28. Гипотеза p≠pn и ее обоснование.
В конечном счете проблема P = NP состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно быстро найти (за полиномиальное время и используя полиномиальную память)?
Неформально говоря, действительно ли решение задачи легче проверить, нежели отыскать?
Отношения между классами P и NP рассматриваются в теории вычислительной сложности (разделе теории вычислений), изучающей ресурсы, необходимые для решения некоторой задачи. Наиболее общие ресурсы — это время (сколько нужно сделать шагов) и память (сколько памяти потребуется для решения задачи).
Из определения классов P и NP сразу вытекает следствие: . Однако до сих пор ничего не известно о строгости этого включения, т. е. существует ли задача, лежащая в NP, но не лежащая в P. Если такой задачи не существует, то все задачи, принадлежащие классу NP, можно будет решать за полиномиальное время, что сулит огромную выгоду с вычислительной точки зрения. Сейчас самые сложные задачи из класса NP (так называемые NP-полные задачи) можно решить за экспоненциальное время, что почти всегда неприемлемо.
29. Дерево решений. Эвристическая оценочная функция.
Поскольку требованный характер NP-полных задач является их существенной чертой, то вопрос о стратегии решений, которая сокращает перебор, является наиболее актуальным. Из всех стратегий поиска решения выделяет стратегию на основе поиска на дереве составлении задач.
D1= x1 v x2 v x3,
D2= x1 v x2 v x3,
D3= x1 v x3 v x4,
D4= x1 v x2 v x4,
D5=x2 v x3 v x4
Д
ля
систем будем строить дерево решений,
для начало рассмотрим 2 гипотезы S1
и S2.
В первой гипотезе мы попадаем в вершину
S1X1=1.
А в следующей гипотезе в вершину S2X1=0.
D2= x2 v x3, D1= x2 v x3, D4= x2 v x4,
D5=x2 v x3 v x4 D3= x3 v x4, D5=x2 v x3 v x4
Рассмотрим эвристическую оценочную функцию для оценки перспективно выбора вершин на дереве состояний:
F=k1/m + (n-k2)/n →0, где m – число дизъюнктов в исходной системе, n – число переменных в исходной системе, k1 – число дизъюнктов в рассматриваемой вершине, k2 – среднее число переменных в формуле рассматриваемой системе.
30. Распознавание регулярных языков.
Ранее мы рассматриваем класс МТ распознающих языки. Языки состоят из предложений. Предложения должны составляться по правилам языка. К самым простым языкам относятся регулярные языки, они имеют самые простые наборы правил. Для распознавания регулярных языков, можно использовать регулярные автоматы. Эти автоматы являются вариацией алгоритмических устройств, т.е. МТ. Правила регулярного автомата: Qiam →Qj данное правило, если автомат находится в Qi и поступает на вход am, то автомат переходит в Qj и в случае МТ множество правил автомата может представлена в виде таблицы. При построении автоматов которые распознают языки. Сост. автомата следует определить исходя из того, какого рода символы в этом состоянии ожидаются на входе автомата.
Теорема. Всякий недетерминированный автомат можно реализовать с помощью эквивалентного детерминированного автомата.