1го правила
μ(φВЫХ)|ТВХ=200С=min{ μ(φВЫХ);0.2}
2.если тем-ра=средняя (А2), то охлажд.вентиль=почти открыт (В2)
Метод логич.вывода в целом наз-ся метод maxmin
Метод max произведения:
Область применения Нечетких алгоритмов
1.когда отсутствуетстрогая мат.модель предм.обл-ти
2.когда сущ-ет большое число неопред.факторов(неточность исх.данных,нечеткость самой постановки зад.)
3.когда есть необходимость учитывать опыт эксперта
13.Искусственные нейронные сети
ИНС-это совок-ть конечного числа нейронов,каждый из кот-ых выполняет простейшую логич. или Нелин. ф-цию ,и кот-ые свяханы м/у собой большим числом связей с настраиваемыми коэф-ми (весами).
Функции головного мозга
состоит из 3х частей:
-ствол мозга;-мозжечок;-большие полушария.
Ствол мозга-связь спинного и головного мозга.Выполн.ф-ции самосохранения организма(это упр-е деят-тью внутр.органов,вестибюлярный аппарат,зрение,обмен в-в,регул-ние тем-ры тела).
Мозжечок-соединяет ствол мозга и полушария.Отвечает за координ.движ-я конечностей.
Больш.полушария- сост. из серого и белого в-ва.Серое в-во-кора гол.мозга.Вып.ф-ции высшей нервн.деят-ти(мышление,обучение,память).
Ф-ции лев.полуш.-речь,реш-е лог.задач,поиск, сортировка,классификация, абстрактное мышл-е.Ф-ции прав.полуш.-эмоц.поведение,оценка динамич.изменения ситуации.
Лобные доли ГМ-это координация работы 2х полуш.
14.Моделирование нейронов.
lдендрита=6мм; lаксона=до 1 метра; Vпередачи имп-са по аксону=1-15м/с;Диаметр поперечного тела 70мкм;время срабатывания нейрона 10-4-10-2с.
Работа нейрона закл.в след.:если кол-во имп-сов,приходящих на дендриты превышает опр.число,то нейрон возбуждается и вырабатывает имп-с,кот. передается по аксону.
Синапсы-это соединения дендритов др.нейтрона к аксону или телу др.нейтрона.
3 типа нейронов:
1.рецепторные(сенсорные)
2.промежуточные нейроны
3.эффекторные (двигательные)
1943г.модель нейрона Мак Каллок-Питтс. Суть:формальный нейрон м. нах-ся в одном из 2х состояний: невозбужденное и возбужденное.
Нейрон перех-т из невозб.сост. в созб.если число имп-сов на входе превышает порог возбуждения.
Мак Каллок и Питтс док-ли теорему:для любого логич.выражения,удовл-щего некот.условиям,м.построить такую нейронную сеть,состоящую из формальных нейронов,поведение кот-ой опис-ся данным выраж-ем.
1958г. Мак Каллок и Питтс предложили модифицир-ную модель формального нейрона.В эту модель добавилось понятие тормозного входа,вес кот-го равен (-1).
Проблема исключающего «ИЛИ» (XOR)
На формальном нейроне Мак Каллока-Питта нельзя подобратьтакие зн-я весов (W1, W2),и такое зн-е θ,при кот-ых реализ-ся ф-я XOR, т.е.по одну сторону разделяющей линии (∑wixi=θ) лежат только зн-я y=1, а по др.сторону y=0.Выход из этой ситуации-построение 2хслойного формального нейрона.
y=1 в обл. А и С; y=0 в обл. В
Обобщенная модель нейрона:
х1,х2,…,хn – входы нейронов
w1,w2,…,wn- веса синаптических связей
y0=∑wixi – взвешенная сумма входов
y=F(y0)- активационная ф-я нейрона (удовл. след.усл: 1. |F(y0)|<=1;2. F(y0)-монотонно возраст.ф-я)
Различают 3 такта функц-ия нейрона:
1.при заданных входах х1,х2,…,хn и зад.синапт-их весах w1,w2,…,wn выч-ся y0;
2.при известной ф-ции активации y=F(y0) выч-ся выход нейрона y;
3.произв-ся корректировка весов нейрона в интересах нейронной сети.
Обучение- в сторону уменьшения ошибки нейронной сети.