Вопрос 18 Понятие циркуляции потока по профилю лопаток. Теорема н.Е. Жуковского о подъемной силе элемента лопатки. Принципы проектирования и расчета осевой машины. Характеристика осевой машины.

Как уже отмечалось, при вращении колеса осевого вентилятора возникает направленный параллельно его оси поток воз­духа.

Число лопаток в этих вентиляторах обычно колеблется от 2 до 12. Однако при рассмотрении работы вентилятора в целом можно ориентировочно принять, что каждая лопатка работает изолированно, внеся затем, в случае необходимости, поправки на взаимное влияние лопаток.

Циркуляция скорости — это течение скорости по замкнутому контуру. Если из точки А (рис. 11,6) обойти контур по часовой стрелке и вернуться

Рис. 11. К теореме Жуковского

а — течение скорости; б — циркуляция скорости по контуру

в точку А, то сумма элементарных значений v_sds будет равна интегралу по контуру:

Г =f v_sds м²/сек

Обозначив через φ угол между направлением касательной и скоростью v, получим

Г = f v cosφ ds.

Проекция угловой скорости твердого тела на любое направление равна частному от деления циркуляции скорости по любому контуру в плоско­сти, перпендикулярной этому направлению, на удвоенную пло­щадь контура, т. е.

1/сек

Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе. Если на крыло (рис 12) действует так называемая подъемная сила, направ­ленная вертикально вверх, то это значит, что давление под крылом больше, чем над ним. Из теоремы Д. Бернулли следует, что скорость потока над крылом v₁ больше скорости набегающе­го (невозмущенного) потока v_∞, а скорость под крылом v₂ меньше ее. Если очертить вокруг крыла контур ABCDA, то течение скорости по участку ABC будет больше, чем отрицательное течение скорости по участку CDA. Следовательно, вокруг крыла существует циркуляция скорости.

Рис 12. Скорости, возникающие при обтекании крыла

Н.Е. Жуковским доказана теорема о том, что подъемная сила Y крыла бесконечной длины

кГ (*)

где Y – перпендикулярна скорости v_∞ и действует на отрезок крыла, длиной l

ρ – массовая плотность в кГ×сек²/м⁴

Г – циркуляция скорости в м²/сек

При рассмотрении сил, действующих на лопатки осевого вентилятора, необходимо провести цилиндрическое сечение (на­пример, радиусом r) по лопаткам колеса и затем полученную поверхность разреза развернуть на плоскости (рис. 13). При этом получится так называемая решетка крыльев.

Рис. 13 Потоки у решетки крыльев

Осевые нагнетатели имеют весьма простую конст­рукцию. Рабочее колесо машины состоит из втулки 1, к которой прикреплены лопатки 2, установленные под некоторым углом к плоскости вращения. Колесо расположено в обечайке 3 пли непосредственно в воздуховоде.

При вращении колеса жидкость подтекает к его лопаткам, проходит между ними и сходит с колеса с небольшим изменени­ем (направления движения. В целом поток движется по траекто­рии, практически параллельной оси вращения колеса, откуда и происходит название машины.

Осевые нагнетатели развивают давления, значительно более низкие, чем центробежные. К. п. д. машин обоих типов пример­но одинаков. Большим достоинством осевых нагнетателей явля­ется их компактность, относительная простота исполнения и вы­сокая производительность.

Осевые нагнетатели широко применяются в качестве венти­ляторов и несколько реже в качестве насосов.

41