- •Глава 3. Оптика
- •3.1. Основные законы геометрической оптики
- •Глава 3. Оптика
- •3.2. Зеркала
- •Глава 3. Оптика
- •3.3. Тонкие линзы
- •Глава 3. Оптика
- •3.4. Глаз как оптический инструмент
- •Глава 3. Оптика
- •3.5. Оптические приборы для визуальных наблюдений
- •Глава 3. Оптика
- •3.6. Развитие представлений о природе света
- •Глава 3. Оптика
- •3.7. Интерференция световых волн
- •Глава 3. Оптика
- •3.8. Дифракция света
- •Глава 3. Оптика
- •3.9. Дифракционный предел разрешения оптических инструментов
- •Глава 3. Оптика
- •3.10. Спектральные приборы. Дифракционная решетка
- •Глава 3. Оптика
- •3.11. Поляризация света
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.1. Постулаты сто
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.2. Относительность промежутков времени
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.3. Относительность расстояний
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.4. Преобразования Лоренца
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.5. Элементы релятивисткой динамики
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.1. Тепловое излучение тел
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.2. Фотоэффект. Фотоны
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.3. Эффект Комптона *)
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.4. Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.1. Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.2. Квантовые постулаты Бора
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.3. Атом водорода. Линейчатые спектры
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.4. Лазеры
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.5. Состав атомных ядер
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.6. Энергия связи ядер
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.7. Радиоактивность
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.8. Ядерные реакции
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.9. Элементарные частицы
- •Тема 1. Световые волны в прозрачной изотропной среде.
- •Тема 2. Поляризация света.
- •Тема 3. Излучение и поглощение света.
- •Тема 4. Отражение и преломление света.
- •Тема 5. Кристаллооптика.
- •Тема 6. Геометрическая оптика.
- •Тема 7. Спектр света.
- •Тема 8. Интерференция.
- •Тема 9. Дифракция.
- •Тема 10. Дифракционная решетка.
- •Тема 11. Голография.
- •Тема 12. Дифракционный предел разрешения.
- •Тема 13. Взаимодействие света с веществом.
- •Тема 14. Термодинамика излучения.
Тема 4. Отражение и преломление света.
Отражение света и стоячие волны.
Узлы и пучности стоячей волны.
Потеря полуволны при отражении света от зеркала.
Продольные и поперечные моды лазера.
Индекс моды — число узлов стоячей волны.
Индекс продольной моды. Индексы поперечных мод. Изменение частот продольных мод при изменении длины резонатора лазера.
Пленка Троицкого.
Селекция продольных мод лазера осуществляется установкой пленки Троицкого в узел продольной моды.
Закон Снеллиуса (закон преломления) и закон отражения света.
Пусть граница двух сред находится в плоскости x,y, а свет падает на границу в плоскости x,z.
Три световые волны обозначим индексами: i (input) — падающая волна, r (reflect) — отраженная, t (transpierce — пронзать насквозь) — прошедшая волна. Введем обозначения: — угол падения (между нормалью к границе и лучом), — угол отражения, — угол преломления.
Граничные условия для электрического и магнитного полей должны выполняться в каждой точке границы двух сред. Для этого необходимо, чтобы все три волны имели на границе одинаковую пространственную частоту. Тогда .
для каждой из трех волн. Откуда получаем .
Подставим в равенство вместо величины его значение , сократим равенство на и получим , где и — показатели преломления двух сред. С учетом того, что , получим
— угол падения равен углу отражения или закон отражения.
Обозначим и и получим закон преломления или закон Снеллиуса:
Формулы Френеля для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания света.
Амплитуды отраженной и преломленной волн можно найти из граничных условий для полей E и B: .
Часть граничных условий удобно заменить учетом ортогональности световых волн и учетом закона отражения и закона преломления.
Далее удобно рассмотреть раздельно вариант поляризации света в плоскости падения и вариант поляризации перпендикулярной плоскости падения.
Для поляризации в плоскости падения рассмотрим первое уравнение системы, в котором нормальная составляющая поля находится умножением на синус угла между лучом и нормалью к границе:
Разделим это уравнение на и получим . Что с учетом перепишем в виде .
Для нахождения амплитуд отраженной и преломленной волн нужно еще одно уравнение. Рассмотрим второе уравнение системы, где проекция поля на горизонтальное направление получается умножением напряженности поля на косинус угла:
Решая два уравнения с двумя неизвестными, находим
Обычно в этих выражениях пренебрегают отличием магнитной проницаемости среды от единицы ( ). Окончательно для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания получаем следующие выражения
— это формулы Френеля для поляризации света в плоскости падения.
Для поляризации света перпендикулярной плоскости падения из граничных условий с учетом соотношения получаем пару уравнений для амплитуд отраженной и преломленной волн: .
Решая уравнения, находим и, заменяя , получаем
— формулы Френеля для поляризации света перпендикулярной плоскости падения.
Угол Брюстера и брюстеровские окна лазерных трубок.
=> =>
=> =>
Окончательно получаем , где — угол Брюстера, для которого .
Коэффициенты отражения и пропускания света по энергии.
— интенсивность света.
— энергетический коэффициент отражения
— энергетический коэффициент пропускания
Окончательно получаем:
Потеря полуволны при отражении от оптически более плотной среды ( ).
Рассмотрим нормальное падение света на границу раздела двух сред, тогда => при условии отражения от оптически более плотной среды .
Отраженная волна имеет отрицательную амплитуду, но , следовательно, можно сказать, что отраженная волна сдвинута по фазе на .
— сдвиг фазы на эквивалентен изменению длины пути на , что эквивалентно потери полуволны.
Рассмотрев графики зависимостей от и от , можно сделать вывод, о противофазности отраженной и падающей волн при отражении света от оптически более плотной среды при любом угле падения и любой поляризации света.
Отражение радиоволн от поверхности проводника.
Излучение диполя и диполя-изображения.
При скользящем падении излучения на зеркальную поверхность в случае, когда плоскость поляризации совпадает с плоскостью падения, радиоволны отражаются в фазе с падающей волной, а световые волны — в противофазе.
Отражение света при скользящем падении. Зеркало рентгеновского телескопа.
При скользящем падении света => =>
=> => для любой поляризации при скользящем падении света.
Полное внутреннее отражение и неоднородная волна.
Закон Снеллиуса не имеет решения относительно при условии . Это и есть полное внутреннее отражение. Волна под границей раздела сред все же есть, так как иначе не удовлетворить граничным условиям для полей E и B.
Пространственная частота трех волн на границе раздела сред должна быть одинаковой, иначе не удовлетворить граничным условиям сразу во всех точках границы. Пусть ось z перпендикулярна границе и световая волна падает в плоскости x,z. Тогда . Но из следует , откуда
Рассмотрим комплексное выражение для плоской волны под границей раздела сред и подставим в него полученные выражения для и .
,
Здесь
— амплитуда неоднородной плоской волны. Знак в показателе экспоненты выбран так, чтобы амплитуда убывала при удалении от границы раздела сред.
Экспериментальное наблюдение неоднородной плоской волны.
Люминесценция — любое нетепловое свечение,
хемилюминесценция — свечение в результате химической реакции,
электролюминесценция — свечение под действием электротока,
фотолюминесценция — свечение после освещения внешним источником света, иногда на другой частоте,
флюоресценция — кратковременная фотолюминесценция,
фосфоресценция — долговременная фотолюминесценция.
Фазовый сдвиг при полном внутреннем отражении.
При полном внутреннем отражении нет вещественного решения уравнения Снеллиуса
относительно угла преломления , но комплексное решение есть:
Это значение косинуса угла преломления можно подставить в формулы Френеля и получить комплексные выражения для амплитудных коэффициентов отражения двух поляризаций света:
,
.
Заметим, что при полном внутреннем отражении отражается вся энергия: .
— сдвиг фаз между двумя линейными поляризациями отраженных волн.
Параллелепипед Френеля.
За два полных внутренних отражения можно набрать сдвиг фаз , что позволяет получить циркулярно поляризованный свет из света линейной поляризации.
Полное внутреннее отражение в 450-ой стеклянной призме. Условие отражения без потерь.
Для полного внутреннего отражения без потерь поверхность должна быть чистой.
Уголковый отражатель. Измерение расстояния от Земли до Луны.
Уголковый отражатель — три взаимно перпендикулярные зеркальные плоскости, образующие внутренность угла куба.
Уголковый отражатель забросили на Луну. Измеряют время распространения светового импульса туда и обратно.
Оптический контакт. Светоделительный куб.
Если расстояние между двумя кусками одного и того же материала заметно меньше , то эта граница не отражает свет. Это и есть оптический контакт.
В светоделительном кубе расстояние между двумя стеклянными призмами подбирают так, чтобы половина света отражалась от границы двух призм и половина проходила сквозь границу.