- •Оглавление
- •Введение .............................................................................................
- •Растяжение и сжатие ........................................................................
- •Геометрические характеристики поперечных сечений бруса........
- •Кручение.............................................................................................
- •Изгиб...................................................................................................
- •Пример расчета (задача № 9).....................................................
- •Расчет статически неопределимых систем методом сил................
- •Устойчивость прямых стержней.......................................................
- •Динамические задачи.........................................................................
- •Пример расчета (задача № 17)....................................................
- •Прочность при циклических нагрузках..........................................
- •Основы теории упругости и пластичности.....................................
- •Пластины и оболочки.......................................................................
- •12. Вопросы для самопроверки, задачи для самостоятельной и
- •1.2. Реальный объект и расчетная схема
- •1.3. Внешние и внутренние силы. Метод сечений
- •1.4. Напряжения
- •1.5. Перемещения и деформации
- •1.6. Закон Гука и принцип независимости действия сил
- •2. Растяжение и сжатие
- •2.1. Внутренние силы и напряжения
- •2.2. Удлинение стержня и закон Гука
- •2.3. Пример расчета (задача № 1)
- •2.4. Потенциальная энергия деформации
- •2.5. Статически определимые и статически неопределимые системы
- •Напряженное и деформированное состояние при растяжении и сжатии
- •Основные механические характеристики материалов
- •2.8. Общие принципы расчета конструкции
- •Пример расчета (задача № 2)
- •3. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса
- •Статические моменты сечения
- •3.2. Моменты инерции сечения
- •3.3. Главные оси и главные моменты инерции
- •3.4. Пример расчета (задача № 3)
- •4. Кручение
- •4.1. Кручение бруса с круглым поперечным сечением
- •4.2. Кручение бруса с некруглым поперечным сечением
- •4.3. Пример расчета (задача № 4)
- •3.2. Моменты инерции сечения
- •3.3. Главные оси и главные моменты инерции
- •3.4. Пример расчета (задача № 3)
- •5.4.3. Схема III. Плоская рама (задача № 8)
- •5.5. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе
- •5.6. Пример расчета (задача № 9)
- •5.7. Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров
- •5.8. Пример расчета (задача № 10)
- •5.9. Косой изгиб
- •5.10. Пример расчета (задача № 11)
- •5.11. Внецентренное растяжение и сжатие
- •5.12. Пример расчета (задача № 12)
- •5.13. Теории прочности
- •5.14. Пример расчета (задача № 13)
- •5.10. Пример расчета (задача № 11)
- •5.11. Внецентренное растяжение и сжатие
- •5.12. Пример расчета (задача № 12)
- •5.13. Теории прочности
- •5.14. Пример расчета (задача № 13)
- •6. Расчет статически неопределимых систем методом сил
- •6.1. Стержневые системы. Степень статической неопределимости
- •6.2. Определение перемещений методом Мора
- •6.3. Метод сил
- •6.4. Пример расчета (задача № 14)
- •7. Устойчивость прямых стержней
- •7.1. Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
5.8. Пример расчета (задача № 10)
Для схем стальных балок I и II, изображенных на рис. 5.25 и 5.26, определить методом начальных параметров углы поворота сечения и прогиб в точке D. Модуль упругости Е = 2108 кН/м2. Поперечные сечения балок: схема I круглое диаметром d = 0,24 м, схема II квадратное со стороной a = 0,2 м.
Решение
Схема I.
1. Определение опорных реакций балки (рис. 5.25)
y = 0, R0 + qc P = 0, R0 = qc + P = 101,4 + 12 = 2 кН;
M0 =0, ,
M0 = q c (b + 0,5 c) M P (b + c + e) = 101,4(1,8 + 0,51,4)
20 12(1,8 + 1,4 + 1,2) = 37,8 кНм.
Для проверки правильности определения опорных реакций составим уравнения равновесия:
MD = 0, M0 + R04,4 + qc(0,5c + e) + M = 37,8 24,4 +
+ 101,44(0,5 1,4 + 1,2) + 20 = 46,6 46,6 = 0.
Реакции найдены верно.
2. Применение метода начальных параметров. Используя уравнение (5.23), для нашего случая запишем:
E Ix y (z) = E Ix y0 + z +
+ .
Здесь M0 и Q0 момент и реакция в заделке (т.е. в начале координат). Знак z > a означает, что слагаемое, после которого он стоит, нужно учитывать при z > a и не надо при z a. Начальные параметры имеют значения: y0 = 0; 0 = 0; M0 = 37,8 кНм, R0 = = 2 кН (знак реакций определяется по знаку перемещения вызванного этими усилиями). Тогда выражение для определения прогибов будет иметь вид:
E I y (z) = - + + .
Соответственно выражение для определения углов поворота будет:
=-37,8z z2 + + + 20(z 3,2) .
С помощью этих выражений определяем yD и D:
кНм3.
кНм2.
Жесткость сечения при Е = 2108 кН/м2 равна:
кНм2.
Тогда, окончательно:
Прогиб точки D происходит вниз, а сечение поворачивается по часовой стрелке.
Схема II.
1. Определение опорных реакций балки (рис. 5.26).
M0 =0, RB (b + c + e) q(c + e)b + 0,5(c + e) + M + P b = 0,
= кН;
MB =0, R0 (b + c + e) 0,5q(c + e)2 M + P(c + e) = 0,
кН.
Для проверки правильности определения опорных реакций составим уравнение равновесия сил по оси y:
y =0; R0 + RB + P q (c + e) = 7,86 + 14,14 + 8 103 = 30 30 = 0.
Реакции найдены верно.
2. Применение метода начальных параметров. Используя метод начальных параметров, для рассматриваемой балки запишем:
Из условий закрепления балки при z = 0 имеем: y0 = 0; М0=0.
Подставляя числовые значения, получим:
.
В данном выражении неизвестно 0. Из условия закрепления балки при z = b + c + e имеем, что y = 0. Вычисляя прогиб на правом конце балки и приравнивая его к нулю, получим уравнение для определения 0:
.
Отсюда E I 0 = 20,84 кНм2. Теперь выражение для определения прогибов будет иметь вид:
.
Соответственно, выражение для определения углов поворота будет:
.
С помощью этих выражений определяем yD и D:
кHм3.
кНм2.
Вычисляем жесткость сечения (Е = 2108 кН/м2):
кНм2.
Тогда, окончательно,
рад.
Перемещение точки D происходит вниз, а сечение поворачивается по часовой стрелке.